3 класс площадь это: Площадь фигур. Площадь прямоугольника — урок. Математика, 3 класс.

Конспект урока по математике на тему «Площадь. Единицы площади» (3 класс)

Урок математики в 3-м классе по теме: «Площадь. Единицы площади»

Цели урока:

1. Дать представление о площади фигур, познакомить с различными способами сравнения фигур: “на глаз”, путём наложения одной фигуры на другую, с использованием различных единиц измерения площадей.

2. Закрепить знания свойств геометрических фигур.

3. Закрепить умение точно производить измерения и чертить квадрат и прямоугольник.

4. Закрепить знание изученных таблиц умножения и соответствующих случаев деления.

5. Закреплять умение решать задачи

6. Развивать логическое мышление и пространственное воображение.

7. Воспитывать аккуратность при выполнении работы.

Оборудование. Для учащихся: учебник математики для 3 класса Моро, рабочая тетрадь, линейка, простой карандаш, цветные карандаши, рабочая тетрадь, листы с заданиями: с фигурами наложения, с фигурами п. 7, геометрические фигуры: квадраты зелёный 6х6 см, белый 4х4 см, круги жёлтый и красный диаметром 5 см, прямоугольник 5х3.

Для учителя: образец написания цифр, геометрические фигуры: квадраты зелёный 6х6 см, белый 4х4 см, круги жёлтый и красный диаметром 5 см, прямоугольник 5х3, листы с заданиями: с фигурами наложения, с фигурами п.7(3) образец и заполненный, на доске 3(а), 3(б), 3(в), 4.

ХОД УРОКА

I. Оргмомент.

Начинаем наш урок.
Надеюсь, он пойдёт вам впрок.
Постарайтесь всё понять,
Ответы полные давать.

II. Запись в тетради числа и слов “Классная работа”.

III. Устный счёт и чистописание.

а) Найдите в каждом ряду числа, которые не являются результатом табличного умножения.

6 18 17 12 41

24 30 16 11 28

7 36 27 35 71

Запишите числа 17, 41, 11, 7, 71. Обратите внимание на образцы написания цифр.

Докажите, что оставшиеся числа являются результатом табличного умножения.

б) Из данных чисел выбери пары, произведения и частные, которых равны 6.

1 4 6 2 54 12 3 36 7 8 24 18 42 48 9

в) Сторона квадрата 2 см. Чему равен периметр? Найди правильное решение.

2+2+2+2=8(см)

2+4=6(см)

4+4+4+4=16(см)

2 • 4=8(см)

4 • 2=8(см)

г) Укажите, какой фигуре соответствует каждый из указанных признаков:

·                     4 стороны равны; (квадрат)

·                     имеет три угла; (треугольник)

·                     состоит из 4 отрезков; (четырёхугольник)

·                     все углы прямые; (прямоугольник)

Дайте общее название фигурам – (геометрические).

IV. Сообщение темы урока.

Знание таблиц умножения и соответствующих случаев деления, свойств геометрических фигур понадобится нам при изучении темы нашего урока. Решив примеры на порядок действий и каждому ответу подставить букву, составить слово и узнать тему урока.

24+56:8·3= (45) А                 7·7-9 = (40) П            (57-22):7+63= (68) Ь             56:7+16= (24) О

36:6·4-(23-17) = (18) Л         (80-45):5= (7) Д         5·9-(6+14:2) =(32)Щ

П   Л  О  Щ А  Д Ь

40 18 24 32 45 7 68                          

Итак, тема нашего урока: Площадь. Единицы площади. Записать на доске слово ПЛОЩАДЬ.

Сегодня мы выясним, что такое площадь фигуры и как можно сравнить площади фигур.

V. Работа по теме урока.

1. Словарная работа.

Назовите орфограммы в слове “ Площадь”.

— Гласная после шипящих: сочетание ча-ща пиши с буквой а;

— Смягчающий мягкий знак, смягчает предшествующий согласный звук, а сам звука не даёт.

2. Работа с геометрическим материалом.

а) Возьмите зелёный и белый квадраты. Покажите квадрат, который больше.

Как сравнивали?

Видно “ на глаз”.

Про такие фигуры говорят, что площадь зелёного квадрата больше площади белого квадрата.

Как ещё можно сравнить площади этих фигур?

Можно наложить одну на другую.

Наложите и сравните площади квадратов.

Белый квадрат полностью вместился в зелёном, значит площадь зелёного квадрата больше площади белого квадрата.

б) Возьмите жёлтый и красный круги. Сравните площади и покажите круг, площадь которого меньше.

Площади кругов равны, так как при наложении круги полностью совпали.

Что же такое площадь фигуры? Как вы думаете?

Если правильного ответа не будет, учитель сообщает:

Площадь-это место, которое занимает фигура на плоскости.

Как мы сравнивали площади фигур?

“На глаз” и наложением друг на друга.

Физкультминутка. Можно аудио

Встаньте дружно из-за парт
И скорее стройтесь в ряд!
Повернитесь вправо, влево,
Наконец, присядьте смело!
Поработаем ногами,

Раз, два, три!
Поработаем руками!
Раз, два, три!
Улыбнёмся: день хороший,
И похлопаем в ладоши.

3. Продолжение работы с геометрическим материалом.

Единицы площади.

а) Возьмите фиолетовый прямоугольник и белый квадрат.

Как удобнее сравнивать площади прямоугольника и квадрата “на глаз” или наложением?

Дети пытаются сравнить площади фигур “на глаз” и наложением.

“На глаз” или наложением сравнить площади прямоугольника и квадрата нельзя, фигуры разные по форме и ни одна полностью не вмещается в другой.

Как же сравнить площади этих фигур?

Ответы детей.

Если правильного ответа не будет, учитель сам предлагает начертить прямоугольник и квадрат в тетради.

а) Назовите общие свойства прямоугольника и квадрата.

Чем отличаются?

б). Вычерчивание прямоугольника и квадрата в тетради.

Измерьте сторону квадрата.

4 см

Начертите квадрат. Укажите на чертеже длину стороны квадрата.

Измерьте длину и ширинку прямоугольника.

5 см, 3 см

Начертите прямоугольник. Укажите длины сторон прямоугольника.

Как же сравнить площади этих фигур?

Ответы детей.

1. Если правильного ответа не будет, обратить внимание детей на то, что, начертив фигуры в тетради, мы разбили их на одинаковые фигуры меньшего размера – клетки тетради.

Можно посчитать клетки.

Посчитайте клетки, I вариант – квадрата, II вариант — прямоугольника. Сколько клеток поместилось в квадрате, в прямоугольнике? Запишите числа и сравните их.

64>60

Сравните площади квадрата и прямоугольника.

Площадь квадрата больше площади прямоугольника.

Большую площадь имеет та фигура, которая содержит большее число клеток.

2. Но площадь фигур можно измерить и другими мерками. Можно разбить фигуру на одинаковые треугольники или большие квадраты.

Демонстрация прямоугольника разбитого на одинаковые треугольники.

3. Разобьём квадрат и прямоугольник на квадраты со стороной 1см. Подсчитайте, сколько квадратов со стороной 1см поместилось в квадрате? В прямоугольнике? Запишите числа и сравните их.

16>15

Сравните площади фигур.

Площадь квадрата больше площади прямоугольника.

Результат сравнения площадей не зависит от выбора единиц измерения.

4. Как удобнее подсчитать квадраты, на которые разбит прямоугольник?

3 ряда по 5 квадратов, 5 • 3 = 15

5 столбцов по 3 квадрата, 3 • 5 = 15

5. Подведём итог наших наблюдений.

Что же такое площадь фигуры? Площадь-это место, которое занимает фигура на плоскости.

Если обозначить стороны буквами а и b, то при вычислении получаем формулу S=a·b

Как можно сравнить площади фигур? “На глаз” и наложением друг на друга.

Как можно вычислить площадь фигуры? Используя формулу.

Физкультминутка. Можно использовать аудио

Как же долго мы сидели,
Наши руки онемели,
Наши ноги затекли,
Ими топнем: раз, два, три!

Руки в стороны, дружок,
Раз, два, три, потом — прыжок.
Со здоровьем всё в порядке,
Если делаешь зарядку.

VI.Работа над пройденным материалом.

Учебник математики 3 класс Моро, Бантова и др. 2014 год.

Страница 57, №4.

— От доски длиной 8 метров отпилили часть длиной 2 метра. Во сколько раз больше оставшаяся часть, чем отпиленная?

— О чём говорится в задаче? (О доске от которой отпилили часть.)

— Что нужно узнать в задаче? (Во сколько раз больше оставшаяся часть, чем отпиленная?)

— Что необходимо знать, чтобы сравнить? (Сколько отпилили т сколько осталось).

— Запишем задачу кратко.

Было – 8 м

Отпилили – 2 м                       Во ? раз больше

Осталось — ? м

1) 8-2=6 (м) – осталось

2) 6:2=3 (раза)

Ответ: в 3 раза больше оставшаяся часть, чем отпиленная.

VII. Закрепление.

1) учебник с.57 № 1 (устно).

На рисунке изображены фигуры, которые при наложении не совпадут. Докажите, что их площади равны.

 

                                                                 

 

 

 

 

2. Раздели на три фигуры одинаковые по площади, и раскрась разными карандашами.

Построй фигуру равную по площади данной, но другой формы.

3. Задание на развитие пространственного воображения.

Раскрась фигуру. Существует два варианта: а) прямоугольник сверху, а квадрат снизу, б) прямоугольник снизу, а квадрат сверху. Выберите любой вариант.

VIII. Итог урока.

Завершаем наш урок.

Надеюсь, он пойдёт вам впрок.

Какую тайну мы сегодня открыли?

(Каждая фигура имеет площадь)

— Оценки за урок.

XI. Домашнее задание с пояснением.

Страница 57 №2 (3 и 4 столбики по действиям), №5.

 

IX. Литература

1. http://festival.1september.ru/articles/312140/
2. Мокрушина О.А. Поурочные разработки по математике. 3 класс. К УМК М.И. Моро

Площадь фигуры 3 класс

ПЛОЩАДЬ. ЕДИНИЦЫ ПЛОЩАДИ.

Работу выполнила:

Проскурина Ольга Геннадьевна,

учитель начальных классов

МБОУ «Школа N 18»

г. Нижнего Новгорода

Организационный момент

• На уроке наши глаза внимательно Смотрят и все … (видят). Уши внимательно слушают И всё …(слышат). Голова хорошо … (думает0.

26 октября.

Классная работа. .

5 ∙ 2 = 10 14 : 2 = 7

9 ∙ 1 = 9 16 : 8 = 2

4 ∙ 5 = 20 25 : 5 = 5

• Сколько будет, если взять 3 раза по 4?

• Сколько будет: 6 троек?

• Сколько раз по 5 входит в число 10?

• 3 умножить на 4.

Устный счёт

3

8

9

6 х

6

7

4

18, 48, 36, 24, 42, 54.

Устный счёт

56

35

49

: 7

42

21

63

8, 5, 6, 9, 3, 7.

?

Тема :

?

Главная площадь нашей страны

ПЛОЩАДЬ —

это величина, которая указывает, сколько места занимает фигура на плоскости.

Владимир Даль

Какие меры длины знаете?

мм

СМ

ДМ

М

КМ

Способы измерения площади…

?

РАБОТА С ГЕОМЕТРИЧЕСКИМ МАТЕРИАЛОМ

КАК МОЖНО СРАВНИТЬ ЭТИ ФИГУРЫ?

Они имеют РАВНЫЕ

ПЛОЩАДИ

14

СРАВНИТЕ ФИГУРЫ

ПЛОЩАДЬ

треугольника меньше ПЛОЩАДИ

квадрата

Что можно сказать про площадь треугольника?

15

СРАВНИТЕ ФИГУРЫ

Площадь больше

20

Площадь меньше

18

Можно ли на «глаз» или наложением определить, площадь какой фигуры больше?

СПРАВКА

При разных мерках получается разный результат измерения.

Поэтому сравнивать, складывать и вычитать величины можно только тогда, когда они выражены одинаковыми мерками.

Площадь фигуры — величина, показывающая сколько места занимает фигура на плоскости.

S — площадь фигуры

169 клеток

S 1 S 2

175 клеток

19

Работа по учебнику

с. 56

НАЧЕРТИ

ПРЯМОУГОЛЬНИК СО СТОРОНАМИ

3 СМ И 5 СМ

ПОСЧИТАЙ СКОЛЬКО КЛЕТОЧЕК В НЕМ ПОМЕСТИЛОСЬ.

ПРОВЕРЬ

60

s

= 60 клеток

3 + 3 + 3 + 3 = 12

11 + 11 + 11 + 11 = 44

8 + 8 + 8 + 8 = 32

МЕРКА

В качестве общепринятой единицы измерения площадей (мерок) используют

квадрат со стороной 1 см.

Это измерение называют:

квадратный сантиметр – 1 см² .

ЕДИНИЦЫ ИЗМЕРЕНИЯ

Какие единицы измерения площади вы знаете?

Что значит квадратный сантиметр?

1 см 2

Найдите площади данных фигур.

1.

2.

3.

6

Это прямоугольник со сторонами 6 см и 4 см.

Разделим его на квадратные сантиметры

Длина прямоугольника

Ширина прямоугольника

4

Сколько полос с квадратами получилось?

Сколько квадратов в каждой полосе?

Как узнать, сколько всего квадратов?

Что такое 6?

Что такое 4?

а-длина, b- ширина

Сделайте вывод, как найти площадь прямоугольника?

Площадь прямоугольника

1.Чтобы найти площадь прямоугольника, измеряют его длину и ширину (в одинаковых единицах) и находят произведение полученных чисел.

2.Чтобы найти площадь прямоугольника, надо его длину умножить на ширину.

Найдите площадь прямоугольника

6 см

4 см

S = a•b

S = 6 • 4 = 24 см²

Электронная физминутка для глаз «Крошка Енот»

Работа по учебнику

с. 57

А для чего это надо знать?

Какие способы сравнения площадей вы сегодня узнали?

Что такое площадь фигуры?

Какими единицами пользуются

для измерения площади ?

Площадь фигуры — величина, показывающая сколько места занимает фигура на плоскости.

=

Спасибо, ребята!

Домашнее задание

С. 46,

Как найти площадь прямоугольника 3 класс

Названия геометрических фигур  происходят от количества  их сторон. Например, треугольник, четырехугольник, пятиугольник. Но есть фигуры, которые названы по другим признакам, например, прямоугольник, квадрат, ромб, трапеция. Все эти фигуры — четырехугольники, но отличаются друг от друга величиной углов и сторон.

Прямоугольник — четырехугольник с разными сторонами у которого все углы по 90^о.

Квадрат — прямоугольник, у которого все углы по 90 градусов и стороны равные.

Такие отличия есть и у других фигур, например, треугольники подразделяются на прямоугольные, равносторонние, равнобедренные и разносторонние. Свойства фигуры зависят как от количества сторон, так и от других характеристик — величины углов и сторон. Только измерив все параметры, можно точно описать фигуру и определить, какими формулами и правилами пользоваться при вычислениях.

Что такое геометрическая фигура

Под этим термином понимают часть плоскости, ограниченной несколькими замкнутыми (соединенными) линиями. В результате соединения линий образуется отрезки, которые называются сторонами фигуры и точки соприкосновения, которые носят название вершин. У треугольника три стороны и три вершины, у четырехугольника — четыре стороны и четыре вершины.

В геометрии есть фигуры, которые выпадают из этого ряда. Это точка, прямая линия, отрезок, луч. Отличаются они от остальных фигур, тем, что не занимают никакой площади, это просто части линии.

Что такое площадь

Теперь рассмотрим еще одно понятие геометрии — площадь. Это часть плоскости, которая находится внутри многоугольника. Другими словами, все, что находится между сторонами фигуры и является ее площадью. Геометрия — часть математики, то есть, наука точная, которая стремится все измерить и описать цифрами. Не стала исключением и площадь. Часть плоскости, которая находится внутри фигуры, разбили на маленькие части с равными сторонами, идущими под прямым углом друг к другу. Такая фигура называется квадрат.

Квадрат — геометрическая фигура из четырех равных сторон и четырех прямых углов.

За единицу площади взяли квадрат, сторона которого равна единице длины (1 миллиметр, 1 метр, 1 сантиметр). Площадь, которую занимает квадрат со стороной 1 сантиметр назвали квадратный сантиметр (обозначает см²). Если квадрат построен из сторон в 1 м, то его площадь 1 м². Найти площадь фигуры — значит определить, сколько таких квадратиков можно поместить внутри фигуры.

Расчет площади прямоугольника

Разберем простую задачу — как высчитать площадь прямоугольника? Можно решить ее двумя способами. Самый простой, но самый длинный и трудоемкий — нарисовать прямоугольник и с помощью карандаша и линейки разбить его на маленькие квадратики. Затем посчитать количество квадратиков и узнать, сколько их поместилось внутри.

Такой способ простой и доступный, если длина сторон прямоугольника — целое количество сантиметров или метров. А вот при их нецелом количестве, например стороны три с половиной и четыре с половиной сантиметра (3,5 см и 4,5 см), посчитать сложнее. Еще сложнее, если стороны, например 3см и 2 мм и 4 см и 7 мм. Рисовать придется миллиметровые квадратики, что довольно сложно и долго.

Ученые древности, идя таким путем заметили интересную особенность, если посчитать квадраты внутри фигуры и сравнить их с результатом умножения длин сторон прямоугольника, то они окажутся одинаковыми. Проверив это на многих прямоугольниках и квадратах составили правило:

Площадь прямоугольника равна длине умноженной на ширину.

В учебниках можно найти и другую формулировку — площадь прямоугольника равна произведению соседних сторон, или еще иначе — площадь прямоугольника равна произведению основания на высоту. Суть этих утверждений одна и та же. Выражается она в формуле:

                                             S=AB ∙BC.

Как уже говорилось, площадь измеряется в квадратных единицах — метрах, сантиметрах, дециметрах. Результат может быть как целым, так и дробным, например, 4 см², 6 см², или 4,6 см² (4см² и 6мм²).

Использование этой формулы — самый простой способ, как вычислить площадь прямоугольника с разными сторонами. Подходит он и для решения задачи вычисления квадрата (прямоугольника с равными сторонами). Для квадрата формула может выглядеть несколько иначе.

S=АВ²

Как она получалась? Начнем с основной формулы S=AB ∙BC. У квадрата АВ=ВС, отсюда S= АВ ∙ АВ = АВ².

Периметр

Еще одна важная характеристика прямоугольника — периметр. Это сумма длин всех сторон. Периметр легко найти, измерив все стороны и сложив результаты. Но, как и в случае с площадью, лучше воспользоваться формулой. Сначала найдем периметр квадрата:

                                         Р = АВ+ВС+СD+AD.

Но у квадрата все стороны одинаковые, значит, выражение можно записать иначе:

                                   Р= АВ+АВ=АВ=АВ = 4 ∙ АВ, или 4АВ.

Для прямоугольника с разными сторонами периметр находится по такой же формуле:

Р = АВ+ВС+СD+AD.

Но здесь равны не все стороны, а только противоположные:

АВ= СD и ВС= AD

Перепишем начальную формулу по-другому:

Р= (АВ +СD) и (ВС + AD). Из равенства сторон получим Р=2АВ+2ВС + 2(АВ+ВС). Словами это будет звучать так:

Периметр прямоугольника равен сумме соседних сторон умноженной на два.

Как видно из приведенных утверждений, площадь и периметр прямоугольника можно вычислить двумя способами — непосредственным измерением и вычислением. Второй способ намного удобнее, особенно, если приходится находить площади и периметры реальных участков, например, площадки под строительство, дачного участка, комнаты.

Смотрите также другие геометрические фигуры:

Содержание

1. Как найти площадь круга
2. Площадь многоугольника
3. Как найти площадь трапеции
4. Признаки подобия треугольников
5. Параллелепипед
6. Шар и сфера, объем шара, площадь сферы, формулы

 

Площадь — Математика 3-го класса

Площадь — это количество пространства плоской формы или поверхности.

Сколько места занимает эта доска? 🤔

👉 Чтобы это понять, найдем площадь доски !

Совет: Только двумерные объекты имеют площадь. Трехмерные объекты имеют объема .

Обложка книги плоская. Передняя часть двери шкафа плоская. Бумага плоская.

Как найти площадь чего-либо?

Давайте найдем площадь сетки как эта доска

Один из способов найти площадь сетки это подсчитать все квадраты в ней .

Сколько здесь квадратов?

Верно! Есть 30 квадратов.

Площадь доски 30 квадрат шт. . 😀 

1 квадрат равен 1 квадратный блок .

Но счет идет довольно медленно. Давайте изучим более быстрый способ.

Использование умножения для нахождения площади

Чтобы найти площадь сетки , такой как прямоугольник или квадрат, просто умножьте на высоту на ширину .

Высота x Ширина = Площадь

Почему это работает? 🤔

Потому что сетки — это просто столбцы , умноженные на на некоторое количество строк! 🤓

Сколько строк и столбцов в нашей сетке?

Что произойдет, если мы умножим количество строк (5) на количество столбцов (6)?

5 x 6 = 30

901 😺

Так что помните:

Умножьте на длину и ширину любого прямоугольника или квадрата, чтобы получить его площадь .

Единицы площади

Точно так же, как длина, вес и время, площадь также имеет около единиц из измерений .

Единицы из площадь говорят нам, насколько велика или мала площадь на самом деле.

Представьте, что это размер каждой клетки на доске.

Площадь квадрата шириной 1 см и высотой 1 см составляет 1 квадрат сантиметр.

Квадрат сантиметр единица измерения площади. Записывается как см² .

В Соединенных Штатах люди также иногда используют квадратных дюймов в качестве единицы измерения. Записывается как кв . дюйма или дюйма² .

👉 Площадь квадрата шириной 1 и высотой 1 равна 1 квадратный дюйм.

Итак, какова площадь нашей доски?

Мы знаем, что это 30 квадратных единиц.

Если площадь каждого квадрата равна 1 см², то площадь доски равна 30 см². 👍 

Площадь больших пространств

Что, если мы хотим измерить площадь больших пространств, таких как это травяное поле?

Какую единицу измерения следует использовать? 🤔

😌 Квадратный сантиметр будет слишком мал.

Для больших помещений часто используется единица измерения квадратных метра. Записывается как м² .

Квадрат метр – это площадь, занимаемая квадратом со стороной 1 м. 👍

Теперь измерим площадь двора.

👉 Сетка может помочь нам посчитать квадратные единицы.

Вместо подсчета умножим столбцов на строки.

5 х 9 = ?

Что мы получаем? 45 квадрат штук !

Итак, площадь двора 45 м² . 🎉

квадратных футов

В Соединенных Штатах люди часто используют квадратных футов вместо квадратных метра !

1 квадрата фута — это площадь квадрата размером 1 фут на 1 фут. Сокращенно кв. . футов или футов² .

Квадратные футы меньше квадратных метров.

1 м ² может поместиться чуть более 10 футов².

Теперь завершите практику. Вы узнаете больше и будете помнить дольше. 💪

Площади прямоугольников и квадратов — Математика 3 класса

Прямоугольники и квадраты — две наиболее распространенные формы.

Что такое прямоугольники?

Прямоугольники представляют собой плоские фигуры с 4 прямыми сторонами и 4 прямыми углами.

Вот несколько примеров прямоугольных объектов:

Подсказка : Квадратные углы также называются « прямыми углами ».

Что такое квадраты?

Квадраты — это прямоугольники, у которых все стороны имеют одинаковую длину .

Вот несколько квадратных объектов:

В этом уроке мы научимся находить площади прямоугольников и квадратов.

Что такое площадь?

Площадь — это количество места, которое занимает плоская фигура.

Этот зеленый прямоугольник занимает 6 квадратов.

Его площадь равна 6 квадратных единиц .

Мы используем единицу из площадь , чтобы точно знать, насколько велика форма.

Например, если каждый квадрат равен 1 квадратному метру, то площадь зеленого прямоугольника равна 6 квадрата метра .

Совет: Мы можем записать 6 квадратных метров как 6 м² . Это читается как «6 квадратных метров » .

Площадь прямоугольника

Чтобы найти площадь a прямоугольник , умножьте ширину на высоту.

ширина × высота = площадь

Этот прямоугольник имеет ширину 3 и высоту 2.👇 

Давайте умножим ширину на высоту, чтобы найти площадь .

3 × 2 = 6 квадрат

Площадь 6 квадратных единиц !

Такой же ответ мы получаем, подсчитывая каждый квадрат. 😃

Площадь квадрата

Чтобы найти площадь из a квадрат , умножьте на длину любой стороны.

Длина каждой стороны равна 3. 

Чтобы найти площадь, умножьте 3 на 3. сантиметры.

Отличная работа! 😺

Давайте потренируемся на примерах!

Найдите площадь этого прямоугольника:

Просто умножьте длину на ширину.

10 × 6 = 60

Площадь этого прямоугольника равна 60 квадрат дюйма (или 60 0 ²) ✅ 

Убедитесь, что пишет блок из область после номера.

Какова площадь этого квадрата?

Длина каждой стороны 4 фута.

Умножим то на себя.

4 фута × 4 фута = 16 квадрата фута

✅ 

Отличная работа! 🥳

Теперь завершите практику. 😺 Вы узнаете больше и будете помнить дольше.

Площадь трехстороннего треугольника

Чтобы найти площадь трехстороннего треугольника, воспользуемся формулой Герона. Площадь треугольника можно вычислить с помощью различных формул. Основная формула, используемая для нахождения площади треугольника, представляет собой ½ × основание × высота, где «основание» — это сторона треугольника, на которой образована высота, а «высота» — это длина высоты, проведенная к « Основание» из противоположной ему вершины. Однако, если высота треугольника неизвестна, а нам нужно найти площадь треугольника с тремя разными сторонами, используется формула Герона. Эта формула была выведена греческим математиком, известным как Герон Александрийский. Давайте рассмотрим различные формулы, которые используются для нахождения площади треугольника с тремя сторонами.

1.	Площадь треугольника с 3 сторонами Формула
2.	Доказательство площади треугольника с 3 сторонами Формула
3.	Часто задаваемые вопросы о площади треугольника с 3 сторонами

Площадь треугольника с тремя сторонами Формула

Чтобы найти площадь треугольника с тремя сторонами, мы используем формулу Герона, которая гласит, что если a, b и c — три стороны треугольника, то его площадь равна

Площадь = √[s(s-a)(s-b)(s-c)]

Здесь «s» — полупериметр треугольника, т. е. s = (a + b + c)/2.

Давайте посмотрим, как найти площадь треугольника с 3 сторонами, заданными как: 3, 6 и 7. Мы знаем, что a = 3, b = 6 и c = 7, полупериметр, s = (a + b + c)/2 = (3 + 6 + 7)/2 = 8. Найдем площадь треугольника по формуле Герона.

A = √[s(s-a)(s-b)(s-c)]

= √[8(8-3)(8-6)(8-7)]

= √[8 × 5 × 2 × 1]

= √(80)

≈ 8,94

Доказательство площади треугольника с 3 сторонами Формула

Доказательство формулы площади треугольника с тремя сторонами можно получить следующим образом.

Рассмотрим показанный выше треугольник со сторонами a, b, c и углами, противоположными сторонам, как угол A, угол B, угол C.

Используя закон косинусов, cos A = (b ² + c ² — а ² ) / 2bc.

Использование одного из тригонометрических тождеств, 92]}\\[0,2 см] &= \dfrac{1}{4} \sqrt{(b+c+a)(b+c-a)(a+b-c)(a-b+c)}\\[ 0.2cm] \end{align} \)

Мы знаем, что полупериметр треугольника равен s = (a + b + c)/2. Отсюда

a + b + c = 2s

b + c — a = 2s — 2a

a + b — c = 2s — 2c

a — b + c = 2s — 2b

Подставляя все эти значения на последнем шаге,

\( \begin{align}& \text{Area } \\[0.2cm]&= \dfrac{1}{4} \sqrt{2s (2s-2a)(2s-2c )(2s-2b)}\\[0,2 см] &= \dfrac{4}{4} \sqrt{s(s-a)(s-c)(s-b)}\\[0,2 см] &= \sqrt{s( s-a)(s-b)(s-c)} \end{align}\)

Итак, мы доказали формулу Герона.

 

Площадь треугольника с 3 сторонами Примеры

1. Пример 1: Три стороны данного треугольника составляют 8 единиц, 11 единиц и 13 единиц. Найдите его полупериметр и его площадь.

   Решение:

   Мы знаем, что формула, которая используется для нахождения площади треугольника с 3 сторонами, такова: Площадь = √[s(s-a)(s-b)(s-c)], где ‘a’, ‘ b’, ‘c’ — три стороны, а s — полупериметр треугольника. В этом случае а = 8; b = 11, c = 13, а полупериметр равен s = 8 + 11 + 13 = 32/2 = 16

   Рассчитаем площадь треугольника с тремя сторонами по формуле Герона.

   A =√[s(s-a)(s-b)(s-c)]

   = √[16(16-8)(16-11)(16-13)]

   = √[16 × 8 × 5 × 3]

   = √16 × √8 × √5 × √3

   = 4 × 2√2 × √5 ×√3

   = 8 √30 = 43,817 единица ² ∴ 905 Площадь данного треугольника = 43,817 ед. ²

2. Пример 2: Если три стороны треугольника равны 4 единицам, 6 единицам и 8 единицам соответственно, найдите площадь треугольника.

   Решение:

   Чтобы найти площадь треугольника с 3 заданными сторонами, мы используем формулу: A =√[s(s-a)(s-b)(s-c)]

   Стороны данного треугольника 4 единицы, 6 единиц и 8 единиц.

   Полупериметр треугольника равен

   s = (a + b + c)/2 = (4 + 6 + 8)/2 = 18/2 = 9.

   Теперь найдем площадь треугольника по формуле Герона:

   A =√[s(s-a)(s-b)(s-c)]

   = √[9(9-4)(9-6)( 9-8)]

   = √[9× 5 × 3 × 1]

   = 3 √15 = 11,61 квадратных единиц

   ∴ Площадь треугольника = 11,61 квадратных единиц.

перейти к слайдуперейти к слайду

Разбивайте сложные концепции с помощью простых визуальных средств.

Математика больше не будет сложным предметом, особенно когда вы понимаете концепции с помощью визуализаций.

Записаться на бесплатный пробный урок

Практические вопросы по площади треугольника с тремя сторонами

 

перейти к слайдуперейти к слайду

Часто задаваемые вопросы о площади треугольника с 3 сторонами

Какова площадь треугольника с тремя сторонами?

Площадь треугольника с 3 сторонами можно рассчитать по формуле Герона, согласно которой площадь треугольника равна √[s(s-a)(s-b)(s-c)], где a, b и c — три разные стороны, а «s» — полупериметр треугольника, который можно рассчитать следующим образом: полупериметр = (a + b + c)/2

Какова площадь треугольника с тремя равными сторонами?

Если треугольник имеет 3 равные стороны, он называется равносторонним треугольником. Площадь равностороннего треугольника можно рассчитать по формуле Площадь = a ² (√3/4), где а — сторона треугольника. Например, если сторона равностороннего треугольника равна 6 единицам, его площадь будет рассчитываться следующим образом. Площадь = a ² (√3/4), Площадь = 6 ² (√3/4) = 15,59 квадратных единиц.

Какова площадь треугольника с тремя сторонами и высотой?

Если мы знаем стороны треугольника вместе с его высотой, мы можем использовать основную формулу площади треугольника. Площадь треугольника = 1/2 × основание × высота. Например, если высота (высота) треугольника = 8 ед., а сторона треугольника, на которой образована высота, задана (основание) = 7 ед., мы можем найти его площадь по формуле, Площадь треугольника = 1/2 × основание × высота. Площадь = 1/2 × 7 × 8 = 28 квадратных единиц.

Какова площадь треугольника с тремя сторонами и углом?

Если стороны треугольника даны вместе с прилежащим к ним углом, площадь треугольника можно рассчитать по формуле Площадь = (ab × sin C)/2, где «a» и «b» — две данным сторонам, а С — угол между ними. Этот метод также известен как метод «боковой угол в сторону». Например, если две стороны треугольника равны 5 единицам и 7 единицам, а угол между ними равен 60°, то площадь = (7 × 5 × sin 60)/2 = 15,15 квадратных единиц.

Какова площадь треугольника со сторонами 3, 5, 7?

Если три стороны треугольника равны 3, 5 и 7, его площадь можно рассчитать по формуле площадь = √[s(s-a)(s-b)(s-c)]. В этом случае a = 3, b = 5, c = 7 и s (полупериметр) = 7,5. Подставляя значения в формулу, √[7,5(7,5-3)(7,5-5)(7,5-7)] = √(7,5 × 4,5 × 2,5 × 0,5) = 6,49 единицы ²

Что такое неправильный треугольник ?

Неправильный треугольник — это треугольник, у которого все три стороны имеют разную длину. Он также известен как разносторонний треугольник (если все три стороны различны).

Как найти площадь неправильного треугольника?

Мы используем формулу Герона, чтобы найти площадь неправильного треугольника. Неправильный треугольник означает треугольник, стороны которого различны по длине. Согласно формуле Герона: Площадь = √[s(s-a)(s-b)(s-c)], где a, b и c — стороны треугольника, а s — полупериметр треугольника.

Как найти длину сторон треугольника только с 3 углами?

Напомним, что два подобных треугольника имеют одинаковые углы, но разные стороны (стороны пропорциональны). Таким образом, существует бесконечное число треугольников с одним и тем же набором любых трех заданных углов. Таким образом, невозможно найти стороны треугольника, если мы просто знаем все 3 угла, нам нужно знать хотя бы одну сторону, чтобы определить две другие стороны.

Для чего используется формула Герона?

Формула Герона используется для нахождения площади треугольника с тремя различными сторонами. Формула Герона записывается как Площадь = √[s(s-a)(s-b)(s-c)], где a, b и c — стороны треугольника, а s — полупериметр треугольника.

В честь кого названа формула Герона?

Формула Герона названа в честь Герона Александрийского, греческого математика, который нашел площадь треугольника по трем сторонам.