ΠΠΊΡΠΏΡΠ΅ΡΡΠΈΡ Π³Π΅Π½ΠΎΠ² Π² ΡΠΊΠ°Π½ΠΈ: ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ Ρ ΠΌΠΈΠΊΡΠΎΡΠΊΠΎΠΏΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ
ΠΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΈΠ»Π°
ΠΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ½Π° Π ΡΠΌΠΈΠ½Π°
Π Π°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½Π° ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³Π΅Π½ΠΎΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΡΠΊΡΠΏΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π³Π΅Π½ΠΎΠ² β Slide-seq. ΠΠ½Π° Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ ΠΊΠ»Π΅ΡΠΎΠΊ ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π° Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΊΡΠΏΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ»Π΅ΡΠΎΠΊ ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΡΠΈΠΏΠΎΠ² Π² ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΠΊΠ°Π½ΡΡ .
Π‘Π»Π΅Π²Π° β ΠΌΠΈΠΊΡΠΎΡΠΊΠΎΠΏΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅Π·Π° ΠΌΠΎΠ·Π³Π° ΠΌΡΡΠΈ, Π² ΡΠ΅Π½ΡΡΠ΅ β ΡΠ΅ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΡ Slide-seq, Π³Π΄Π΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ±ΠΏΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ ΠΊΠ»Π΅ΡΠΎΠΊ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠ²Π΅ΡΠ°ΠΌΠΈ, ΡΠΏΡΠ°Π²Π° β ΡΠ»ΠΎΠΉ ΠΊΠ»Π΅ΡΠΎΠΊ ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΌΡ (ΡΠΈΠ½ΠΈΠΉ), ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΡΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠ·Π³ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΊΠ°Π½Ρ ΠΎΡ ΡΠΏΠΈΠ½Π½ΠΎΠΌΠΎΠ·Π³ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ
ΠΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΈΠ»Π°
ΠΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ½Π° Π ΡΠΌΠΈΠ½Π°
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ
ΡΠΊΠ°Π½Π΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΠΈΡ
ΠΈΡ
ΠΊΠ»Π΅ΡΠΎΠΊ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π΄ΠΎ ΡΠΈΡ
ΠΏΠΎΡ Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
ΠΎΠ± ΡΠΊΡΠΏΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π³Π΅Π½ΠΎΠ² Ρ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌΡΠΌ Ρ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ
ΠΊΠ»Π΅ΡΠΎΠΊ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π±Ρ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°Π» ΠΈΡ
ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠΊΠ°Π½ΠΈ.
Π£ΡΠ΅Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ· ΠΠ½ΡΡΠΈΡΡΡΠ° ΠΡΠΎΠ΄Π° ΠΠ’Π ΠΈ ΠΠ΅Π΄ΠΈΡΠΈΠ½ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΠ»Ρ ΠΠ°ΡΠ²Π°ΡΠ΄ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠ° ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π»ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΡΠ²ΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΠ΄ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Slide-seq. ΠΠ° ΡΡΠ΅ΠΊΠ»ΠΎ Ρ ΡΠ΅Π·ΠΈΠ½ΠΎΠ²ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΡΡΡΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π°Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠΌ 10 ΠΌΠΊΠΌ Ρ Π·Π°ΠΊΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π½Π° Π½ΠΈΡ
ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π±Π°ΡΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΎΠ»ΠΈΠ³ΠΎΠ½ΡΠΊΠ»Π΅ΠΎΡΠΈΠ΄Π°ΠΌΠΈ (Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ Π·Π°ΠΊΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½Ρ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Ρ ΠΠΠ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈ ΡΠ΅ΠΌ ΠΆΠ΅ Π±Π°ΡΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠΌ). Π‘Π΅ΠΊΠ²Π΅Π½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π±Π°ΡΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ² (ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ) Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ΅Ρ
Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ SOLiD. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ Π½Π° ΡΡΠ΅ΠΊΠ»ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΡΡ Π·Π°ΠΌΠΎΡΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΡΠ΅Π· ΡΠΊΠ°Π½ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ 10 ΠΌΠΊΠΌ, ΠΈ ΡΠΊΠ°Π½Π΅Π²ΡΠ΅ ΠΌΠ ΠΠ ΠΈΠΌΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΠΈΠ·ΡΡΡΡΡ Π½Π° ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ°Ρ
ΠΏΠΎΠ΄Π»ΠΎΠΆΠΊΠΈ. Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π½ΡΠΊΡΠΈΠΏΡΠΈΠΈ ΠΈ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π±ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΡΠ΅ΠΊΡ Π ΠΠ.
Π’Π΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡ Π±ΡΠ»Π° ΠΈΡΠΏΡΡΠ°Π½Π° Π½Π° ΡΡΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ΅Π·Π΅ Π³ΠΈΠΏΠΏΠΎΠΊΠ°ΠΌΠΏΠ° ΠΌΡΡΠΈ, Π³Π΄Π΅ ΡΠ΄Π°Π»ΠΎΡΡ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»ΠΎΠΉΠ½ΡΡ ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΌΡ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π° ΠΌΠΎΠ·ΠΆΠ΅ΡΠΊΠ΅, ΠΎΠ±ΠΎΠ½ΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π»ΡΠΊΠΎΠ²ΠΈΡΠ΅, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΡΠΊΠ°Ρ . ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΌΠΎΠ·ΠΆΠ΅ΡΠΊΠ° ΠΌΡΡΠΈ ΠΏΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½Ρ ΡΠΊΡΠΏΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π³Π΅Π½ΠΎΠ² ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΠΊΠ»Π΅ΡΠΊΠΈ, Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΊΠ»Π΅ΡΠΊΠΈ ΠΡΡΠΊΠΈΠ½ΡΠ΅, Π³Π»ΠΈΡ ΠΠ΅ΡΠ³ΠΌΠ°Π½Π° ΠΈ Π³ΡΠ°Π½ΡΠ»ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠ»Π΅ΡΠΊΠΈ, ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΠ±Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ±ΠΏΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ.
ΠΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠΏΠΎΠ² ΠΊΠ»Π΅ΡΠΎΠΊ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ Ρ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΈΠΌ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΎΠ± ΡΠΊΡΠΏΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π³Π΅Π½ΠΎΠ² ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΎΠ²ΡΠ²Π°Π»ΠΈΡΡ Ρ ΡΠΆΠ΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ, ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ Π½Π΅ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°Π»ΠΈΡΡ ΠΎΡ ΡΠ΅Ρ , ΡΡΠΎ Π±ΡΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ²Π»Π΅Π½Ρ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ»ΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎΠΉ Π³ΠΈΠ±ΡΠΈΠ΄ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ
Π£ΡΠ΅Π½ΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ»ΠΈ Slide-seq Π΄Π»Ρ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠ·Π³Π° ΠΌΡΡΠΈ Π½Π° ΡΡΠ°Π²ΠΌΡ. Π§Π΅ΡΠ΅Π· ΡΡΠΈ Π΄Π½Ρ Π½Π° ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²ΠΌΡ Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½Ρ ΠΊΠ»Π΅ΡΠΊΠΈ ΠΌΠΈΠΊΡΠΎΠ³Π»ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ°Π³ΠΈ, ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠ΅ΠΌ ΠΊΠ»Π΅ΡΠΎΠΊ, ΡΠΊΡΠΏΡΠ΅ΡΡΠΈΡΡΡΡΠΈΡ
ΠΌΠΈΡΠΎΠ·-Π°ΡΡΠΎΡΠΈΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΡ, ΠΈ Π°ΡΡΡΠΎΡΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ. Π§Π΅ΡΠ΅Π· Π΄Π²Π΅ Π½Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈ ΠΊΠ»Π΅ΡΠΊΠΈ ΠΌΠΈΠΊΡΠΎΠ³Π»ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ°Π³ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈ ΠΈΡ
ΠΏΠΎ-ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ½Π΅ΠΌΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ°Π»ΠΈ Π°ΡΡΡΠΎΡΠΈΡΡ, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠ»Π΅ΡΠΊΠΈ ΠΌΠΈΠΊΡΠΎΠ³Π»ΠΈΠΈ (Π½ΠΎ Π½Π΅ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ°Π³ΠΈ) ΠΏΡΠΎΠ½ΠΈΠΊΠ°Π»ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ»ΠΎΠΉ Π°ΡΡΡΠΎΡΠΈΡΠΎΠ² Π² ΡΡΠ°ΡΡΠΊΠΈ Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ Π½Π΅ΠΉΡΠΎΠ½ΠΎΠ². ΠΠ½Π°Π»ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π», ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΡΠΈ Π΄Π½Ρ Π² ΡΠ°ΠΉΠΎΠ½Π΅ ΡΡΠ°Π²ΠΌΡ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎ ΡΠΊΡΠΏΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π»ΠΈΡΡ Π³Π΅Π½Ρ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ Ρ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅Π³Π°ΡΠΈΠ΅ΠΉ Ρ
ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΠ΄, ΠΌΠΈΡΠΎΠ·ΠΎΠΌ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠ»Π΅ΡΠΎΠΊ, Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄Π²Π΅ Π½Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈ β ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ Ρ ΠΈΠΌΠΌΡΠ½Π½ΡΠΌ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΎΠΌ, Π³Π»ΠΈΠΎΠ³Π΅Π½Π΅Π·ΠΎΠΌ ΠΈ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠ»ΠΈΠ³ΠΎΠ΄Π΅Π½Π΄ΡΠΎΡΠΈΡΠΎΠ². Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΡΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΊΠ»Π΅ΡΠΎΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ Π΄Π½ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΡΠ°Π²ΠΌΡ, Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ
ΠΎΠ΄ ΠΊ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΈ β Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅Π΄Π΅Π»Ρ.
Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΈΠ»ΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Slide-seq ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· ΡΠΊΡΠΏΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π³Π΅Π½ΠΎΠ² Π½Π° ΠΎΠ±ΡΠΈΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ°ΡΡΠΊΠ°Ρ
Π·Π°ΠΌΠΎΡΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ
ΡΠΊΠ°Π½Π΅ΠΉ, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ Ρ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ ΠΏΠΎ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π½Π΅ β ΡΠΎΡΠ½ΠΈ Π΄ΠΎΠ»Π»Π°ΡΠΎΠ² Π·Π° ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½Ρ. ΠΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΡΡ
ΡΠΈΠΏΠΎΠ² ΠΊΠ»Π΅ΡΠΎΠΊ Π² ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ
ΡΠΊΠ°Π½ΡΡ
ΠΈ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΡΡ
ΠΏΡΡΠ΅ΠΉ, Π²ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ
Π² Π½Π΅ΠΉΡΠΎΠΏΠ°ΡΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ. ΠΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Π² Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅ΠΌ, ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ΅ΠΊΠ²Π΅Π½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Slide-seq Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΡΠ΅Π»ΡΡ
ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠΎΠ².
ΠΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ
Rodriques, SG, et al // Slide-seq: A Scalable Technology for Measuring Genome-Wide Expression at High Spatial Resolution // Science, 2019; 363 (6434): 1463β1467; DOI: 10.1126/science.aaw1219
Π‘ΡΠ°ΡΡΡ Π½Π° BioRxiv
ΠΡΠ΅ΡΡ-ΡΠ΅Π»ΠΈΠ· ΠΠ½ΡΡΠΈΡΡΡΠ° ΠΡΠΎΠ΄Π°
Π‘Π΅ΠΊΠ²Π΅Π½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΠΎΠ»Π±ΠΈΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡ ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΠΈ
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΡΠΏΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π±Π΅Π»ΠΊΠ° PD-L1 Π² ΡΠΊΠ°Π½ΠΈ ΠΎΠΏΡΡ ΠΎΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΠΠ₯ c ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π°Π½ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΊ PD-L1 ΠΊΠ»ΠΎΠ½ SP142 (Ventana). (PD-L1 expression in tumor tissue by IHC using PD-L1 clone SP142 (Ventana) antibodies)
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠΌΠΌΡΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡΡΠΎΡ ΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π±Π΅Π»ΠΊΠ° PD-L1 Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΠΊΠ»ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΌΡΡΠΈΠ½ΡΡ Π°Π½ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΊ PD-L1 SP142 (Ventana)
ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΠΌΡΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π» Π‘ΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ Π² ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈ
ΠΠΎΡΡΡΠΏΠ΅Π½ Π²ΡΠ΅Π·Π΄ Π½Π° Π΄ΠΎΠΌ
ΠΠΌΠΌΡΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡΡΠΎΡ
ΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π±ΠΈΠΎΠΏΡΠΈΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π° Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΡΠΏΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π±Π΅Π»ΠΊΠ° PD-L1 Π² ΡΠΊΠ°Π½ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡΡ
ΠΎΠ»ΠΈ Π΄Π»Ρ Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠΌΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠ°ΠΏΠΈΠΈ.
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΎΠ½ΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ Π΄ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ»ΠΈΡΡ Ρ ΠΈΡΡΡΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ, ΡΠΈΡΠΎΡΠΎΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Ρ ΠΈΠΌΠΈΠΎΡΠ΅ΡΠ°ΠΏΠΈΡ ΠΈ Π»ΡΡΠ΅Π²Π°Ρ ΡΠ΅ΡΠ°ΠΏΠΈΡ. Π Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠΊΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΠΎΠ½ΠΊΠΎΠ·Π°Π±ΠΎΠ»Π΅Π²Π°Π½ΠΈΡΡ . Π ΡΠΎΠΆΠ°Π»Π΅Π½ΠΈΡ, Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π΄ΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π» ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Π½Π΅ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ½ΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π°Π±ΠΎΠ»Π΅Π²Π°Π½ΠΈΠΉ Π² ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌ.
Π€ΡΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠΌΡΠ½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ Π·Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΠ»Π΅ΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π»ΠΈ ΠΊ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ Π±ΡΡΡΡΠΎΠΌΡ Π²Π½Π΅Π΄ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΊΠ»ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π½ΠΎΠ²ΡΡ
ΠΏΠΎΠ΄Ρ
ΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΡΠ΅ΡΠ°ΠΏΠΈΠΈ β ΠΈΠΌΠΌΡΠ½ΠΎΡΠ΅ΡΠ°ΠΏΠΈΠΈ ΠΎΠ½ΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
Π·Π°Π±ΠΎΠ»Π΅Π²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠ΅ΠΏΠ°ΡΠ°ΡΠ°ΠΌΠΈ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ Π°Π½ΡΠΈΡΠ΅Π», ΠΏΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ
Π½Π° ΠΈΠΌΠΌΡΠ½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ. Π‘ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ Π² ΠΈΠΌΠΌΡΠ½ΠΎΡΠ΅ΡΠ°ΠΏΠΈΠΈ Π΄Π°ΡΡ Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΎΠ½ΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΏΠ°ΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌ Ρ ΡΡΠΆΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ (ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ) ΠΊΡΡΠ°Π±Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΌΠ°ΠΌΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ Π»Π΅Π³ΠΊΠΈΡ
, ΠΌΠΎΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅Π»Π΅Π·Ρ, ΠΆΠ΅Π»ΡΠ΄ΠΊΠ°, ΠΌΠ΅Π»Π°Π½ΠΎΠΌΡ. Π ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ Ρ
ΠΈΠΌΠΈΠΎΡΠ΅ΡΠ°ΠΏΠΈΠΈ, ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΈΠ½Π³ΠΈΠ±ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ»Π΅ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΡΡΡΠΎΡΠ°ΡΡΡΡΠΈΡ
ΠΎΠΏΡΡ
ΠΎΠ»Π΅Π²ΡΡ
ΠΊΠ»Π΅ΡΠΎΠΊ, ΠΈ ΡΠ°ΡΠ³Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠ°ΠΏΠΈΠΈ, Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ Π½Π° ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠΈΡΠ΅Π½ΠΈ Π½Π° ΠΎΠΏΡΡ
ΠΎΠ»Π΅Π²ΡΡ
ΠΊΠ»Π΅ΡΠΊΠ°Ρ
, ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΠΈΠΌΠΌΡΠ½ΠΎΠΎΠ½ΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΏΠ°ΡΠ°ΡΡ ΠΈΠ·Π±ΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡ Π½Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ ΠΈΠΌΠΌΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈΠΌΠΌΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»Ρ ΠΈ Π² Π½ΠΎΡΠΌΠ΅ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ Π·Π° ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΈΠΌΠΌΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ Π΅Π΅ Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ·Π½Π°Π²Π°ΡΡ ΠΈ ΡΠ½ΠΈΡΡΠΎΠΆΠ°ΡΡ ΠΎΠΏΡΡ
ΠΎΠ»Π΅Π²ΡΠ΅ ΠΊΠ»Π΅ΡΠΊΠΈ [5].
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΈΠΌΠΌΡΠ½ΠΎΠΎΠ½ΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠ΅ΠΏΠ°ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ½Π³ΠΈΠ±ΠΈΡΠΎΡΡ ΠΏΡΡΠΈ PD1/PDL1: ΠΏΠ΅ΠΌΠ±ΡΠΎΠ»ΠΈΠ·ΡΠΌΠ°Π±, Π½ΠΈΠ²ΠΎΠ»ΡΠΌΠ°Π±, Π°ΡΠ΅Π·ΠΎΠ»ΠΈΠ·ΡΠΌΠ°Π±, Π² Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΠΌΠΈΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π² Π Π€ Π² Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ°Ρ Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ³ΠΎΡΡ ΠΏΠ°ΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ΄Π΅ ΠΎΠ½ΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π°Π±ΠΎΠ»Π΅Π²Π°Π½ΠΈΠΉ (Π½Π΅ΠΌΠ΅Π»ΠΊΠΎΠΊΠ»Π΅ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ°ΠΊΠ΅ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎΠ³ΠΎ (ΠΠΠ Π), ΠΌΠ΅Π»Π°Π½ΠΎΠΌΠ΅, Π°Π΄Π΅Π½ΠΎΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ΅ ΠΆΠ΅Π»ΡΠ΄ΠΊΠ° ΠΈ ΠΏΠΈΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎ-ΠΆΠ΅Π»ΡΠ΄ΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π°, ΡΡΠΎΡΠ΅Π»ΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ΅, ΡΠ°ΠΊΠ΅ ΡΠ΅ΠΉΠΊΠΈ ΠΌΠ°ΡΠΊΠΈ), ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΡΡ Π²ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΡΡΡ.
PD1 (Programmed cell death protein 1 β Π±Π΅Π»ΠΎΠΊ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠ»Π΅ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΌΠ΅ΡΡΠΈ, CD279) β ΠΌΠ΅ΠΌΠ±ΡΠ°Π½Π½ΡΠΉ Π±Π΅Π»ΠΎΠΊ Π½Π°Π΄ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΠΉΡΡΠ²Π° ΠΈΠΌΠΌΡΠ½ΠΎΠ³Π»ΠΎΠ±ΡΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠ², ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°ΡΡΠΈΡ
Π·Π° ΠΊΠ»Π΅ΡΠΎΡΠ½ΡΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΡ ΠΈΠΌΠΌΡΠ½Π½ΡΡ
ΠΊΠ»Π΅ΡΠΎΠΊ. PD1 ΡΠΊΡΠΏΡΠ΅ΡΡΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΏΡΠΎΡ ΠΈΠ½Π³ΠΈΠ±ΠΈΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ° Π½Π° ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ
Π½ΠΎΡΡΠΈ Π°ΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ
ΠΈΠΌΠΌΡΠ½Π½ΡΡ
ΠΊΠ»Π΅ΡΠΎΠΊ, ΡΡΠ°ΡΡΠ²ΡΡ Π² Π½ΠΎΡΠΌΠ΅ Π² ΠΌΠ΅Ρ
Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠ°Ρ
ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π°ΡΡΠΎΡΠΎΠ»Π΅ΡΠ°Π½ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΡΡΠΎΠΊΠ°Ρ ΡΠΊΡΠΏΡΠ΅ΡΡΠΈΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π±Π΅Π»ΠΊΠ° ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π° ΠΈ Π½Π° ΠΎΠΏΡΡ
ΠΎΠ»Ρ-ΠΈΠ½ΡΠΈΠ»ΡΡΡΠΈΡΡΡΡΠΈΡ
Π»ΠΈΠΌΡΠΎΠΈΠ΄Π½ΡΡ
ΠΊΠ»Π΅ΡΠΊΠ°Ρ
Π² ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ
Π·Π»ΠΎΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ
ΠΎΠΏΡΡ
ΠΎΠ»ΡΡ
, ΡΠ°ΠΊΠΈΡ
ΠΊΠ°ΠΊ: ΠΌΠ΅Π»Π°Π½ΠΎΠΌΠ°, ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ-ΠΊΠ»Π΅ΡΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ°ΠΊ, Π½Π΅ΠΌΠ΅Π»ΠΊΠΎΠΊΠ»Π΅ΡΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ°ΠΊ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎΠ³ΠΎ [19], ΠΎΠΏΡΡ
ΠΎΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅Π»ΡΠ΄ΠΎΡΠ½ΠΎ-ΠΊΠΈΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°ΠΊΡΠ° ΠΈ Π΄Ρ. [12, 13, 20].
PD-L1 ΠΈ PD-L2 β Π΄Π²Π° Π»ΠΈΠ³Π°Π½Π΄Π° ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΏΡΠΎΡΠ° PD1 [21], ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΊΡΠΏΡΠ΅ΡΡΠΈΡΡΡΡΡΡ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΌ Π½Π° Π°Π½ΡΠΈΠ³Π΅Π½-ΠΏΡΠ΅Π·Π΅Π½ΡΠΈΡΡΡΡΠΈΡ
ΠΊΠ»Π΅ΡΠΊΠ°Ρ
ΠΈΠΌΠΌΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈ Π½Π° ΠΎΠΏΡΡ
ΠΎΠ»Π΅Π²ΡΡ
ΠΊΠ»Π΅ΡΠΊΠ°Ρ
. ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ Π»ΠΈΠ³Π°Π½Π΄ Π±Π΅Π»ΠΊΠ° ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΠΌΠ΅ΡΡΠΈ ΠΊΠ»Π΅ΡΠΎΠΊ (PD-L1), ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ΅Π½, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅Ρ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΈ 274 (CD274) ΠΈΠ»ΠΈ B7 Π³ΠΎΠΌΠΎΠ»ΠΎΠ³ 1 (B7-h2) β Π±Π»ΠΎΠΊΠΈΡΡΠ΅Ρ ΠΈΠ·Π±ΡΡΠΎΡΠ½ΡΡ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π°ΡΠΈΡ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΡ
Π’-Π»ΠΈΠΌΡΠΎΡΠΈΡΠΎΠ² ΠΏΡΡΡΠΌ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΏΡΠΎΡΠΎΠΌ PD-1. Π£ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΡΠΏΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π±Π΅Π»ΠΊΠ° PD-L1 ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΊΠ»Π΅ΡΠΊΠ°ΠΌ ΡΠ°ΠΊΠ° ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ°ΡΡ ΠΈΠΌΠΌΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ° ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠ°. ΠΡΡΠΎΠΊΠ°Ρ ΡΠΊΡΠΏΡΠ΅ΡΡΠΈΡ PD-L1 ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π° Ρ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΠΉ Π°Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡΡ ΠΎΠΏΡΡ
ΠΎΠ»Π΅ΠΉ ΠΈ ΡΠΎΡΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠΊΠ° Π»Π΅ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄Π° Π² 4,5 ΡΠ°Π·Π°. ΠΠ·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ PD-1/PD-L1 ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΊΠ»Π΅ΡΠΎΠΊ, Π½Π΅ΡΡΡΠΈΡ
PD-1, ΡΠ½ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΈΠ½ΠΎΠ² ΠΈ ΡΠΈΡΠΎΠ»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΈΠ½Π΄ΡΡΠΈΡΡΠ΅Ρ Π°ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΠ· (ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΌΠ΅ΡΡΡ) Π’-Π»ΠΈΠΌΡΠΎΡΠΈΡΠΎΠ², ΡΡΠΎ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Β«ΠΈΠΌΠΌΡΠ½Π½ΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΡΒ» β ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π°ΡΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΡΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π’-ΠΊΠ»Π΅ΡΠΎΠΊ, Π° Π²ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ β ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π°Π½ΡΠΈΠΎΠΏΡΡ
ΠΎΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΈΠΌΠΌΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΡΠ½ΠΈΡΡΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΡ
ΠΎΠ»Π΅Π²ΡΡ
ΠΊΠ»Π΅ΡΠΎΠΊ.
ΠΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π²Π΅Ρ ΠΎΠΉ Π² ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΠΈ ΠΎΠ½ΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠ΅ΠΏΠ°ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΡΡΠ°Π»ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½Π³ΠΈΠ±ΠΈΡΠΎΡΠΎΠ² PD-L1, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π² ΠΊΠ»ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΈΡΠΏΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ. ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Ρ ΠΏΠ°ΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Ρ PD-L1-ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌΠΈ ΠΎΠΏΡΡ ΠΎΠ»ΡΠΌΠΈ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π±Γ³Π»ΡΡΠΈΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ Π½Π° ΡΠ΅ΡΠ°ΠΏΠΈΡ, ΡΠ΅ΠΌ Ρ PD-L1-Π½Π΅Π³Π°ΡΠΈΠ²Π½ΡΡ [20]. ΠΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠ»ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π½Π° ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ ΡΠΊΡΠΏΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Ρ PD-L1 ΠΎΠΏΡΡ ΠΎΠ»Π΅Π²ΡΠΌΠΈ ΠΊΠ»Π΅ΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΊΠ»Π΅ΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΎΠΏΡΡ ΠΎΠ»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΈΠΊΡΠΎΠΎΠΊΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π±ΠΈΠΎΠΌΠ°ΡΠΊΠ΅ΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π»ΠΎΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ [22]. Π£ΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ ΡΠΊΡΠΏΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ PD-L1 ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ»ΡΠΆΠΈΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΈΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅ΠΏΠ°ΡΠ°ΡΠΎΠ² Π°Π½ΡΠΈ-PD1/-PD-L1 ΡΠ΅ΡΠ°ΠΏΠΈΠΈ.
ΠΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π» Π΄Π»Ρ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
- ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΠΈ Π±ΠΈΠΎΠΏΡΠΈΠΉΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π» (ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡ ΡΠΊΠ°Π½ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡΡ ΠΎΠ»ΠΈ), ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ Π² 10% Π·Π°Π±ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π½Π΅ΠΉΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΡΠ²ΠΎΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈΠ½Π°.
- ΠΡΡ
ΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΡΠΈΠ½ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π±Π»ΠΎΠΊΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π±ΠΈΠΎΠΏΡΠΈΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π° (ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡ ΡΠΊΠ°Π½ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡΡ
ΠΎΠ»ΠΈ) ΡΡΠΎΠΊΠΎΠΌ Ρ
ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ 5 Π»Π΅Ρ.
ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ β ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΈΠΏΡ, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ
ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ β ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Ρ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ Π΄Π²Π° ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈ ΡΠΎ, ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, x + y β ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π³Π΄Π΅ x ΠΈ y β ΡΠ»Π΅Π½Ρ, ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈ ΡΡΠΎΠΈΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. Π ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π΅ΡΡΡ Π΄Π²Π° ΡΠΈΠΏΠ° Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ: ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°; ΠΈ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Ρ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅.
Π ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ ΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΠΏΡ. ΠΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠΉΠΌΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΠΏΠ°ΠΌΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² Π΄Π»Ρ Π»ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ.
1. | Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅? |
2.![]() | Π’ΠΈΠΏΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ |
3. | ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ |
4. | Π£ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ |
5. | Π§Π°ΡΡΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ |
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅?
ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ β ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅Π΅ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»/ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΈ ΠΏΠΎ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ. ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΉΠΌΠ΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ Π½Π° 6 Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°, Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ x. ΠΡΠΎ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ x/2 + 6 Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌΠΎΠΊ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅
ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ β ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ², ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½Π½ΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ, ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π’Π΅ΡΠΌΠΈΠ½Ρ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅:
- ΠΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠ°: ΠΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠ° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
- ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ: ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ β ΡΡΠΎ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ», ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
- Π’Π΅ΡΠΌ: Π’Π΅ΡΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠΎΠΉ, ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ Π² ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠΈ Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
- ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ: ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ β ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ.
ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅
Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, 2y-9, 3aΓ2, -7+6Γ·3 ΠΈ Ρ. Π΄. ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΈΠ· ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ. Π‘Π°ΡΠ° ΡΠΊΠ°Π·Π°Π»Π° ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΌΡ ΠΌΠ»Π°Π΄ΡΠ΅ΠΌΡ Π±ΡΠ°ΡΡ ΠΠ°Π½ΠΈΡΠ»Ρ, ΡΡΠΎ Π΅Π΅ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡ Π½Π° 3 Π³ΠΎΠ΄Π° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ Π² Π΄Π²Π° ΡΠ°Π·Π°. ΠΠ½Π° ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ»Π° Π΅Π³ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π΅Π΅ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Ρ Π»Π΅Ρ. ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π΅ΠΌΡ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡ ΠΠ°Π½ΠΈΠΈΠ»Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ 2x. Π‘Π΅ΠΉΡΠ°Ρ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡ Π‘Π°ΡΡ Π² 3 ΡΠ°Π·Π° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ Π² 2 ΡΠ°Π·Π°. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡ Π‘Π°ΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ ΠΊΠ°ΠΊ 2x+3.
Π’ΠΈΠΏΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ
Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ
ΡΠΈΠΏΠ° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΡΠ½ΠΎΠ²ΡΠ²Π°ΡΡΡ Π½Π° ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°Ρ
, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, ΠΈΡ
ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅/ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΠΌΡΡ Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΌ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ
ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ:
Π’ΠΈΠΏΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ | ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ | Π‘ΠΏΠΈΡΠΎΠΊ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ |
---|---|---|
Π§ΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | Π‘ΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΡ | 40-5+2 |
ΠΡΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | Π‘ΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΡ | 5/3 β 7/6 |
ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | Π‘ΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅, ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΡ | 3x+2Π³ |
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅Π½Ρ, Π΄Π²ΡΡΠ»Π΅Π½Ρ, ΡΡΠ΅Ρ
ΡΠ»Π΅Π½Ρ ΠΈ Ρ. Π΄. ΠΠ½ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ°ΠΌΠΈ. ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π° ΡΠΈΠΏΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅, ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½ΠΈΠΆΠ΅:
ΠΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎΡΠΈΡ | ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ | ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ |
---|---|---|
ΠΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅Π½ | ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠ»Π΅Π½ Ρ Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ. | 2x 2 |
ΠΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ | ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΎΠ². | 2x 2 +5xy |
Π’ΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΉ | ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΎΠ². | 2x 2 +5xy+4yz |
ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ | ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΎΠ². | 2x 2 +5xy+4yz+2y+3 |
ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
Π ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ β ΡΡΠΎ Π΄Π²Π° ΡΠ°Π·Π½ΡΡ
ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ. ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ. ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠ΅ΠΉ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ
, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΡ
ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ, Ρ. Π΅. ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. Π‘ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ β ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ. ΠΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΡ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π»ΡΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ Π΅Π΅:
ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ |
---|---|
ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΈΠ΅. | Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΈΠ΅ (Π»Π΅Π²Π°Ρ ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ) |
ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ. | Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΏΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. |
ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ β ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ², ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΡ. | Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ β ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ
Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈ ΡΡΠΎΠΈΡ Π·Π½Π°ΠΊ Β«ΡΠ°Π²Π½ΠΎΒ» (=). |
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: 3x-8 | ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: 3x-8=16 |
ΠΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ Π΅ΡΠ΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅:
Π£ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅
ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, 3+6-2 β ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ Π΄ΠΎ 7. Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π΄Π²Π° ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π° ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ BODMAS (ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ PEMDAS), ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ ΠΈΡ . Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Ρ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½Ρ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΡΠ΅Π½Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Ρ β ΡΡΠΎ ΡΠ΅, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈ ΡΠ° ΠΆΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π° Π² ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΈ ΡΡ ΠΆΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π΄Π²Π° ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°, Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΡ ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, 2x+5x Π΄Π°Π΅Ρ 7x, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ°ΠΊ 7ab-b β ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅Π΅ Π΄Π²Π° Π½Π΅ΠΏΠΎΡ ΠΎΠΆΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π½Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ.
Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ
Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ² ΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠΎΠ², ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ PEMDAS (ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ BODMAS). ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΠΌ 23 β 6 + 7 Γ 3. ΠΠ΄Π΅ΡΡ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π½Π΅Ρ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, ΠΌΡ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ 7 Γ 3, ΡΡΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 21. Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 23-6+21. Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π΅ΡΡΡ Π΄Π²Π° ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ°, ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΎΠ±Π΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡΠΌΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ, Π° Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° Ρ Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, ΠΌΡ Π²ΡΡΡΠ΅ΠΌ 6 ΠΈΠ· 23, Ρ. Π΅. 17. Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π½Π°ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π»ΠΎ 17+21, ΡΡΠΎ Π΄Π°Π΅Ρ 38, Π° 38 β ΡΡΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ 23 β 6 + 7 Γ 3,
ΠΠ°ΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅:
- ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· 3 ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ: ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠ»Π΅Π½Π°.
- Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ 3 ΡΠΈΠΏΠ° Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ: Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅/ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅, Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΠΈ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅.
- ΠΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ β ΡΡΠΎ ΡΠΈΠΏ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ.
Π‘ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ΅
- Π Π°Π·Π΄Π΅Π» Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ
- ΠΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ
- Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ
- Π£ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ
Π§Π°ΡΡΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅?
ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ β ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Ρ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ Π΄Π²Π° ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ
ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈ ΡΠΎ, ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½Π½ΡΡ
ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ. Π£ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΠΏΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅, ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Ρ. Π΄.
ΠΠ°ΠΊ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΡ ΠΎΠΆΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Ρ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ ?
ΠΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°ΠΌ, Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΈ ΠΈ ΡΠ΅ ΠΆΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π² ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΈ ΡΡ ΠΆΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, 5x, βx ΠΈ β3x β Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΌΡ.
ΠΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅?
ΠΡ ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Β«4 ΠΏΡΠΈΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ ΠΊ 2Β» Π±ΡΠ΄Π΅Ρ 2+4.
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅?
Π§ΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠΎΠ². Π§ΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ. ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ: 8 β 7, 3 + 6 Γ 7 β 3 ΠΈ Ρ. Π΄.
Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ² Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ?
Π Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ². ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ β ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ°Π·Π°, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ°Ρ ΠΈΠ· ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ², ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ
ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ. ΠΡΠ°ΠΊ, Ρ Π½Π°Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ 1 ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΎΠΌ, 2 ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ, 3 ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ n ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ².
Π ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΠ° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ?
ΠΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΡ, Π² ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Ρ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°Ρ , ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ.
ΠΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π»ΠΈ Π²Ρ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅?
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠ° Β«ΡΠ°Π²Π½ΠΎΒ» (=), ΠΌΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΈΡ . ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΈΡ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΡ.
ΠΠ°ΠΊ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅?
ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ, Π½Π°ΠΉΠ΄Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ, ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Ρ ΠΊ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ Π±ΡΠ»ΠΎ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠΈΡΡ Π΄Π°Π»ΡΡΠ΅.
ΠΠΊΡΠΏΡΠ΅ΡΡΠΈΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ β ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΊ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ
- -4d1c9d8a.1559c82e702.-4f26β³> 2[ΠΈΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ΅] Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΡΠ° ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΡΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ²ΡΡΠ²Π° ΡΠΈΠ½ΠΎΠ½ΠΈΠΌ Π²Π·Π³Π»ΡΠ΄ ΠΠ° Π΅Π΅ Π»ΠΈΡΠ΅ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠΎΠΊΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·ΡΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΡ/Π½Π΅Π²Π΅ΡΠΈΡ/ΡΠΆΠ°ΡΠ° ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π³ΠΎ Π»ΠΈΡΠ° ΡΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ»ΠΎΡΡ Ρ ΡΠ΄ΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π° Π²Π΅ΡΠ΅Π»ΡΠ΅. ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π΅ Π³Π»Π°Π· Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠ»ΠΎ ΠΌΠ½Π΅, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ-ΡΠΎ Π½Π΅ ΡΠ°ΠΊ. Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΈΡΠ° ΡΠ»ΠΎΠ²
- 3[ΠΈΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ΅] ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ°Π·Π° ΡΡΠ°ΡΠΎΠΌΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (Π½Π΅ΠΎΡΠΈΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅) ΠΠ½ Π·Π°Π½ΠΎΠ·Π° Π² Π·Π°Π΄Π½ΠΈΡΠ΅, , ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ Π·Π° Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ . ΠΠ΅ ΠΏΠΈΡΡΠΌΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎ ΠΊΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΡ
Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. Π’Π΅Π·Π°ΡΡΡΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎ
- ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½
- ΡΡΠ°Π·Π°
- Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
- ΠΈΠ΄ΠΈΠΎΠΌΠ°
- ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ° ΡΠ·ΡΠΊΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΡΠΎ-ΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π½Π΅ΡΠ΅Π½Π° ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π°: ΠΠ΅ ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ 200 ΡΠ»ΠΎΠ². ΠΠ½ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΡΡ ΡΠ»ΠΎΠ².
- ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ (Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ) ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ°Π·Π°, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π³ΠΎ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ, ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΡΠΈΠΏΠΎΠΌ ΡΠ·ΡΠΊΠ°: ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅/ΡΡΠΈΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅/Π½Π°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Ρ Β«Π‘ΡΠ°ΡΡΠΉ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΒ» β ΡΡΠΎ ΡΠ»Π΅Π½Π³ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Β«ΠΎΡΠ΅ΡΒ».
- ΡΡΠ°Π·Π° Π³ΡΡΠΏΠΏΠ° ΡΠ»ΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ: ΠΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ΄ΡΠΌΠ°Π» ΡΡΠ°Π·Ρ Β«Π½Π°ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠ±Π»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡΒ» (= ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π» Π΅Π΅ Π²ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅)? Π Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΡΠ°Π·Π° β ΡΡΠΎ Π³ΡΡΠΏΠΏΠ° ΡΠ»ΠΎΠ² Π±Π΅Π· ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π³Π»Π°Π³ΠΎΠ»Π°, ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ: Β«Π·Π΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Π°Β» ΠΈ Β«Π² ΠΏΡΡΠ½ΠΈΡΡ ΡΡΡΠΎΠΌΒ» β ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π·Ρ.
- 7a72β³> Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ°Π·Π°: ΠΠ½ ΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½ΠΎΠ²ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Ρ Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ°Π½ΡΡΠ΅ Π½Π΅ ΡΠ»ΡΡΠ°Π».
- ΠΈΠ΄ΠΈΠΎΠΌΠ° Π³ΡΡΠΏΠΏΠ° ΡΠ»ΠΎΠ², Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ»ΠΎΠ²: Β«ΠΡΠΏΡΡΡΠΈΡΡ ΠΊΠΎΡΠ° ΠΈΠ· ΠΌΠ΅ΡΠΊΠ°Β» β ΡΡΠΎ ΠΈΠ΄ΠΈΠΎΠΌΠ°, ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡΠ°Ρ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠΈΡΡ ΡΠ΅ΠΊΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ΅.
- (n) ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎ/ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½/Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Π³ΠΎ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ
- Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎ/ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½/ΡΡΠ°Π·Π°/Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
- ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅/ΡΠ°Π·Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅/ΡΠ»Π΅Π½Π³ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎ/ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½/ΡΡΠ°Π·Π°/Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
- ΠΈΠ΄ΠΈΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ°Π·Π°/Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
- ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ(n) ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎ/ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½/ΡΡΠ°Π·Ρ/Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅/ΠΈΠ΄ΠΈΠΎΠΌΡ
Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅
Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅
ΠΠΌΡ // ΙͺkΛsprΙΚn //
ΠΡΡΠ³Π°ΠΉΡΠ΅ Π΄ΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ
ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ²