Из чего сделать объемную цифру: Объемные цифры на День Рождения: схемы, уроки

Что такое объем? Значение, определение, формула, примеры, расчет

Что такое

Объем ?

Каждый трехмерный объект занимает некоторое пространство. Это пространство измеряется с точки зрения его объема. Объем определяется как пространство, занимаемое в границах объекта в трехмерном пространстве. Он также известен как мощность объекта.

Нахождение объема объекта может помочь нам определить объем, необходимый для заполнения этого объекта, например количество воды, необходимое для заполнения бутылки, аквариума или резервуара для воды.

Объем трехмерных фигур:

Поскольку разные трехмерные объекты имеют разную форму, их объемы также различны. Давайте посмотрим на некоторые трехмерные фигуры и научимся вычислять их объем (V).

Сфера

Самый простой и распространенный тип трехмерной формы — это сфера. Некоторые примеры сфер, которые мы видим в повседневной жизни, включают шары, глобусы, декоративные светильники, апельсины и т. д. Самое простое измерение, которое можно сделать на сфере, — это ее радиус. Объем сферы вычисляется по ее радиусу.

Объем сферы = $\frac{4}{3}$ πr ³ , где r — радиус сферы.

Куб

Следующая простая и распространенная трехмерная фигура — куб. Он определяется тем уникальным свойством, что каждая сторона куба имеет одинаковую длину. Некоторыми повседневными примерами предметов в форме куба являются игральные кости, кубики Рубика, кубики сахара, подарочные коробки и т. д. Объем куба рассчитывается по длине его стороны.

Объем куба = a ³ , , где a — длина каждой стороны куба.

Прямоугольная форма

Прямоугольная призма. В прямоугольном параллелепипеде длина сторон будет разной. Следующие обозначения используются для обозначения сторон прямоугольного параллелепипеда.

• Длина = л
• Ширина = б
• Высота = ч

Все эти размеры используются для расчета объема прямоугольного параллелепипеда. Типичными примерами кубоидов являются книги, обувные коробки, кирпичи, матрацы и т. д.

Объем кубоида = l x b x h

Цилиндр

Цилиндр также представляет собой трехмерную форму с круглым основанием и высотой разделение двух оснований. К повседневным цилиндрическим предметам относятся бутылки с водой, ведра, свечи, банки и т. д. Объем цилиндра рассчитывается путем измерения радиуса основания и высоты.

Объем цилиндра = πr ² H , , где R — Radius базы, а H — это высота R — это Radius базовой и H — это высота R . .

Конус

Конус — это трехмерная форма, которую мы обычно видим вокруг себя. Рожок для мороженого, праздничная шляпа, воронка или рождественская елка — все это примеры конуса. Конус представляет собой характерную трехмерную геометрическую фигуру, которая имеет плоскую поверхность и криволинейную поверхность, направленную вверх.

Объем конуса = $\frac{1}{3}$πr ² h, где r — радиус основания конуса, а h — высота конуса из основание к вершине.

Измерение объема

Объем рассчитывается для трехмерных объектов и поэтому представляется в кубических единицах или в другом формате записи кубических единиц; так как это обычно используется (единица измерения)³, например, кубические сантиметры, кубический дюйм, кубический фут, кубический метр и т. д. Если длина или радиус измеряются в сантиметрах, то объем измеряется в кубических сантиметрах (см ³ ). Если размеры указаны в метрах, объем измеряется в кубических метрах (м ³ ).

Когда мы измеряем объем жидкости (например, чтобы найти объем воды, который может вместить цилиндрическая бутылка), мы должны изменить значения в см ³ или м ³ на литры. Объем можно перевести из литров в сантиметры по следующей формуле.

1 л = 1000 см ³

1 l = 1000 ml

1000 cm ³ = 1000 ml

So, 1 см ³ = 1 мл

Заключение

Понимание математических понятий, таких как объем, становится интересным с помощью наглядных пособий, таких как интерактивные игры. Вы можете проверить игры, рабочие листы и решенные задачи по темам, подобным этой, на веб-сайте Splashlearn. Посетите https://www.splashlearn.com/, чтобы узнать новые концепции, развлекаясь.

Решенные примеры

1. У Генри есть цилиндрическая бутылка для воды с радиусом основания 5 см и высотой 10 см. Какой объем воды может храниться в бутылке?

Решение:
Том бутылки = πr ² H

= π (5 x 5) x 10

= π x 250

= 3,14 x 250233333339

= 3,14 x 250233333333339

= 3,14 x 2502333333339

= 3,14 x 2502333333339

= 3,14 x 25023333333339

.

= 785 см ³

= 785 мл (1 см ³ = 1 мл)

2. Риаз владеет мячом для крикета радиусом 3 см. Какой объем занимает мяч в сумке Риаза?

Решение:
Объем шара  = $\frac{4}{3}$ πr ³

= $\frac{4}{3}$ x $\frac{22 {7}$ x (3 x 3 x 3)

= 113,14 см ³

3. Коническая новогодняя елка изготовлена ​​из глины. Высота дерева 14 дюймов, а диаметр основания 6 дюймов. Сколько глины используется? (используйте π = $\frac{22}{7}$)

Решение:

Диаметр = 6 дюймов

Радиус = $\frac{6}{2}$ = 3 дюйма

Объем глина = $\frac{1}{3}$ πr ² h

= $\frac{1}{3}\times \frac{22}{7}\times 3\times 3\times 14

$

= 132 кубических дюйма.

Практические задачи

1

Какая из следующих формул является формулой объема книги с размерами l, b и h?

l x l x l

b x b x b

h x h x h

l x b x h

Правильный ответ: l x b x h
Книга представляет собой прямоугольный параллелепипед, объем которого вычисляется по формуле l x b x h.

2

По какой формуле можно рассчитать объем дорожного конуса высотой 20 см и радиусом основания 10 см?

$\frac{4}{3}\pi$ (10 x 10) x 20

$\pi$ (10 x 10) x 20

$\frac{1}{3}\pi$ (10 х 10) х 20

$\frac{2}{3}\pi$ (10 х 10) х 20 9{3}$

Часто задаваемые вопросы

Является ли объем прямоугольной призмы таким же, как объем параллелепипеда?

Да, объем прямоугольной призмы такой же, как объем параллелепипеда. Кубоид имеет стороны неравной длины. Его объем рассчитывается по формуле л x b x h , где л, b и h — это различные измерения формы.

Как рассчитать объем неправильной формы?

Если вам нужно рассчитать объем фигуры, которая не является одной из правильных трехмерных фигур, разбейте неправильную форму на разные правильные формы. Добавьте отдельные объемы этих фигур, чтобы получить общий объем.

Как проще всего определить громкость?

Объем — это пространство, занимаемое любым объектом. Это занимаемое пространство зависит от формы объекта. Лучший способ понять — исследовать различные предметы и найти объем, занимаемый ими.

Что следует учитывать при расчете объемов различной формы?

Важной проверкой перед расчетом объема любой формы должно быть то, что все измерения должны быть в одних и тех же единицах измерения. Если одно измерение указано в см, а другое в м, перед расчетом объема конвертируйте оба значения в см или м.

Мерная стеклянная посуда

В количественной химии часто приходится производить объемные измерения с погрешностью порядка 0,1%, одна тысячная часть. Это предполагает использование стеклянной посуды, которая может содержать или доставлять объем, известный до нескольких сотых миллилитра, или около 0,01 мл. Затем можно указать количества больше 10 мл до четырех значащих цифр. Стеклянная посуда, разработанная для такого уровня точности и аккуратности, стоит дорого и требует определенной осторожности и навыков для достижения наилучших результатов. Распространены четыре основных типа мерной посуды: мерный цилиндр, мерная колба, бюретка и пипетка. Они имеют специфическое применение и будут обсуждаться индивидуально. Однако есть некоторые моменты, общие для всех типов. Они включают в себя чистоту и то, как правильно читать тома. Чистота необходима для хороших результатов. Химически чистое стекло поддерживает равномерную водяную пленку, на которой не видны висящие капли.

Тщательно промойте стеклянную посуду деионизированной водой, когда закончите с ней. Если вы вообще сомневаетесь, вымойте его перед использованием. С некоторыми типами стеклянной посуды прибор «кондиционируют», ополаскивая его несколькими небольшими порциями измеряемого раствора перед выполнением фактической работы. Это предотвращает разбавление раствора каплями воды и изменение концентрации. Подробнее о том, как это сделать, будет рассказано при обсуждении отдельных предметов стеклянной посуды. Вся мерная стеклянная посуда калибруется с помощью маркировки, используемой для определения определенного объема жидкости с разной степенью точности. Для точного считывания этого объема нижняя часть криволинейной поверхности жидкости, мениск, должна располагаться на линии, нанесенной для желаемого объема. Часто легче увидеть мениск, если подложить под аппарат белую бумагу или картон. Если ваш глаз находится выше или ниже уровня мениска, ваши показания будут неточными из-за явления параллакса. Рассмотрите мениск на уровне, перпендикулярном вашему глазу, чтобы избежать ошибки.

ТС по сравнению с ТД

Некоторая мерная стеклянная посуда имеет этикетку « TC 20°C», что означает « содержит при 20°C». Это означает, что при 20°C внутри этой колбы будет точно указанный объем. Если бы вы выливали жидкость, вам нужно было бы выжать из нее каждую каплю, чтобы получить такой объем. В качестве альтернативы, некоторая мерная стеклянная посуда имеет этикетку « TD 20°C», что означает « для доставки при 20°C». Это означает, что при температуре 20°C из сосуда выйдет именно указанный объем, когда содержимому будет позволено вытечь из сосуда. Необязательно высасывать все до последней капли и, по сути, неаккуратно выдувать последнюю каплю из объемной пипетки.

Градуированные цилиндры

Большинство студентов знакомы с градуированными цилиндрами, которые используются для измерения и дозирования известных объемов жидкостей.

Они изготавливаются так, чтобы содержать измеряемый объем с погрешностью от 0,5 до 1%. Для градуированного цилиндра на 100 мл погрешность составит от 0,5 до 1,0 мл. Измерения, сделанные с помощью градуированного цилиндра, могут быть записаны с точностью до трех значащих цифр.

Рисунок 1

Мерные колбы

Посмотрите фильм об использовании мерной колбы. Мерная колба, доступная вместимостью от 1 мл до 2 л, предназначена для содержания определенного объема жидкости, обычно с допуском в несколько сотых миллилитра, что составляет около 0,1% от вместимости колбы. На узкой части горлышка колбы выгравирована калибровочная линия. Он заполнен жидкостью, так что нижняя часть мениска находится на этой выгравированной линии. Калибровочная линия специфична для данной колбы; набор колб, рассчитанный на один и тот же объем, будет иметь линии в разных положениях.

Рисунок 2

Мерные колбы используются для приготовления растворов с очень точно известными концентрациями. Есть два способа сделать это. Можно начать с твердого растворенного вещества или с концентрированного маточного раствора. При работе с твердым раствором материал взвешивают с нужной точностью и осторожно и полностью переносят в мерную колбу. Если растворенное вещество теряется при переносе, фактическая концентрация полученного раствора будет ниже расчетного значения. Поэтому твердое вещество взвешивают в химическом стакане или другой стеклянной посуде, которую можно промыть растворителем, обычно водой, и переносят в колбу. Добавляют дополнительное количество растворителя, но недостаточное для заполнения широкой части колбы. Растворенное вещество растворяют, вращая колбу или закрывая ее пробкой и многократно переворачивая. После растворения растворителя добавляют еще растворителя, чтобы довести объем до отметки на колбе. Последнюю порцию следует добавлять очень осторожно, по каплям, так, чтобы дно мениска оказалось на отметке. Затем колбу закрывают пробкой и несколько раз переворачивают для полного перемешивания раствора.

При разбавлении маточного раствора нужный объем раствора переносится в колбу пипеткой. Затем добавляют растворитель, как описано выше. Очевидно, что концентрация исходного раствора должна быть точно известна с точностью до стольких значащих цифр, сколько требуется для разбавленного раствора. Кроме того, передаваемый объем должен быть известен до нужного количества значащих цифр. Никогда заполните мерную колбу растворителем и затем добавьте растворенное вещество. Это приводит к переполнению колбы, и объем не будет точно известен. Иногда полезно иметь в колбе немного растворителя перед добавлением растворенного вещества. Это хорошая практика при работе с летучими растворенными веществами. Мерные колбы не используют для хранения растворов. После того, как раствор приготовлен, его переливают в чистую маркированную бутыль или химический стакан. Затем колбу промывают и хорошо ополаскивают. Последние несколько полосканий должны быть деионизированной водой.

Бюретки

Бюретка представляет собой длинную узкую трубку с запорным краном в основании. Он используется для точного дозирования переменных объемов жидкостей или растворов. Он градуирован с шагом 0,1 мл, с отметкой 0,00 мл вверху и отметкой 50,00 мл внизу. Обратите внимание, что метки не доходят до запорного крана. Следовательно, бюретка фактически вмещает более 50,00 мл раствора. Также доступны бюретки емкостью 25,00 мл и 10,00 мл.

Рисунок 3

Посмотрите фильм о чистке и кондиционировании бюретки. Для оптимальной точности и предотвращения загрязнения бюретка должна быть чистой. Для проверки бюретки на чистоту закройте ее запорный кран и налейте в нее небольшой объем (5–10 мл) деионизированной воды. Держите бюретку под наклоном, почти параллельно поверхности стола. Медленно вращайте бюретку и дайте жидкости покрыть ее внутреннюю поверхность. Затем держите его вертикально; жидкость должна оседать на дно бюретки слоями, не оставляя капель на внутренних стенках. Если на стенках образуются капли, промойте внутреннюю часть мыльным раствором и ополосните дистиллированной или деионизированной водой. Повторите тест на чистоту. Непосредственно перед использованием бюретку следует «кондиционировать», чтобы убедиться, что вода, прилипшая к внутренним стенкам, удалена. Добавьте ~ 5 мл жидкости, которая будет использоваться в бюретку. Промойте стенки бюретки, затем слейте жидкость через запорный кран. Повторите со вторым объемом жидкости. Теперь бюретку можно заполнить раствором. Делайте это осторожно и избегайте попадания пузырьков воздуха в трубку. Вам может понадобиться небольшая воронка. Уровень жидкости может быть выше отметки 0,00 мл. Зафиксируйте заполненную бюретку, если это не было сделано до заполнения; иногда легче держать бюретку во время наполнения. Откройте запорный кран и слейте достаточное количество жидкости, чтобы заполнить кончик бюретки. Держите под рукой стакан для раствора отходов для этой и подобных операций. В трубке и на кончике бюретки не должно быть пузырей. Это приведет к ошибкам объема. Если в пробирке есть пузырьки, осторожно постучите по бюретке, чтобы освободить их.

Используйте запорный кран, чтобы вытолкнуть пузырьки из наконечника. Может возникнуть необходимость опорожнить и наполнить бюретку. Посмотрите фильм о титровании. Когда бюретка станет чистой и без пузырьков, сливайте жидкость до тех пор, пока мениск (нижняя часть изогнутой поверхности жидкости) не окажется на отметке 0,00 мл или немного ниже нее. Нет необходимости выравнивать мениск точно по отметке 0,00 мл, поскольку желаемым измерением является разница между начальным и конечным объемами. Если на кончике бюретки осталась капля жидкости, удалите ее, осторожно коснувшись кончиком стеклянной поверхности, например края стакана для отходов, или протерев салфеткой Kimwipe. Объем капли составляет около 0,1 мл, что соответствует объему деления бюретки. Найдите дно мениска и измерьте уровень жидкости в бюретке с точностью до 0,01 мл в этой точке. Это потребует небольшой практики. Помните, вы читаете сверху вниз. Запишите это значение как начальный объем. Хотя сложно «читать между строк», помните, что последняя цифра измерения, как ожидается, будет иметь некоторую неопределенность! Одна пятая (1/5) деления (0,02 мл) может быть оценена воспроизводимо, если мениск находится между калибровочными метками после небольшой практики. Теперь дозируйте жидкость, которая вам нужна. Если вы используете бюретку для измерения заданного количества жидкости, определите, какими должны быть окончательные показания, чтобы получить это количество. Медленно перелейте жидкость в приемный сосуд. Помните, что в чистой бюретке вода будет покрывать внутренние стенки и медленно стекать. После закрытия запорного крана улавливайте любые висящие капли в приемном сосуде. На данный момент это часть измерения, поэтому не собирайте его в контейнер для отходов. Подождите несколько секунд, пока мениск не стабилизируется, затем считайте и запишите окончательный объем с точностью до 0,01 мл. Разница между начальным и конечным показаниями и есть дозированный объем. При использовании бюретки легче работать с точным дозированным объемом, чем пытаться дозировать точный объем. Планируйте свою работу с учетом этого. Хотя бюретки иногда используются в качестве дозаторов, они гораздо чаще используются в процедурах, называемых титрованием. При титровании пытаются определить точку эквивалентности как можно точнее. Обычно это первое стойкое изменение цвета индикатора. Немного потренировавшись, можно вводить фракции капель (менее 0,1 мл) в сосуд для титрования и воспроизводить результаты с точностью до 0,10 мл или меньше. Посмотрите фильм про чистку бюретки. По окончании использования бюретки слейте оставшуюся жидкость и тщательно очистите ее. Закончите несколькими промывками деионизированной водой, включая запорный кран и наконечник. Если раствор засыхает в бюретке, его очень трудно удалить. Зажмите бюретку в зажиме бюретки вверх дном с открытым запорным краном, чтобы она высохла для следующего лабораторного сеанса.

Пипетки

Посмотрите фильм о технике пипетирования. Пипетки предназначены для подачи известного объема жидкости. Их объем варьируется от менее 1 мл до примерно 100 мл. Существует несколько типов, которые различаются точностью и типом задачи, для которой они оптимальны.

Рисунок 4

• Волюметрические пипетки предназначены для хранения одного определенного объема. Этот тип пипетки представляет собой узкую трубку с «пузырем» в центре, сужающимся наконечником для подачи жидкости и единственной градуировкой в ​​верхней части (напротив сужающегося конца) трубки. Волюметрические пипетки, иногда называемые пипетками для переноса, являются наиболее точными пипетками. Обычно они дают указанный объем ±0,1%, погрешность в несколько сотых миллилитра.
• Большинство мерных пипеток имеют маркировку TD (для доставки) и опорожняются под действием силы тяжести. Если на кончике пипетки осталась капля, ее осторожно прикасаются к приемному сосуду, чтобы удалить оставшуюся жидкость, или протирают салфеткой Kimwipe. Этот тип пипеток , а не разработан так, что остаточная жидкость вытесняется продувкой.
• Пипетки Мора , также называемые мерными пипетками, представляют собой прямые трубки с градуировкой (обычно с интервалом 0,10 мл) и заостренным концом. Пипетки Мора не предназначены для полного опорожнения. Оператор наполняет их до определенного уровня, затем дозирует нужное количество жидкости. Они очень похожи на бюретки и могут использоваться для титрования малых объемов. Однако это требует достаточной практики.
• Серологические пипетки представляют собой гибрид двух предыдущих типов. Как и пипетки Мора, они представляют собой прямые трубки с градуировкой. Они могут быть почти такими же точными, как мерные пипетки, и они очень удобны. Их можно использовать для дозирования различных объемов. Например, для эксперимента может потребоваться разбавление исходного раствора, требующее 2,5, 5,0 и 7,5 мл раствора. Серологическая пипетка является отличным инструментом для такого рода работы. Большинство серологических пипеток калибруются TD/Blow Out. У них есть форменный наконечник для удержания ватного тампона и горизонтальные полосы в верхней части тюбика. Их сливают самотеком, а последнюю каплю осторожно выдувают пипеткой в ​​приемный сосуд.

Перед использованием пипетку следует несколько раз промыть деионизированной водой. Если капли воды остались внутри, попробуйте очистить пипетку теплым мыльным раствором, а затем несколько раз промыть деионизированной водой. Пипетку следует «кондиционировать» после очистки. Во-первых, получить небольшой объем раствора для дозирования в химический стакан или колбу. Никогда не пипетируйте прямо из бутыли с маточным раствором! Поскольку вы можете загрязнить этот раствор, планируйте отказаться от него после завершения кондиционирования. Наберите небольшой объем раствора в пипетку, затем поверните пипетку в сторону (параллельно столешнице) и медленно вращайте ее, чтобы покрыть внутреннюю поверхность. Затем дайте раствору полностью слив. Теперь пипетка готова для переноса нужной жидкости. Наполнение пипетки требует небольшой практики; Вы можете попробовать это несколько раз с деионизированной водой после очистки. Используйте для этой цели грушу для пипетки — ни в коем случае не рот! Колба имеет коническое резиновое уплотнение. Он не должен никогда плотно насаживаться на верхнюю часть пипетки. Держите лампочку напротив верхней части трубки, достаточно крепко, чтобы обеспечить герметичность. Сожмите и удерживайте грушу в сжатом виде, опустите кончик пипетки в интересующий раствор и медленно ослабьте давление на грушу. Когда жидкость поднимется немного выше калибровочной метки на горлышке, быстро снимите грушу и плотно прижмите палец (обычно большой или указательный) к верхней части пипетки. Слегка покачивая или вращая пальцем, раствор должен стекать до тех пор, пока нижняя часть мениска не окажется на калибровочной отметке. Удалите все капли, висящие на наконечнике, осторожно коснувшись наконечником стеклянной поверхности, например стакана для отработанного раствора. Содержимое пипетки теперь можно слить в нужный контейнер. Вставьте кончик пипетки в емкость, уберите палец и дайте жидкости вытечь из пипетки. В мерной пипетке будет одна оставшаяся капля, которую следует «прикоснуться», осторожно прикоснувшись кончиком пипетки к внутреннему краю контейнера. Небольшой объем жидкости останется в пипетке и должен оставаться там. Из серологических пипеток должна быть удалена вся жидкость из пипетки, как правило, при легком нажатии резиновой грушей. Градуированные пипетки (серологические или Мора) немного сложнее в использовании, чем мерные пипетки, потому что существует больше вариантов их заполнения и считывания. Изучите такую ​​пипетку, прежде чем использовать ее, и продумайте, что вы будете с ней делать. Многие градуированные пипетки имеют две шкалы. Одна шкала имеет самые высокие значения по направлению к дозирующему наконечнику и читается как бюретка. Другой имеет самые низкие значения вблизи дозирующего наконечника. Это легче прочитать при наборе жидкости в пипетку для переливания в другой сосуд. После использования пипетки несколько раз промойте ее деионизированной водой. Набрать полный объем и дать стечь. Если вы используете пипетку повторно для нескольких аликвот (образцов) одного и того же раствора, не промывайте пипетку между использованиями. Вам просто нужно будет каждый раз его кондиционировать.