Численные методы вычисления площадей фигур сложной формы
Численные методы вычисления площадей фигур сложной формы
- Авторы
- Руководители
- Файлы работы
- Наградные документы
Фирстова А.Д. 1
1МБОУ»Лицей № 159″
Бутакова В.И. 1
1МБОУ «Лицей №159»
Автор работы награжден дипломом победителя III степени
Диплом школьникаСвидетельство руководителя
Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке «Файлы работы» в формате PDF
Введение
Работа посвящена исследованию и сравнению методов измерения площадей фигур произвольной формы.
Актуальность и практическая значимость исследования.
В школьном курсе математики мы в основном имеем дело с многоугольниками.
Гипотеза: площадь сложной фигуры может быть измерена приближенными методами с точностью, достаточной для практических целей.
Цель работы: исследовать различные способы вычисления площадей фигур, сравнить полученные результаты.
Задачи исследования:
1. изучить литературу по исследуемой теме;
2. отобрать интересную и понятную информацию для исследования;
3. найти различные методы и приёмы вычисления площади фигур на клетчатой бумаге.
4. изучение методов нахождения площади с помощью взвешивания.
6. провести сравнительный анализ «плюсов» и «минусов» найденных способов.
7. провести опрос среди учащихся 7 «Б» класса по выявлению математических знаний о вычислении площадей фигур;
8. Поиск интересных задач на нахождение площади фигуры.
9. проанализировать и систематизировать полученную информацию.
Объектом исследования являются методы измерения площади фигур произвольной формы:
1) метод взвешивания;
2) использование клетчатой бумаги;
3) применение точных формул.
Предметом исследования является площадь фигур произвольной формы.
Проблема исследования: при подготовке к ОГЭ и ЕГЭ многие учащиеся затрудняются найти площадь выпуклого и невыпуклого многоугольника сложной формы.
Способы вычисления площади фигуры на клетчатой бумаге.
При изучении вычисления площадей многоугольников на клетчатой бумаге я заметила, что все задачи строятся на понятии узла. Узел напоминает узел в рыболовной сетке — пересечение горизонтальных и вертикальных линий. Все задачи достаточно разнообразны и занимательны, они заставляют думать, размышлять, анализировать, искать аналогии.
Рисунок 1. Фотография рыбацкой сетки.
Рассмотрим вычисление площади одной и той же фигуры тремя способами и сравним результат вычисления.
Три способа вычисления площади выпуклого многоугольника.
Разбиение. Смысл данного способа состоит в том, что многоугольник разрезается на прямоугольники и (или) прямоугольные треугольники с вершинами в узлах сетки. Тогда площадь фигуры можно сосчитать по формуле:
Рисунок 2
Дополнение до прямоугольника.
Смысл данного способа – это дополнение многоугольника до прямоугольника так, чтобы его стороны проходили через вершины четырехугольника, а затем вычитание лишних частей. Получим, что площадь фигуры равна:
Рисунок 3
Формула Пика. Любая фигура изображенная на листе бумаги делит его на внутреннюю область и внешнюю, а еще есть граничные точки многоугольника. Нас интересуют внутренние узлы и узлы, которые лежат на границе многоугольника. Тогда формула выглядит так , где В — количество внутренних узлов, а Г — количество узлов на границе многоугольника. Эта формула получила название формула Пика в честь австрийского математика Георга Пика которая появилась в его восьмистраничной работе 1899 года, опубликованной в Праге. Используя рисунок получаем
Рисунок 4
Вычисляя площадь выпуклого многоугольника тремя способами, я получила один и тот же результат.
Четыре способа вычисления площади невыпуклого многоугольника.
Способ разбиения не подходит для данной фигуры, т.к. невозможно разбить ее на прямоугольники и (или) прямоугольные треугольники с вершинами в узлах сетки.
Дополнение до прямоугольника. Достраивая многоугольник до прямоугольника, и отсекая лишние части, найдем площадь фигуры
Рисунок 5
Формула Пика. При подсчете внутренних узлов многоугольника и узлов, лежащих на границе получим, что И опять я получила один и тот же результат.
Рисунок 6
Вычисление площади кольца по формуле Пика. А если взять не многоугольник, а, например, кольцо и перенести его на клетчатую бумагу? Понятно, что первый и второй способы не удастся использовать. Применим формулу Пика и сравним полученный результат с результатом, полученным используя формулу для вычисления площади круга.
Возьмем кольцо, которое построим с помощью двух окружностей с радиусами Вычислим площадь кольца с помощью формулы Пика:
Рисунок 7
Вычислим площадь кольца по формуле площади круга, округлив число π до единиц Округлим теперь π до десятых А если округлить число π до сотых, то получим:
Сравнив результаты можно сделать вывод, что существует погрешность в вычислении площади по формуле Пика и чем точнее число π, тем она больше. Следовательно, данную формулу можно применять только для вычисления площадей многоугольников.
Вычисление площади невыпуклого многоугольника координатным способом
Вычислим площадь данного невыпуклого многоугольника (звездочки) очень необычным способом – путем введения дополнительных осей координат (назовем этот метод координатный), а проверку сделаем вторым способом (стандартным) разбиением на прямоугольники.
Первый способ – введение дополнительных координатных осей. Координатный способ.
+
Ответ:
Второй способ – стандартный, разбиение на прямоугольники.
+
Ответ:
Метод взвешивания
Метод измерения вспомогательной величины придуман еще в древности и заключается в измерении массы плоской копии измеряемой фигуры. Если толщина листа, из которого изготовлены взвешиваемая фигура, постоянна, то масса фигуры прямо пропорциональна ее площади. Нужно нанести на плотную бумагу квадрат, площадь которого точно известна, вырезать его и определить на весах его массу . На такую же бумагу перенести фигуру с искомой площадью S. Вырезать фигуру и определите её массу . Затем, пользуясь правилом пропорции – , вычислить искомую площадь. Тогда .
Вычисление площади кленового листа
Для решения задачи была взят фотография кленового листа.
Рисунок 9. Фотография кленового листа.
1 Разбиение.
Окантовка листа была перенесена на лист бумаги и была разбита (разрезана) на прямоугольники и (или) прямоугольные треугольники.
Рисунок 10
После чего произведен расчет площади каждого прямоугольника и прямоугольного треугольника в
Тогда общая площадь листа будет равна:
общая =
2. Дополнение до прямоугольника.
Окантовка листа была перенесена на лист бумаги и была дополнена до прямоугольника.
Рисунок 11
После чего произведен расчет площади общего прямоугольника и каждого прямоугольника и прямоугольного треугольника в . Общий прямоугольник имеет размеры на , т. е.
его площадь прямоугольника составляет
3. Формула Пика.
Окантовка листа была перенесена на миллиметровую бумагу.
Рисунок 12. Разбиение листа клена на узлы.
Тогда по формуле
4. Метод взвешивания. Для проведения взвешивания взяли лист бумаги SvetoCopy.
По ее плотности определили вес бумаги при помощи таблицы и путем взвешивания. Результаты сошлись. Вес одного листа бумаги Размеры листа А4 равны , т.е. площадь одного листа равна
Рисунок 13. Таблицы для более точного измерения массы листа по его плотности.
Для определения погрешности вычислений вырезали в качестве эталонов несколько геометрических фигур (прямоугольник (эталон 1) и квадрат (эталон 2), площадь которых можно сравнить вычислив ее по формуле.
Прямоугольник имеет размеры: 7 см на 5 см, а квадрат: 5см на 5см.
Количественной характеристикой точности является погрешность измерения. Если известно точное значение некоторой величины и ее приближенное значение то предельной абсолютной погрешностью приближенного значения называется величина , а предельной относительной погрешностью – величина . Однако на практике точные значения измеряемой величины неизвестны, а приближенное значение заключено в некоторых пределах .
В этом случае считают, что
|
Наименование образца |
Площадь по формуле, |
Взвешивание |
Погрешность измерения ∆ |
|
|
Масса, мг |
Площадь, |
|||
|
Эталон 1 |
35 |
250 |
31,185 |
1,908 |
|
Эталон 2 |
25 |
170 |
21,2 |
1,9 |
|
Лист А4 |
623,7 |
4800 |
598,8 |
12,474 |
|
Лист клена |
132 |
1100 |
137,214 |
2,607 |
Таким образом после взвешивания величина площади листа клена составляет 137,214 с погрешностью измерения 2,6 .
Фотография 1
Фотография 2
Фотография 3
Сравнительный анализ способов нахождения площади многоугольника на клетчатой бумаге.
1. Разбиение. Этот способ прост в подсчёте площадей фигур, которые разбиваются на прямоугольники и (или) прямоугольные треугольники с вершинами в узлах сетки. К ним относятся выпуклые многоугольники. К минусам можно отнести то, что в использовании этого способа приходится производить множество действий, а также невозможность подсчёта площади фигур, которые не разбиваются на прямоугольники и (или) прямоугольные треугольники с вершинами в узлах сетки.
2. Дополнение до прямоугольника. Этот способ так же прост в подсчёте при вычислении площади при небольшом количестве фигур, площадь которых необходимо отнять. Минусы этого способа — сложность подсчёта площади многоугольников необычной формы, большое количество фигур, площадь которых необходимо отнять, а также невозможность подсчёта площади фигур, не относящихся к многоугольникам.
3. Формула Пика. К плюсам я отнесла то, что легко вычисляется площадь многоугольника с необычной формой, в отличие от предыдущих способов, краткость формулы, а так же возможность вычисления приближенного значения площади местности по карте, представив ее в виде многоугольника, перенеся ее на клетку. Минусами этого способа считаю сложность вычисления площади фигуры с большим количеством узлов, а так же, если в фигуре есть «спорные» узлы (узлы, лежащие близко к стороне многоугольника). Вычисляя площадь фигур, не относящихся к многоугольникам, результат получается не точным.
4. Метод взвешивания. К минусам я отнесла, что можно вычислить площадь фигуры с помощью весов с большой погрешностью измерения и большей продолжительности времени измерения.
Заключение
Изучив различные источники, выяснилось, что существует различные способы вычисления фигур по клеткам, но для меня были интересны и понятны три: разбиение, дополнение до прямоугольника и вычисления по формуле Пика.
Моя гипотеза – о том, что если геометрическая фигура изображена на клетчатой бумаге, то ее площадь можно вычислить различными способами и убедиться, что результаты вычислений будут одинаковыми, частично подтвердилась. Рассмотрев все три способа, я пришла к выводу, что не для всякой фигуры можно приметить каждый из них. У каждого из них есть свои плюсы и минусы. Все три способа можно применить только для выпуклых многоугольников, перенеся их на клетчатую поверхность. Формула Пика интересна своей простотой. И пусть она при вычислении площадей, не относящихся к многоугольникам, дает приближенное значение, можно легко оценить площадь той или иной территории на карте. Как показало исследование метод взвешивания является пригодным для приближенного нахождения площадей фигур сложной формы.
Список литературы и Интернет-ресурсов
1. Жарковская Н. М., Рисс Е. А. Геометрия клетчатой бумаги. Формула Пика // Математика, 2009, № 17, с.
24-25.
2. История математики с древнейших времен до начала XIX столетия, под редакцией Ю.П. Юшкевича., издательство Наука., М., 1970г
3. Смирнова И. М., Смирнов В. А. Геометрия на клетчатой бумаге. – М.: Чистые пруды, 2009.
4. https://ege.sdamgia.ru/
5. http://www.pppa.ru/additional/01geodesy/06/02topo.php
6. http://ru.wikihow.com http://knowledge.allbest.ru/mathematics/3c0b65635b3bd68b4c43b89521306d27_0 .html
7. http://argonavt.narod.ru/Kenpark.html
Приложение 1
Опрос сверстников о знании ими способов вычисления площадей плоских фигур.
Диаграмма 1
Диаграмма 2
Диаграмма 3
Приложение 2
Работы одноклассников по вычислению площади собственной ладони по формуле Пика.
Рисунок 14
105шт
Рисунок 15
102шт
Рисунок 16
138шт
Рисунок 17
Фотографии работ одноклассников по вычислению площади собственной ладони по формуле Пика.
Просмотров работы: 1159
У вас имеется коробка кнопок. Правда ли, что инженеры делают технику, которая со временем специально ломается? Решение теста на креативность
1. Толщина стенок полого цилиндра равна 5 мм, а внутренний диаметр равен 3 см. Каков внешний диаметр цилиндра?
2. Представьте себе, что куб с длиной ребра 10 см разрезали на маленькие кубики с длиной ребра 1 мм и, поставив все
13
эти кубики один на другой, «построили» башню. Какую высоту имела бы такая башня?
3. Кафельная плитка имеет форму квадрата со стороной 15 см.
Сколько плиток потребуется для укладки кафелем стены площадью 5 м2?
4. Сколько потребовалось бы времени для того, чтобы уложить в ряд кубики объемом 1 мм3 каждый, взятые в таком количестве, сколько содержится их в 1 м3? Примите время укладки одного кубика равным 1 с.
5. Какой длины будет полоса, состоящая из квадратиков площадью 1 см2, вырезанных из листа площадью 1 м2?
6. Представьте себе, что лист миллиметровой бумаги размерами 20×30 см разрезали на отдельные миллиметровые квадратики. Какую длину будет иметь полоска шириной 1 мм, выложенная из этих квадратиков?
Домашние экспериментальные задания
Средний уровень
1. Определите длину линии АВ. В вашем распоряжении имеются нитка и школьная линейка.
А
2. Определите площадь плоской фигуры. Объясните, как вы это сделали.
3. Воспользовавшись бумагой в клетку, определите площадь своей ладони.
4. Рассмотрите устройство медицинского термометра для измерения температуры тела человека. Определите и запишите цену деления шкалы термометра, верхний и нижний пределы шкалы термометра.
Измерьте температуру своего тела. Назовите физическое явление, на котором основано действие термометра.
5. Возьмите кастрюлю вместимостью 2 л, трехлитровую банку с водой и чайник. Как можно наиболее точно отлить в чайник из ведра воду объемом 1 л?
6. Определите длину окружности головки винта или болта один раз способом, изображенным на рисунке, другой раз — измеряя диаметр и умножая его на число к. Сравните результаты измерений.
Достаточный уровень
1. Измерьте толщину листа книги, на котором напечатана эта задача.
2. Обведите контур своей стопы на листе бумаги. Определите ее площадь. Чем определяется размер обуви — площадью поверхности стопы или ее длиной? Как вы считаете?
3. Из крана на кухне капает вода. Сможете ли вы, пользуясь подручными средствами, которые есть у вас дома, определить объем одной капли?
Возьмите коробку канцелярских кнопок. Измерьте с помощью мензурки объем одной кнопки.
б. Возьмите коробку канцелярских кнопок. Измерьте с помощью домашних весов массу одной кнопки.
7. Попробуйте с помощью линейки определить средний диаметр одинаковых швейных иголок.
8. Определите средний диаметр зернышка пшена. Какие приборы вам для этого понадобятся?
9. Предложите способ определения толщины нитки. Какое оборудование для этого потребуется?
Ю.Определите толщину тонкой медной проволоки. Какое оборудование для этого потребуется?
11.Определите толщину монеты при помощи линейки.
12. Литровую банку заполните дробью. Придумайте способ определения объема куска свинца, пошедшего на изготовление дроби.
13. Измерьте диаметр футбольного мяча с помощью обычной школьной линейки.
14. Возьмите моток тонкой проволоки, карандаш и тетрадь в клетку. Определите примерно площадь поперечного сечения проволоки.
Высокий уровень
1. Как приблизительно подсчитать число букв в этой книге? Проведите такой подсчет и сравните свой результат с тем, который получит при подсчете ваш товарищ.
2. Попробуйте определить объем тела неправильной формы, если оно растворяется в воде.
о вам для этого понадобится?
4. Тело неправильной формы не входит в мензурку. Есть два цилиндрических сосуда различного диаметра, вода и мензурка. Предложите способ определения объема тела.
5. Определите площадь фигуры, вырезанной из картона, если имеются весы с разновесом, ножницы, полоска бумаги шириной 1 см.
6. Попробуйте определить, какую долю объема песка занимают сами песчинки, а какую — воздух. Какое оборудование вам для этого потребуется?
Согласно условию поставленной задачи, имеется всего две коробки. В первой и во второй коробках одно и тоже число кнопок. Из первой коробки взяли 12 кнопок, а во вторую положили 20 кнопок.
Введем неизвестную переменную Х
- Пусть в первой коробке Х кнопок.
- Значит, как следует из задания, во второй коробке столько же кнопок, то есть Х штук.
- Если из первой коробки взяли 12 кнопок, то в ней осталось (Х — 12) штук.
- Если во вторую коробку положили 20 кнопок, то в ней стало всего (Х + 20) кнопок.
Найдем ответ на поставленный в условии задачи вопрос
Чтобы найти, на сколько кнопок в первой коробке стало меньше, чем во второй коробке, нужно из общего числа кнопок во второй коробке отнять общее количество кнопок в первой коробке, после того как из первой убрали 12, а во вторую добавили 20 кнопок.
Таким образом, получается (Х + 20) — (Х — 12). Чтобы решить данное выражение, нужно раскрыть скобки. Если перед скобками стоит знак минус, то знаки сложения и вычитания в скобках меняются на противоположные, то есть минус на плюс, а плюс на минус.
Получается, что (Х + 20) — (Х — 12) = Х + 20 — Х + 12 = 32.
Ответ: в первой коробке стало меньше на 32 кнопки, чем во второй.
Сегодня даже у наручных часов инструкция может насчитывать несколько сотен страниц. Что уж говорить о руководстве по эксплуатации целого автомобиля — не каждый осилит! Мы подготовили небольшой ликбез, но для начала короткий тест. Если сможете без подготовки объяснить, что означают следующие символы, значит вы водитель опытный и вдумчивый.
Словом, дальше можете не читать. Впрочем, ничто не мешает проверить таким же образом своих близких.
Первыми двумя символами обозначают противотуманные фары (ПТФ) . Но как выяснилось, даже водители с многолетним стажем не всегда отличают их друг от друга. Пиктограмма, на которой условный световой поток направлен вниз, относится к передним ПТФ, а та, где световой поток простирается горизонтально, — к задним. В современном автомобиле включить задние «туманки» без передних нельзя. На приборном щитке при этом загорается соответствующий символ.
Разобрались? В таком случае напомним, что ПДД очень лояльны к использованию передних противотуманных огней. Даже в светлое время суток их разрешается включать вместо ближнего света для обозначения на дороге транспортного средства . Да и ночью ослепить кого-то штатными передними противотуманками сложно. Другое дело задние противотуманные фонари. В Правилах написано, что они «могут применяться только в условиях недостаточной видимости». Не забывайте об этом, ведь оказаться в пробке за автомобилем с включенными задними противотуманками крайне неприятно.
С небольшого расстояния яркий источник света — особенно в темное время суток — может и ослепить.
Следующая пиктограмма — непостижимая тайна для большинства современных таксистов. При любой возможности спрашиваю у водителя, для чего эта кнопка, и ответы получаю самые разные: от «понятия не имею» до «чтобы стекла не потели».
Существует два общепринятых варианта обозначения. Второй выглядит так:
Кнопка с таким символом включает рециркуляцию воздуха в салоне. Этот режим позволяет предотвратить поступление воздуха извне вместе с дорожной пылью и выхлопными газами. Незаменимая вещь, если перед вашим автомобилем вдруг образовался чадящий и коптящий грузовик из «эпохи застоя». Режим рециркуляции также можно задействовать для быстрого охлаждения (летом) или обогрева салона (зимой). Но при включенной рециркуляции стекла автомобиля нередко запотевают, так что лучше использовать этот режим при работающем кондиционере.
Еще одна кнопка настолько секретна, что ее даже прячут под индивидуальную заглушку рядом с селектором автоматической коробки передач.
Если у вас классическая гидромеханика, то, скорее всего, имеется и кнопка Shift lock. Используется она в экстренных случаях для разблокировки селектора автомата. Нажимаете на нее, и рычаг коробки передач беспрепятственно переводится в нейтраль. Теперь можно передвинуть автомобиль (затащить на эвакуатор) не заводя двигатель.
А теперь самое сложное. Взгляните-ка на фото:
Эти кнопки отключают штатную систему сигнализации . Если нажать на ту, где автомобиль изображен на уклоне или рядом с крючком, то можно эвакуировать закрытую машину ночью, не боясь перебудить соседей воем сработавшей охранной системы. Другая кнопка отключает ультразвуковые датчики, которые расположены на потолке. Они улавливают движение в салоне. По задумке эта функция позволяет закрыть автомобиль, оставив внутри домашнего питомца. Вот только делать этого не стоит. Животное может задохнуться или получить тепловой удар. Хозяину при этом грозит статья «Жестокое обращение с животными» УК РФ. Так что заклейте эту кнопку изолентой и никогда не пользуйтесь.
Ну и напоследок полезный лайфхак. Если вы периодически оказываетесь за рулем разных автомобилей и каждый раз, заезжая на АЗС, начинаете судорожно вспоминать, с какой стороны расположен лючок бака, просто взгляните на указатель уровня топлива. У большинства автомобилей рядом с соответствующей пиктограммой есть маленькая стрелочка, которая как раз и указывает на нужную вам сторону автомобиля.
Удачи на дорогах! А продолжение о том, какие функции в автомобиле должен знать каждый, читайте
Оценить способность нестандартно мыслить можно с помощью простого психологического текста. Множество их можно найти в сети, однако самым известным остается непревзойденный тест Карла Дункера.
Карл Дункер — выдающийся немецкий психолог, который изучал мышление. Он посвятил всю жизнь исследованию работы мозга. В данной статье мы расскажем о его простом, но непревзойденном тесте на сообразительность и креативность.
Описание задачи
Карл Дункер создал свой знаменитый тест в 1945 году.
Его начальные условия невероятно просты: у вас имеется свеча, коробок спичек и коробочка с канцелярскими кнопками. Для наглядности предлагаем вам посмотреть на иллюстрацию:
Задача заключается в том, чтобы прикрепить свечу к стене таким образом, чтобы в зажженном состоянии воск не капал на стол.
Ваша сообразительность оценивается лишь по скорости получения правильного решения. Оно не сложное, так что рано или поздно вы все равно найдете его. Не заглядывайте в конец статьи, подумайте, как бы вы решили поставленную проблему.
Решение теста на креативность
У нас есть иллюстрация, на которой нарисованы начальные условия, однако уже в этой иллюстрации есть небольшая зацепка и одновременно сложность, которая не дает нашему мозгу быстро принять решение . Дело в том, что канцелярские кнопки находятся в коробке, равно как и спички, но никто не запрещает их оттуда вытаскивать.
У вас должно получиться нечто похожее на это:
Коробок от спичек тут не играет почти никакой роли.
Сначала вы оставляете пустой коробку от кнопок и ставите туда свечу, подплавив основание, чтобы она не упала. После этого прикалываете кнопками коробку к стене. Это чистая абстракция, поскольку должно быть обговорено много моментов вроде покрытия стены и прочности коробки от кнопок. Несмотря на это, ответ все же только один.
Обычно добровольцы, проходящие этот тест, начинают гадать и предлагать приколоть свечу к стене при помощи кнопок, а пустую коробку поставить на стол, чтобы в нее капал воск. Однако прикрепить свечу к стене куда проблематичнее, нежели коробку.
Чем быстрее вы дали ответ, тем более вы сообразительны и креативны. Суть теста в том, что вещи используются в непривычной для нас роли. Напоминаем, что почти все люди при проведении теста рано или поздно давали верный ответ. Это доказывает, что у всех у нас есть творческое начало.
Надо начать с того, что любая техника рано или поздно сломается — вот это точно факт. Редкая техника ломается после установленного срока службы, но таковая существует и обычно стоит дорого.
Несомненно, производители заинтересованы в ограниченном сроке службы изделий (не путать со сроком гарантии), причём они этот срок снижают, чтобы как можно быстрее скинуть с себя ответственность. Вообще, говорят, среди производителей считается шиком сделать изделие, сломающееся на следующий день после срока гарантии. Вопрос, а в чём выгода производителя, если с большой вероятностью пользователь потащит аппарат в ремонт, а не за новым в магазин, причём в следующий раз предпочтёт другого производителя?
С инженерной точки зрения тоже не всё так просто. Есть элементы типа ламп, в т.ч. кинескопы, срок службы (в часах работы) можно довольно точно рассчитать. Но «довольно точно» в данном случае — это, как говорится, плюс-минус километр, так как режимы работы всегда разные, особенно в пользовательских устройствах, и точность изготовления тоже не очень высокая. Если вы зададите особую изготовления, то придётся сильно потратиться на НИОКР, технологии производства и оборудование, а это невыгодно.
Но в современных устройствах ламп нет (кроме магнетрона в свч), зато есть электролитические конденсаторы. Это болезнь современных изделий, но точно задать их срок службы тоже невозможно. Причём во многих изделиях, например, компьютерах изделиях сейчас часто применяют так называемые твердотельные конденсаторы, которые практически из строя не выходят — это даже используют, как маркетинговый ход. Говорить о том, что заложить точно срок службы полупроводниковых элементов и некоторых других вообще не приходится — тут всё ещё более неоднозначно, так как нет каких-то расходуемых или портящихся материалов.
Так что же происходит? Скорее всего основная проблема в том, что производители экономят, чтобы получить максимальную прибыль. Поэтому мы видим (у меня более 25 лет опыта) внутри изделий инженерные просчёты в виде неправильных режимов работы деталей, особенно тепловых, экономию на качественных деталях, на пластике и т.п.
С другой стороны покупатель ведь же тоже хочет дешевле? Да и вроде против прогресса никто не выступает.
А как сделать дешевле, как не сэкономив на материалах, операциях по сборке и проверке, на культуре производства и т.д.? Поэтому недорогие изделия сейчас даже не проверяются на производстве: выгоднее гнать вал, а некоторые вышедшие из строя просто поменять неудачливому покупателю.
Вот и получается, что тут не только вина производителя, но и сам прогресс подталкивает к сокращению срока службы изделий, а на прогресс нужны деньги, которые платит потребитель. Кроме того, от ошибок никто не застрахован: инженеры поставили деталь вроде бы точно подходящую по параметрам, а она не выдерживает и выходит из строя, причём не сразу — это я тоже не раз встречал, причём как у изделий серьёзных фирм, так и у третьеклассных. Но особенно страдали этим многие советские изделия.
С другой стороны, занижая срок службы или сэкономив на разработке и тестах можно нарваться на массовый выход из строя в период гарантии, а то и на иски от пострадавших пользователей. Это уже грозит серьёзными проблемами, а падение акций не обрадует акционеров.
Вряд ли Samsung испытывает радость от отзывов телефонов Note 7, а ведь это результат торопливости.
Впрочем, ничто вышесказанное не опровергает мнения, что фирмы всё-таки работают над «точностью срока службы». В ЕС поднимали этот вопрос на высоком уровне, правда, не знаю, чем кончилось: пока результата не видно.
Совет тут один: хотите снизить вероятность разочарования от покупки — покупайте изделия известных фирм, а, если покупаете дешёвое, то просто сразу свыкнитесь с мыслью, что его придётся ремонтировать раньше и чаще, а совсем дешевое проще выкинуть. Забавно, но когда я сам покупаю явно дешёвое и недолговечное, оно как раз почему-то почти не ломается.
Как измерить комнату для плитки и рассчитать квадратные метры
Ищете профессиональные советы о том, как измерить комнату для плитки перед укладкой? Вы пришли в нужное место! Для всех наших мастеров по укладке плитки своими руками — не бойтесь! Наша команда экспертов готова упростить процесс измерения и расчета площади вашей плитки!
Выяснение того, сколько плитки вам понадобится для вашего проекта, может быть трудным (особенно для поклонников домашнего обустройства своими руками).
Независимо от того, укладываете ли вы стены или полы, большое или маленькое пространство, важно иметь достаточное количество плитки под рукой, прежде чем начинать проект укладки плитки. Последнее, что вы хотите сделать, это реализовать часть пути к вашей работе с плиткой, которую вы заказали недостаточно! Точные измерения — лучший способ гарантировать, что ваша работа будет выполнена вовремя, и вы получите плитку из одной партии, чтобы обеспечить максимальное соответствие.
Не волнуйтесь, мы расскажем вам, как рассчитать размеры этой красиво выложенной плиткой дамской комнаты, демонстрирующей нашу полированную стеклянную плитку Glacier Grey 8X16!
Правильный замер — лучший способ избежать потери времени и денег при облицовке комнаты плиткой! Эту часть проекта легко переосмыслить, но на самом деле она довольно проста. С помощью нескольких расчетов и небольшого руководства вы можете легко получить правильные размеры для нужной вам плитки — не волнуйтесь, степень по математике не требуется!
Итак, как рассчитать количество плиток, необходимых для вашей площади, или подтвердить площадь в квадратных футах? Это проще, чем вы думаете.
Просто следуйте описанному ниже 5-этапному процессу и прочитайте наши советы, чтобы измерять как профессионал!
5 шагов для измерения площади укладки плитки Ванная комната или мраморный кухонный фартук. Вам понадобится следующее:
* Рулетка
* Блокнот и карандаш или ручка
* Калькулятор
Независимо от того, укладываете ли вы пол в прихожей или стены кухни, шаги для определения необходимого количества плитки одинаковы независимо от поверхности. Если у вас есть готовые материалы, давайте начнем!
Шаг 2. Измерение площади
Прежде всего необходимо произвести точные измерения площади, которую вы планируете выложить плиткой:
. Для квадратных или прямоугольных областей измерьте длину и ширину пространства в дюймах (участок квадратной формы, очевидно, будет иметь одинаковую длину и ширину).
— Для круглых участков протяните рулетку через центр круга.
Рулетка должна начинаться от одной стены и проходить через центр площади, пока не дойдете до другой стороны. Эта общая длина через центр вашего круга называется диаметром. Половина диаметра помещения от центра до каждой стены называется 9.0023 радиус, — это число, которое вам понадобится в ваших расчетах. (помните, в средней школе вы думали, что никогда не будете использовать домашнюю работу по геометрии? Теперь это ваш шанс!) препятствует чистой линии от вашей измерительной ленты. Переместите всю мебель в центр и прогоните всех домашних животных, которые могут встать у вас на пути! Если вы не можете очистить всю область, убедитесь, что вы можете провести измерительную ленту по прямой линии, не сгибая и не перегибая ее на каком-либо объекте.
* Если вы планируете измерять стену, снимите все картины или настенные покрытия, которые могут мешать.
Шаг 3. Расчет покрытия
Чтобы рассчитать, сколько плитки вам нужно для комнаты, вам нужно найти общую площадь только что измеренного пространства.
Это даст вам покрытие (общая площадь в дюймах) для каждого пространства, которое вы планируете выложить плиткой.
-Для квадратных или прямоугольных площадей умножьте на длину на ширину , а затем разделить результат на 144 , чтобы получить общее количество в квадратных футах.
Вот пример:
Допустим, у нас есть прямоугольная комната размером 8 футов 5 дюймов x 5 футов 3
Сначала преобразуйте ширину и длину в дюймы: 101 дюймов x 63 дюйма
Затем умножьте длину на ширину: 101 дюймов x 63 дюйма = 6363 дюймов
Наконец, разделите результат на 144, чтобы найти общую площадь покрытия в кв. футах: 6363/144 (1 SF) = 44.19 SF покрытие
Элексный, когда у вас есть квадратная комната, скажем, 12 футов x 12 футов
Just Muldly 12 x 12 до ваших общее покрытие в квадратных футах, что составляет 144 квадратных футов покрытия
— Для круглых площадей разделите общую длину, измеренную в дюймах, на 2, чтобы найти радиус.
Округление до ближайшего целого числа упростит ваши расчеты. Затем умножьте радиус на число пи — или 3,14. Округлите его до ближайшего десятичного числа еще раз, чтобы получить общую сумму в квадратных футах.
Вот пример:
Допустим, есть круглая область диаметром 20 футов, которую вы планируете замостить плиткой. диаметр на 2, чтобы найти радиус: 240 дюймов / 2 = 120 дюймов
Умножьте радиус на 3,14, чтобы найти общее покрытие в кв. футах: 120 дюймов * 3,14 = 376,8 кв. футов
Округлите до ближайшего десятичный: Площадь покрытия 377 кв. футов
Совет профессионала:
*Если вы рассчитываете, какую площадь вам нужно покрыть настенной плиткой, вам нужно будет учесть все двери и окна. Если это так, рассчитайте охват всей стены, а также площадь всех дверей и окон (измеряя от верхнего края рамы, чтобы обеспечить пространство). Затем вычтите площадь всех окон и дверей из общего покрытия стены.
Шаг 4 – Рассчитайте необходимое количество плиток
Помимо общей площади в квадратных футах, вам также может понадобиться узнать расчетное количество плиток для покрытия площади. Преобразование зоны покрытия в количество тайлов очень просто!
Сначала найдите площадь одной плитки в дюймах. (Мы указываем метраж каждого листа или отдельной плитки в описании продукта). В случае, если вам нужно рассчитать для себя, вы можете умножить длину и ширину плитки в дюймах, чтобы определить ее площадь.
Наконец, разделите площадь пространства, рассчитанного на шаге 3, на площадь одной плитки.
Именно столько плитки нужно для помещения!
Поясним это на примере:
У вас есть плитка размером 11,8 x 11,8 дюйма, и вы хотите покрыть площадь фартука шириной 48 дюймов и высотой 24 дюйма
Сначала найдите общую площадь каждой плитки: 11,8 дюйма на 11,8 дюйма = 140 дюймов (округление вверх)
Во-вторых, найдите площадь вашего фартука: 48 дюймов x 24 дюйма = 1152 квадратных дюйма
Наконец, разделите площадь на площадь одной плитки: 1152 / 140 = Необходимо 8,22 плитки
Если у вас квадратная плитка, у нас есть список, который еще больше упростит задачу! Просто выберите размер плитки из списка и используйте приведенное ниже уравнение, чтобы определить минимальное количество плиток, которое вам нужно купить.
Убедитесь, что ваша общая площадь указана в квадратных дюймах!
- 4-дюймовые плитки: общая площадь ÷ 0,1089 = необходимое количество 4-дюймовых плиток
- 6-дюймовые плитки: общая площадь ÷ 0,25 = необходимое количество 6-дюймовых плиток
- 9-дюймовые плитки: общая площадь ÷ 0,5625 = необходимое количество 9-дюймовых плиток
- 12-дюймовые плитки: общая площадь = количество необходимых 12-дюймовых плиток
- 15-дюймовые плитки: общая площадь ÷ 1,5625 = необходимое количество 15-дюймовых плиток
- 18-дюймовые плитки: общая площадь ÷ 2,25 = необходимое количество 18-дюймовых плиток
Если математика не для вас, мы предлагаем удобный калькулятор плитки для каждого дизайна, чтобы вы могли ввести общую площадь в квадратных футах из шага 3 и рассчитать количество плитки, которое вам нужно, независимо от размера!
Вуаля! Просто введите свои квадратные метры, и мы покажем вам, сколько листов необходимо для обеспечения покрытия, а также рассчитаем цену.
Это продемонстрировано с помощью нашей прекрасной стеклянной мозаики Stardust Blue 2×8 , которая поставляется в листах размером 11,8 x 11,8 дюймов
Шаг 5. Добавление излишков
Последним и одним из наиболее важных шагов является заказ дополнительных плиток, чтобы гарантировать полное покрытие, поскольку при обрезке следует учитывать обрезки, отходы и потенциальные поломки. плитка по размеру.
Чтобы точно оценить свои излишки, важно подумать о том, как вы будете укладывать плитку. Для большинства стандартных установок — например, стены или фартука — 10% от расчетной суммы должны учитывать любые отходы.
Для более сложных рисунков — скажем, вы укладываете плитку под углом 45 градусов или создаете узор в виде елочки, требующий большего количества надрезов, — мы рекомендуем увеличить излишки как минимум на 15 %.
15% также является идеальным излишком для плитки, которая будет укладываться в помещении с большим количеством краев и углов.
Обрезка большего количества плиток, чтобы они плотно прилегали к углам, означает, что ожидается больше отходов.
Крупноформатная плитка может быть более склонна к поломке до ее укладки, поэтому 30% — идеальный избыток при заказе таких материалов, как крупноформатная керамогранитная плитка.
Как только вы узнаете свой идеальный процент излишков, рассчитайте окончательную сумму, умножив площадь помещения в квадратных футах на процент излишков и добавив разницу к общей сумме квадратных футов.
Общее правило: чем больше плитка и чем сложнее рисунок, тем больше отходов! Лишняя плитка — это всегда хорошо!
Готовы рассчитать, сколько плитки и отделки вам понадобится, чтобы создать эту красивую душевую нишу, не нарушая рисунок на нашей плитке «Елочка» Pearl White Thassos Shell ?
Совет профессионала:
*Допустим, вы перестраховались, заказав дополнительные плитки, и у вас остались остатки. Не выбрасывайте их! Рекомендуется держать дополнительные плитки под рукой на случай, если вам понадобится заменить одну в будущем.
Если у вас много лишнего и негде его хранить, посмотрите творческих проектов декора своими руками , которые вы можете сделать из остатков плитки!
Хорошо, вы получили размеры плитки и подсчитали излишек — не так сложно, как вы думали, верно? Прежде чем вы отправитесь заказывать идеальную плитку со своими экспертными расчетами, у нас есть несколько других полезных советов и способов измерения плитки на основе вопросов, которые нам регулярно задают! Вот несколько дополнительных советов, которые помогут вам измерять как профессионал!
Что делать, если пространство не является простым прямоугольником или квадратом?
Очень распространенная проблема заключается в том, что вы не знаете, как измерить пол комнаты необычной формы. В этом случае все, что вам нужно сделать, это измерить каждую секцию отдельно для точного расчета.
Сначала нарисуйте план этажа неправильной формы на листе бумаги, затем разделите комнату на квадраты или прямоугольники.
Допустим, вы имеете дело с L-образной областью. Разбейте его на более мелкие части квадратов или прямоугольников и обозначьте каждую буквой. Продолжайте измерять ширину и высоту каждой секции, а затем вычисляйте площадь для них как отдельных единиц, как описано в шаге 3. Наконец, сложите их вместе для получения общей площади в квадратных футах. Чем больше отдельных пространств вы измеряете, чтобы сложить вместе, тем больше излишков вы захотите добавить, чтобы обеспечить полное покрытие.
Расчет L-образного пола в вестибюле с помощью нашего шаблона Moroccan Star & Cross Pattern в синем и белом цветах
Например:
Вы имеете дело с L-образным полом, который можно разделить на два прямоугольника. .
Каждая часть имеет размеры 72 дюйма на 36 дюймов
Найдите площадь каждой прямоугольной секции: 72 дюйма x 36 дюймов = 2592 квадратных дюйма
Разделите на 144, чтобы найти общую площадь покрытия в кв.
футах: 2592/144 = 18 кв. футов для каждого элемента
Общая площадь L-образных полов составит 18 x 2 = Площадь покрытия 36 кв. футов
Добавьте расчетный 15% излишек: 0,15 x 36 кв. футов = 5,4 кв. фута
Добавьте их для окончательного расчета: 5,4 кв. фута + 36 кв. фута = 41,4 кв. фута покрытия
Убедитесь, что вы добавили все отделочные материалы или плинтуса, которые вы планируете укладывать плиткой!
Как измерить обрезки плитки
Для большинства вертикальных применений потребуются обрезные детали с обработанными краями, требующие линейного измерения. Если вы не уверены, нужна ли вам отделка или нет, ознакомьтесь с одной из наших последних статей, в которой мы объяснили отделку плитки и ее наиболее распространенное использование .
В отличие от плитки, которая продается листами или коробками, элементы отделки и декоративные акценты обычно продаются поштучно.
Чтобы вычислить необходимое количество, сначала найдите длину каждой детали в дюймах (например, 6-дюймовый закругленный нос или 8-дюймовый карандаш). Затем измерьте длину (в дюймах) любой кромки, которую вы собираетесь использовать. Затем разделите длину края на длину одной планки плитки.
Линейные дюймы кромки / длина каждой обрезки = количество необходимых деталей отделки
Не забудьте также добавить излишки к количеству обрезков! Мы рекомендуем начинать как минимум с 10% излишков и всегда округлять до ближайшего целого фута — аналогично тому, что вы делаете для плитки!
Например:
У вас есть выступающий край длиной 12 футов, для которого требуется закругление, и каждое закругление имеет размер 6 дюймов.
Разделите длину лезвия на длину выпуклости: 120 дюймов / 6 дюймов = Необходимо 20 штук буллноса.
Советы по окончательным измерениям для определенных зон
Хотя основной метод измерения помещения для укладки плитки довольно универсален, есть несколько моментов, на которые следует обратить внимание при укладке плитки на кухне и в ванной комнате.
. Мы рассмотрим эти советы, прежде чем закончим наше руководство!
— Измерение душевой кабины — Душевые можно разделить на прямоугольные секции (что несложно), но если у вас есть ниша или скамья, нужно будет отслеживать несколько дополнительных измерений. Отделите каждую секцию плиткой, которую вы планируете использовать, сгруппировав по материалу, чтобы рассчитать площадь в квадратных футах, необходимую для всех поверхностей. Не забудьте также указать глубину сторон ниш и окон! Если вы планируете использовать бордюрные плитки, рассчитайте их так же, как вы измеряли для отделки выше, измерив периметр душевой зоны и разделив число на 12, чтобы определить общее количество погонных футов бордюрных плиток, необходимых для вашего дизайна!
— Измерение пола в ванной комнате – Измерение пола в ванной, безусловно, проще, чем измерение в душе, но следует учитывать и другие факторы. Сливы, умывальники, туалеты или любые другие предметы, которые занимают место на полу, должны учитываться при ваших измерениях при укладке плитки на пол в ванной комнате.
Мы всегда рекомендуем укладывать плитку под этими предметами для будущих обновлений ванной комнаты!
— Измерение кухонного пола — Для кухонь со шкафами всегда сначала измеряйте всю комнату, а затем вычитайте площадь шкафа. Однако, как и в случае с полами в ванных комнатах, мы всегда рекомендуем рассчитывать квадратные метры для всего пространства, в том числе и под шкафами.
— Измерение кухонного фартука – Кухонные стены обычно имеют прямоугольную форму, но часто необходимо учитывать окна, двери, бытовую технику и вытяжку. Сначала рассчитайте площадь всей стены, которую вы планируете покрыть, затем вычтите площадь окна или других элементов, которые находятся на стене. Это проще, когда вы делите свое пространство на более мелкие участки, например, слева от диапазона, справа от диапазона и т. д.
Рассчитать необходимое количество плитки для кухонного фартука не так сложно, как вы думаете! Посмотрите, как мы разделили пространство кухонной стены вокруг шкафов, столешниц и бытовой техники, чтобы выложить плиткой это Тощий шеврон Calacatta Золотая мозаичная плитка для фартука !
Последние советы!
Дважды отмерь, один раз закажи! Мы надеемся, что это руководство предоставило вам полезную информацию о том, как точно измерить и рассчитать плитку для вашего проекта и как избежать наиболее распространенных ошибок.
Независимо от того, являетесь ли вы установщиком плитки своими руками впервые или опытным, помните об этих советах и рекомендациях, чтобы стать профессионалом в области измерений! Если вам все еще нужна какая-либо помощь в измерении или разработке вещей, просто дайте нам знать. Мы всегда здесь, чтобы помочь!
Как измерить без рулетки
Все мы слышали мантру: семь раз отмерь, один раз отрежь. Но что делать, если линейки под рукой нет? Что вы делаете тогда? Как оказалось, есть множество способов измерить вещи без рулетки. Все, что вам нужно, это объект постоянной длины. Итак, в честь Национального дня рулетки мы составили список вещей, которые можно использовать вместо линейки.
Метод №1: руки, ноги, локти и рост
Начнем с того, что у вас всегда есть под рукой – с себя. Предполагая, что вы уже взрослый человек, ваши пальцы и придатки имеют фиксированную длину, что делает их идеальными для проведения измерений. Единственным недостатком является то, что вы должны заранее знать их длину.
Предполагая, что у вас есть линейка, вот части тела, которые вы можете использовать для измерения без рулетки:
- Ваши руки: Есть несколько способов использовать ваши руки. Один из способов — измерить расстояние от линии на запястье до кончика среднего пальца — это удобно для измерения длинных поверхностей. Для более коротких расстояний измерьте длину мизинца. Гораздо проще использовать мизинец для меньших размеров, так как он расположен на внешней стороне ладони.
СоветPro (для большого пальца): как измерить дюйм без линейки
Расстояние между кончиком большого пальца и суставом большого пальца составляет примерно один дюйм. В следующий раз, когда у вас будет под рукой линейка, быстро проверьте ее еще раз.
- Ваши ноги: Ваши ноги — отличный способ измерить размеры комнаты. Для наиболее точных измерений определите длину стопы от пятки до самого длинного пальца. Вы также можете посмотреть свой размер обуви в таблице размеров, чтобы оценить длину своей стопы.
- Ваши локти: Расстояние от сгиба локтя до кончиков пальцев составляет от 15 до 18 дюймов, хотя ваш пробег может варьироваться. Этот трюк может пригодиться, если вам нужна 12-дюймовая линейка.
- Ваш рост: Для этого не нужно измерять себя с головы до ног. Вместо этого измерьте размах рук от кончика пальца до кончика пальца. Длина досягаемости почти равна вашему росту.
Метод №2: Ваши деньги
Самый простой способ измерить без рулетки — это использовать наличные деньги. Обычная старая долларовая банкнота имеет длину ровно 6,14 дюйма и высоту 2,61 дюйма, но вы можете просто округлить их до ближайшего полудюйма. Вы также можете сложить его в шестые, чтобы создать импровизированную линейку — вот краткое визуальное руководство, которое показывает, как это сделать.
Если у вас нет наличных денег, вы можете воспользоваться кредитной картой. При длине 3,37 дюйма и высоте 2,125 дюйма ваш пластик может обеспечить довольно точные измерения в короткие сроки.
