Как округлять числа правильно?
Поможем понять и полюбить математику
Начать учиться 259.5KЕсли хорошо изучить тему приближенных значений — можно объяснить любому взрослому, почему ты поздно пришел домой или забыл дневник. Спойлер: точной договоренности нет — есть приблизительная. А теперь по порядку о правилах математического округления.
Приближенные значения
В обычной жизни мы часто встречаем два вида чисел: точные и приближенные. И если точные до сих пор были понятны, то с приближенными предстоит познакомиться в 5 классе.
У квадрата четыре стороны — число 4 невозможно оспорить, оно точное. У каждого окна есть своя ширина, и его параметры однозначно точные. А вот арбуз весит примерно 5 кг, и никакие весы не покажут абсолютно точный вес. И градусник показывает температуру с небольшой погрешностью. Поэтому вместо точных значений величин иногда можно использовать приближенные значения.
Онлайн-школа Skysmart приглашает детей и подростков на курсы по математике — за интересными задачами, новыми прикладными знаниями и хорошими оценками!
Примерчики
Весы показывают, что арбуз весит 5,160 кг. Можно сказать, что арбуз весит примерно 5 кг. Это приближенное значение с недостатком.
Часы показывают время: два часа дня и пятьдесят пять минут. В разговоре про время можно сказать: «почти три» или «время около трех». Это значение времени с избытком.
Если длина платья 1 м 30 см, то 1 м — это приближенное значение длины с недостатком, а 1,5 м — это приближенное значение длины с избытком.
Приближенное значение — число, которое получилось после округления.
Для записи результата округления используют знак «приблизительно равно» — ≈.
Округлить можно любое число — для всех чисел работают одни и те же правила.
Округлить число значит сократить его значение до нужного разряда, например, до сотых, десятков или тысячных, остальные значения откидываются. Это нужно в случаях, когда полная точность не нужна или невозможна.
Реши домашку по математике на 5.
Подробные решения помогут разобраться в самой сложной теме.
Округление натуральных чисел
Натуральные числа — это числа, которые мы используем, чтобы посчитать что-то конкретное, осязаемое. Вот они: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 и так далее.
Особенности натуральных чисел:
- Наименьшее натуральное число: единица (1).
- Наибольшего натурального числа не существует. Натуральный ряд бесконечен.
- У натурального ряда каждое следующее число больше предыдущего на единицу: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
Округление натурального числа — это замена его таким ближайшим по значению числом, у которого одна или несколько последних цифр в его записи заменены нулями.
Чтобы округлить натуральное число, нужно в записи числа выбрать разряд, до которого производится округление.
Правила округления чисел:
- Подчеркнуть цифру разряда, до которого надо округлить число.
- Отделить все цифры справа от этого разряда вертикальной чертой.
- Если справа от подчеркнутой цифры стоит 0,1, 2, 3 или 4 — все цифры, которые отделены справа, заменяем нулями. Цифру разряда, до которой округляли, оставляем без изменений.
- Если справа от подчеркнутой цифры стоит 5, 6, 7, 8 или 9 — все цифры, которые отделены справа, заменяем нулями. К цифре разряда, до которой округляли, прибавляем 1.
Давайте рассмотрим, как округлить число 57 861 до тысяч. Выполним первые два пункта из правил округления.
После подчеркнутой цифры стоит 8, значит к цифре разряда тысяч (в данном случае 7) прибавим 1. На месте цифр, отделенных вертикальной чертой, ставим нули.
Теперь округлим 756 485 до сотен:
Округлим число 123 до десятков: 123 ≈ 120.
Округлим число 3581 до сотен: 3581 ≈ 3580.
Если в разряде, до которого производится округление, стоит цифра 9 и необходимо ее увеличить на единицу — в этом разряде записывается цифра 0, а цифра слева в соседнем старшем разряде увеличивается на 1.
Примеры:
- как округлить число 697 до десятков — 697 ≈ 700;
- как округлить число 980 до сотен — 980 ≈ 1000.
Иногда уместно записать округленный результат с сокращениями «тыс.
» (тысяча), «млн.» (миллион) и «млрд.» (миллиард). Вот так:
- 7 882 000 = 7 882 тыс.
- 1 000 000 = 1 млн.
Округление десятичных дробей
Дробь — одна из форм записи частного чисел a и b, представленная в виде a/b. Есть два формата записи:
- обыкновенный вид — 1/2 или a/b,
- десятичный вид — 0,5.
В десятичной дроби знаменатель всегда равен 10, 100, 1000, 10 000 и т. д. Выходит, что десятичная дробь — это то, что получается, если разделить числитель на знаменатель. Такую дробь записывают в строчку через запятую, чтобы отделить целую часть от дробной. Вот так:
- 0,7
- 6,35
- 9,891
При округлении десятичных дробей следует быть особенно внимательным, потому что десятичная дробь состоит из целой и дробной части.
И у каждой из этих частей есть свои разряды:
Разряды целой части:
- разряд единиц;
- разряд десятков;
- разряд сотен;
- разряд тысяч.
- разряд десятых;
- разряд сотых;
- разряд тысячных.
Разряд — это позиция, место расположения цифры в записи натурального числа. У каждого разряда есть свое название. Слева всегда располагаются старшие разряды, а справа — младшие.
Рассмотрим десятичную дробь 7396,1248. Здесь целая часть — 7396, а дробная — 1248. При этом у каждой из них есть свои разряды, которые важно не перепутать:
Чтобы округлить десятичную дробь, нужно в записи числа выбрать разряд, до которого производится округление.
То число, к которому дробь ближе, называют округленным значением числа.
- не меняется, если следующая за ней справа цифра — 0,1, 2, 3 или 4;
- увеличивается на единицу, если за ней справа следует цифра — 5, 6, 7, 8 или 9.
Как округлить до десятых. Оставить одну цифру после запятой, остальные отбросить. Согласно правилу выше, если первая отбрасываемая цифра — 0, 1, 2, 3 или 4, то цифра после запятой остается той же. Если мы отбрасываем цифру 5, 6, 7, 8 или 9 — цифра после запятой увеличивается на единицу.
Как округлить до сотых. Оставить две цифры после запятой, остальные отбросить. И снова не забываем про правило: если следующая цифра 0, 1, 2, 4 — цифра в разряде сотых остается неизменной. Если же это 5, 6, 7, 8 или 9, то цифра в разряде сотых увеличится на 1.
Как округлить до целых. Заменить десятичную дробь ближайшим к ней целым числом. Ближайшим будет наименьшее расстояние. При этом если расстояние до приближенного значения числа с недостатком и расстояние до приближенного значения числа с избытком равны, то округляют в большую сторону.
Все цифры, которые стоят справа от данного разряда, заменяются нулями. Если эти нули стоят в дробной части числа, то их можно не писать.
Пример 1
256,43 ≈ 256,4 — округление до десятых;
4,578 ≈ 4,58 — округление до сотых;
17,935 ≈ 18 — округление до целых.
Если в разряде, до которого производится округление, стоит цифра 9 и необходимо ее увеличить на единицу, то в этом разряде записывается цифра 0, а цифра слева в предыдущем разряде увеличивается на 1.
Пример 2
79,7 ≈ 80 — округление до десятков;
0,099 ≈ 0,10 — округление до сотых.
Математическое округление и его правила быстро запомнится, если не лениться решать примеры и задачки из учебников 5 класса.
Шпаргалки для родителей по математике
Все формулы по математике под рукой
Лидия Казанцева
Автор Skysmart
К предыдущей статье
492.2KГрафик линейной функции, его свойства и формулы
К следующей статье
209.8KФакториал
Получите план обучения, который поможет понять и полюбить математику
На вводном уроке с методистом
Выявим пробелы в знаниях и дадим советы по обучению
Расскажем, как проходят занятия
Подберём курс
Настройка экранной и внешней клавиатуры на iPhone
Вы можете настроить экранную клавиатуру на iPhone.
После подключения внешней клавиатуры к iPhone можно настроить сочетания клавиш и изменить некоторые параметры, например частоту автоповтора клавиши.
Отображение на экранной клавиатуре только прописных букв
Если буквы на экранной клавиатуре сложно разглядеть, можно сделать все буквы на ней прописными.
Откройте «Настройки» > «Универсальный доступ» > «Клавиатуры», затем выключите параметр «Строчные буквы».
Ввод с экранной клавиатуры большего размера
Поверните iPhone горизонтально, чтобы использовать клавиатуру большего размера для ввода текста в таких приложениях, как Почта, Safari, Сообщения, Заметки и Контакты.
Чтобы узнать о том, как настроить экранную клавиатуру, обратитесь к разделам Ввод одной рукой и Настройка параметров ввода текста.
Управление iPhone с внешней клавиатуры
Если Вам сложно пользоваться сенсорным экраном, Вы можете управлять iPhone с помощью сочетаний клавиш, поддерживаемых клавиатурой Magic Keyboard (продается отдельно).
Откройте «Настройки» > «Универсальный доступ» > «Клавиатуры», коснитесь «Полный клавиатурный доступ», затем включите параметр «Полный клавиатурный доступ».
iPhone можно управлять с помощью клавиатурных команд.
Действие
Сочетание клавиш
Переход к следующему объекту
Клавиша табуляции
Переход к предыдущему объекту
Shift-клавиша табуляции
Активация выбранного объекта
Клавиша пробела
Переход на экран «Домой»
Command-H
Открытие переключателя приложений
Клавиша табуляции-A
Открытие Пункта управления
Клавиша табуляции-C
Открытие Центра уведомлений
Клавиша табуляции-N
Открытие Справки
Клавиша табуляции-H
Для настройки клавиатурных команд коснитесь параметры «Команды».
Для настройки внешнего вида фокуса коснитесь одного из указанных ниже элементов.
Изменение реакции клавиш на внешней клавиатуре
Если Вам сложно пользоваться внешней клавиатурой, Вы можете изменить настройки.
Откройте «Настройки» > «Универсальный доступ» > «Клавиатуры», затем коснитесь любого из указанных ниже элементов.
Автоповтор клавиши. Вы можете задать интервал или задержку автоповтора клавиши.
Залипание клавиш. Можно использовать функцию «Залипание клавиш» для удерживания клавиш-модификаторов, таких как Command и Option, при нажатии других клавиш.
Медленные клавиши. Можно настроить задержку между нажатием клавиши и ее действием при помощи «Медленных клавиш».
Как сделать гигантскую цифру или букву Funky Junk Interiors
В эти выходные я хотел сделать крутую цифру для тематики SNS. Поэтому, когда я наткнулся на идеальный фанерный лом на одном из своих рабочих мест, в моей голове закружились идеи о том, что я состряпаю!
Я начал рисовать от руки то, что имел в виду.
Должен ли я вырезать наклейку, чтобы нанести ее по трафарету?!? Неее… На этот раз я просто побегу. Хм… какой стиль…
Я выбрал плохую сторону дерева на случай, если я оставлю отделку под дерево. Другая сторона была как новая, и у нас не может быть такого! 🙂
Изображение было нарисовано мелом и изменено по моему желанию. Было даже легко вытереться мокрым и начать сначала в некоторых местах.
Вырежьте лобзиком… пока все хорошо!
Хм… не так уж и плохо. Немного волнистый, но я просто сотру его ладонью, ничего страшного. В любом случае мне понравилось, как это выглядело от руки, как будто старый Бакалейщик Нед сам вывесил свои вывески на складе прямо перед тем, как они ему понадобились.
Думая о цвете, я залез на FJI Facebook и попросил совета у банды. Почти ВСЕ хотели КРАСНЫЙ. Вот небольшая выборка комментариев. Вы девчонки крутые! 🙂
И тут стало оооочень интересно. Я представил хороший избитый красный кокаин для того, куда это шло.
Но подходящего красного цвета у меня не было. Черт! Я привередлив к тонам, поэтому я все равно сделал это, надеясь…. И не понравилось.
А потом в город приехал цирк.
О, ГОРЕ. Я не шучу. Вот сколько раз я рисовал эту штуку. Средний? К тому времени я уже сдался, и это сделал Пикасо. Но хороших отзывов от меня не получил. В тот день я не увольнялся с основной работы.
Краска. Я использовал любой латекс, который был у меня под рукой. Ремесло и интерьер дома. Готовая краска — белая краска для потолка дома.
На самом деле была причина, по которой я сошел с ума. Позже я покрыл его белым, а затем поднял немного краски. (нижнее левое изображение) Отделка была довольно аккуратной, но НЕ такой, какой я хотел в тот день. Что теперь?!?
А потом эта маленькая девочка поманила меня послушать. Аааа…. теперь ЭТО мне нравится! Одна из моих маленьких аутентичных этикеток с изображением коровы спасает положение.
Я отшлифовал края, пока они не вернулись к дереву, и нанес черный на края и белый поверх , используя довольно грубые штрихи в виде перекрестной штриховки и создал текстуру.
Затем сделал смывку разбавленной серо-коричневой краской. (протрите, протрите, ничего технического) Глазурь хорошо впиталась во всех нужных шероховатых местах.
НАМНОГО лучше! Хотя я знал, где я хотел повесить этих двоих, я не мог удержаться от того, чтобы немного поиграть.
крючок настенный ЗДЕСЬ
Эта вещь БОЛЬШАЯ.
лестница из старых ящиков
И вот где он оказался. Вчера на этих стенах ничего не было. А завтра может ничего и не быть. Но сегодня я повеселился!
Этот винтик не настоящий. Друг Дэн создал дизайн и пропустил его через свой маршрутизатор в качестве таблички с моим именем для последнего семинара, в котором я помогал. Довольно круто, да?
Цифры повсюду! Думаю, теперь я готов к вечеринке. 🙂
На самом деле сделать номер было ОЧЕНЬ легко, и он выглядел аккуратно во многих местах. И самым лучшим было то, что не нужно было раскошелиться на миллион долларов, чтобы иметь его.
Попробуй!
Другие текущие фавориты!
Цифры, которые невозможно представить
ЗагрузкаНеобъятность | Математика
(Изображение предоставлено Эммануэлем Лафонтом)
Ричард Фишер 21 марта 2023 г.Когда вы выходите за пределы триллионов, вы видите некоторые чрезвычайно умопомрачительные цифры, говорит Ричард Фишер. Некоторые из них слишком велики, чтобы уместиться в уме — или даже в пределах известной Вселенной.
W
Какое самое большое число вы можете придумать? Когда я был ребенком, мы задавали друг другу такие вопросы на школьной площадке. Кто-то сказал бы что-то безнадежно наивное, например, «миллиард миллиардов миллиардов», только чтобы его опередил сверстник, который знал о триллионах, сквиллионах или каджиллионах (не имело значения, реален ли только один из них).
В конце концов, кто-нибудь вспомнит, что знает выигрышный ответ: «бесконечность!» Но самодовольство длилось недолго. Другой ребенок — с математическим уклоном микрофона — вскоре указал, что они могут превзойти его с «бесконечностью… плюс один».
Однако попытки представить и понять очень большие числа — это больше, чем просто детская игра. Это задача, над которой математики думали веками. Они предположили существование чисел, которые настолько огромны, что ни одному человеческому существу никогда не удавалось полностью запомнить их, не говоря уже о том, чтобы записать их. А что касается бесконечности, оказывается, их больше одной — и, как это ни парадоксально, одни бесконечности больше других.
Immensities
Эта статья является частью серии BBC Future под названием Immensities. Через истории из мира науки, философии, психологии и истории наша цель — увидеть мир свежим взглядом: природу в ее величайшем проявлении и человеческий мир в его самом впечатляющем проявлении.
Давайте начнем с очевидной вещи, которую я упустил из виду в 10-летнем возрасте. Не существует определенного числа, которое вы могли бы назвать самым большим, поскольку натуральные числа бесконечны. Вы не можете выиграть игру на детской площадке.
Однако это не означает, что все большие числа были придуманы, выражены, записаны… или даже представлены компьютерами.
Сначала давайте поднимемся по лестнице чисел прямо за пределы тех, которые используются в повседневной жизни. В заголовках новостей самые большие цифры — например, государственный долг — обычно выражаются в триллионах. Но есть иерархия постоянно увеличивающихся чисел, имена которых редко упоминаются. Он начинается с квадриллионов, квинтиллионов, секстиллионов и так далее. В квадриллионе (версия для США) 15 нулей, в квинтиллионе — 18, а в секстиллионе — 21.
Некоторые числа настолько огромны, что их невозможно представить в уме (Фото: Эммануэль Лафонт)
Эти числа огромны. В человеческом теле около 30 триллионов клеток, поэтому, чтобы получить квадриллион клеток в комнате, вам понадобится 34 человека. И квинтиллионы действительно вступают в игру, только если вы хотите поговорить, скажем, о том, сколько насекомых на Земле (около 10 квинтиллионов).
Между тем число секстиллионов настолько велико, что башня из секстиллионов людей будет иметь высоту 180 000 световых лет — больше, чем диаметр Млечного Пути. 9100, а также послужил источником вдохновения для известной поисковой системы. Основатели Google были привлечены к нему, потому что он дал добро на огромное количество информации, найденной в Интернете. Тем не менее, пока Интернет не настолько велик: на сегодняшний день Wayback Machine Интернет-архива проиндексировала только 801 миллиард веб-страниц с 1990-х годов.
Гугол можно перегрузить, превратив его в гугол-плекс (название штаб-квартиры Google в Калифорнии).0003
Чтобы понять, насколько это велико, я поговорил с математиком Джоэлом Дэвидом Хэмкинсом из Университета Нотр-Дам в США, который пишет информационный бюллетень об огромных числах и бесконечности под названием «Бесконечно больше».
Гугол-плекс, объясняет он, — это единица, за которой следует гугол-множество нулей. Сколько времени вам понадобится, чтобы записать это? Ну, вы, конечно, не смогли бы сделать это за всю свою жизнь, даже если бы вы начали, когда впервые взяли в руки карандаш в детстве.
Чтобы понять, сколько цифр мы имеем в виду, Хэмкинс предлагает следующий мысленный эксперимент: 918 секунд. «Даже если вы печатаете миллион цифр каждую секунду, если вы позволите этой штуке уйти от начала времен, от Большого Взрыва, вы даже не будете близко к , у вас будет лишь мельчайшая часть гугола». сплетение».
Как ни странно. некоторые бесконечности больше других (Источник: Эммануэль Лафонт)
Хэмкинс также указывает на кое-что интригующее: существуют большие числа , меньшие , чем гугол-сплетение, которые нельзя свести к более простой нотации или одному слову, и поэтому они «фундаментально выше нашего понимания». Они никогда не были воображены или выражены.
«Единственный способ сказать, что это за числа, — это назвать их цифры. Но даже если вы печатаете миллион цифр каждую секунду, с начала времен вы не сможете произнести эти числа», — говорит он. «Итак, это интересная ситуация, потому что это означает, что у нас есть простые описания огромных чисел, но множество чисел между ними чрезвычайно трудно описать.
океаны сложности между ними».
Однако математики описали числа даже больше, чем гугол-плекс. Самым известным является число Грэма.
Придуманный в 1970-х годах математик Рональд Грэм использовал его как часть математического доказательства. Он предложил его для решения проблемы в области математики, называемой теорией Рамсея, которая касается того, как найти порядок в хаосе.
Понимание математики, стоящей за этим, немного сложно, но главное, что нужно знать, это то, что его создание требует возведения в степень до поистине умопомрачительной степени. Сам Грэм объясняет почему в этом видео для математического YouTube-канала Numberphile.
О, и вы также должны знать, что даже если вы попытаетесь записать это на бумаге, в видимой Вселенной не хватит места для этого.
Вам также может быть интересно:
- Что расскажет о вас способ счета
- Замечательные способы понимания чисел животными
- Атака, превратившая человека в математического гения
А как же бесконечность? Для обычного человека бесконечность кажется простым понятием — это не число, а нечто, что продолжается вечно.
Однако способен ли человеческий разум по-настоящему понять это, это другой вопрос.
В 1700-х годах писатель и философ Эдмунд Берк писал, что «бесконечность имеет тенденцию наполнять разум своего рода восхитительным ужасом, который является самым подлинным эффектом и самым верным испытанием возвышенного». У Берка эта концепция вызвала смесь удивления и страха; удовольствие и боль одновременно. И мало раз люди сталкивались с ним в мире, разве что в воображении, и даже тогда они не могли по-настоящему узнать его.
Однако в следующем столетии логик Георг Кантор взял концепцию бесконечности и сделал ее еще более ошеломляющей. Он показал, что некоторые бесконечности больше других.
Как так? Чтобы понять почему, рассмотрим числа как «наборы». Если бы вы сравнили все натуральные числа (1, 2, 3, 4 и т. д.) в одном наборе и все четные числа в другом наборе, то в принципе каждое натуральное число можно было бы поставить в пару с соответствующим четным числом. Эта пара предполагает, что два набора — оба бесконечные — имеют одинаковый размер.
Они «счетно бесконечны».
Однако Кантор показал, что нельзя сделать то же самое с натуральными числами и «действительными» числами — континуумом чисел с десятичными разрядами между 1, 2, 3, 4 (0,123, 0,1234, 0,12345 и т. д.)
Если вы попытаетесь соединить числа в каждом наборе, вы всегда можете найти действительное число, которое не совпадает с натуральным. число. Действительные числа неисчислимо бесконечны. Следовательно, должно быть несколько размеров бесконечности.
Это трудно принять, не говоря уже о картинке, но именно это происходит с разумом, когда он пытается справиться с математическими чудовищами. Такие огромные числа гораздо труднее понять, чем я мог себе представить в 10 лет.
*Ричард Фишер — старший журналист BBC Future. Твиттер: @rifish
Автор использовал ChatGPT для исследования надежных источников и расчета частей этой истории. Ради ясности BBC Future не использует генеративный ИИ в качестве основного источника или для замены журналистики, необходимой для наших статей.
