Контур елка: Елка рисунок контур — 66 фото

Подвесные елки — необычный подход новогоднему оформлению современного интерьера. Дизайнерские идеи, мастер-классы и красивые фото

Новый год — это всегда море подарков, триумф красок и предчувствие волшебства. Чудеса начинаются в те минуты, когда мы наряжаем елочку: без нее просто невозможно представить зимние торжества. Но обязательно ли по привычке покупать живое или искусственное дерево, ставить в угол, украшать зайчиками и сосульками? Вовсе нет!

Представляем вам последний тренд интерьерного декора к Рождеству — подвесные елки. Это свежее веяние в праздничном антураже, которое стремительно набирает популярность и становится эффектной альтернативой традиционным вариантам.

Впервые такие атрибуты появились в торговых центрах и развлекательных комплексах. Ценители креатива взяли фишку на заметку и стали украшать висячими инсталляциями собственные дома. Подобные елочки могут быть различными — от объемных конструкций, парящих в воздухе, до плоских фигур на стене. Так что если вам по душе неординарные задумки, присоединяйтесь — есть из чего выбрать!

Мир подвесных моделей удивителен и обширен. Для их фабричного или авторского изготовления мастера используют множество технологий и материалов. Каких именно, расскажем подробнее.

Декоративная елка из хвои

Строго говоря, поместить под потолком можно абсолютно любое дерево. Причем необязательно переворачивать его вниз макушкой: такой супертворческий подход не всегда уместен. Ель, закрепленная наверху в привычном положении, — частый элемент декорирования крупных супермаркетов и ночных клубов. Специальный мотор обеспечивает вращение: роскошно наряженная красавица сверкает и переливается, медленно кружась в воздухе под восхищенными взглядами посетителей. Поистине волшебная картина!

Потолочные и настенные модели

Создать выразительный антураж для встречи Нового года легко и в обычной квартире. Потолочные изделия от ведущих европейских брендов — воплощение творческого полета в буквальном смысле:

• Нежное заснеженное деревце.
  Мягкие ветки из ПВХ, будто припорошенные пушистыми хлопьями, не нуждаются в дополнениях — они очаровательны сами по себе.
• Классическая хвойная красавица демонстрирует редкое сочетание дизайнерского креатива и удобства для размещения, только предстает в неожиданном ракурсе. Закрепите аксессуар в углу комнаты под потолком, нарядите шариками и гирляндами — вы сэкономите площадь, но сполна получите праздничное настроение!

Подобные идеи как раз для тех, кто любит покреативнее: конструкции подвешиваются к потолку в перевернутом виде. Для крепления понадобится прочный крюк.

Вас привлекают более «приземленные» варианты? Присмотритесь к настенным образцам. Каждый из них — это половинка кроны, которая сочетает в себе живую прелесть и широкие возможности для дизайнерских замыслов. Разместите конструкцию на стене, двери или оформите ею угол — будет смотреться весьма натурально. Расположите «деревце» ближе к потолку — образ станет легким и воздушным. Перевернете макушкой вниз — получится декоративная «капля».

В любом случае не забудьте украсить елочку: она заслуживает самого дивного наряда!

Хвойный декор

Если в комнате недостаточно места для больших висячих изделий, это не повод переживать. Миниатюрные хвойные украшения — точные копии перевернутых елей, только уменьшенные. По форме они тоже напоминают «капельки» и выглядят столь же великолепно, как их габаритные «сестрицы». Кстати, такой декор порадует сторонников лаконичного оформления пространства. А заодно и поклонников эко стиля. Ведь на этих «заснеженных» ветвях вместо блестящих игрушек — ягодки и шишки, будто покрытые серебристым инеем. Или звездочки, словно вырезанные из сверкающего наста. Первозданное очарование природы в вашем новогоднем убранстве.

Сталактит из хвои

Искусство создания неповторимой рождественской атмосферы постоянно совершенствуется. Каждый год дизайнеры предлагают нетривиальные, порой довольно смелые новинки. Пример тому —

сталактит из искусственных пихтовых веточек. Непревзойденная по своей оригинальности композиция напоминает одновременно и висящую ель, и хвойную гирлянду с лампочками. Зеленые иголочки и мерцающие огоньки вместе создают потрясающий эффект присутствия в зачарованном лесу или волшебной сказке.

Разместить эти изумительные аксессуары можно где угодно. Подвесить к потолку в середине зала, по бокам от дверей, в углах комнаты. Благодаря гибкой основе сталактит станет чудесным обрамлением входной арки или оконного проема.

Елка из венков

Символ светлого праздника, талисман семейного благополучия, эффектное интерьерное украшение — все это о хвойном рождественском венке. А знаете ли вы, что из нескольких таких предметов можно соорудить настоящую висячую ель?

Достаточно взять три «круга» различного диаметра и соединить их в виде конуса с помощью лент, бус, тесьмы — как подскажут воображение и вкус. Затем прикрепляем импровизированное дерево к люстре в обычном положении или перевернутом — опять же на ваше усмотрение. Осталось дополнить все это великолепие шарами, цветами, бантами. Вечером, при зажженном свете, зрелище будет просто восхитительным.

Светодиодная елка

Елочка, светящаяся в полумраке, — словно волшебное творение, созданное из мороза и солнечных лучей. На самом деле это чудо LED-технологий, которые успешно используются в современном декоре. И здесь не обошлось без дизайнерского креатива: ведь такие образцы тоже бывают разными.

Подвесные световые конструкции

Интерьерные аксессуары из акриловых нитей со множеством ламп — это органичное сочетание простого силуэта и поистине сказочного эффекта. Миниатюрные фигурки предназначены для размещения на стене — особенно нарядно они будут выглядеть на темном фоне. Повесьте очаровательное творение в гостиную или спальню, дождитесь вечера и зажгите огоньки. Теплое сияние завораживает, умиротворяет, навевает дивные мечты. А малышам — еще и сладкие сны. Так что в детской такой «светильник» в канун Рождества придется очень кстати.

Модели из гирлянд

Хотите внести в антураж немного доброй магии? Парящая елка — то, что вам нужно. Представьте: зачарованная красавица будто замерла в невесомости и вот-вот начнет кружиться под старинный вальс. Такими «сверхспособностями» наделены несколько изделий:

• Гирлянда-конус. Пучок нитей со светодиодами закрепляется на верхушке опоры, а их концы разводятся в стороны, чтобы образовалось «дерево». Легко даже для тех, кто только учится на волшебника.
• Светодиодная фигура. Узнаваемый силуэт и мягкое сияние — конструкция из нескольких ярусов мгновенно создает прекрасное настроение. Удачная находка для праздника в городском дворе или на дачном участке.
• Подвесная модель Норманд. Универсальный вариант для интерьера, наружного декорирования здания или уличных территорий. Белый металлический каркас плюс сверкающая гирлянда — вот секреты стильного облика этого необычного аксессуара. Закрепить его можно и на вертикальной поверхности, и на потолке.

Настенная елка из ткани

Заполучить к Новому году дерево, которое выглядит как картинка, совсем несложно. Обратите внимание на художественное панно: лесная гостья, изображенная на нем, смотрится не только роскошно, но и реалистично! А все благодаря мастерски выполненному принту и теплым LED-огонькам.

Чудо совершается в два простых приема. Закрепляем полотно на стенке, включаем подсветку — и на пушистых ветвях словно загораются праздничные свечи. Великолепная идея для нестандартного — и быстрого! — оформления интерьера к Рождеству.

Висячая елочка своими руками

При всем многообразии готовых решений простор для собственного творчества остается безграничным. Вот лишь некоторые идеи для тех, кто умеет создавать красоту из подручных материалов.

Деревянная елка на стену

Прутики разной длины, декоративная звезда и веревка — для этого аксессуара понадобится совсем немного деталей. Зато результат получится впечатляющим. Настенный шедевр из обычных палок станет выразительной частью убранства в духе ультрамодного лофта или минимализма. Задумка придется по душе и ценителям экодизайна: композиция из натурального материала внесет в интерьер свежесть живого леса.

Подобные вещи сегодня на пике моды, поэтому приобрести их можно и в магазине — выбор весьма богат. Если же решите соорудить стильную инсталляцию самостоятельно, даем несколько подсказок по ее оформлению:

• Снежинки, сердечки и звездочки. Белые силуэтные фигурки незатейливой формы прекрасно подчеркнут ваш замысел — передать чистую прелесть природы. А если добавить серебристых акцентов, то композиция обретет прохладный блеск утреннего инея.
• Яркие шарики и сосульки. Красный, кремовый, золотой и серебряный — такая гамма идеально сочетается с деревянной фактурой. На нижний прутик уместно «посадить» двух алых птичек. Верхушку лучше украсить изящной снежинкой.
• Натуральная палитра. Достичь полной гармонии помогут аксессуары темно-коричневого, белого, серого, медного оттенков. Не скупитесь на их количество: шариков, звездочек и снежинок на «веточках» должно быть в изобилии.

Еще один беспроигрышный вариант — оформить творение шишками и ягодами. Отличная возможность перенести в свое жилище уголок зимней чащи. На каком бы решении вы ни остановились, не забудьте про гирлянду: ее мерцание усилит общее впечатление и придаст образу завершенность.

Парящая елка из шаров

Ощущение настоящего волшебства дарит великолепная елочка из шаров на леске. Сверкающая и словно невесомая, она притягивает взгляд и очаровывает.

Каким будет цвет игрушек, решать вам:

• Зеленые наиболее реалистично имитируют хвою. Голубые и синие смотрятся необычно, особенно если дополнить их серебристыми «вкраплениями».
• Красные и желтые словно символизируют яркое зимнее солнце, рождественские подарки и вкусные угощения. По-домашнему празднично и нарядно!
• Золотистые со сверкающими блестками — воплощение подлинной роскоши, достойной королевского дворца.
• Шары небесного оттенка создают необыкновенно воздушный образ: кажется, что инсталляция через мгновение унесется в ясную морозную высь.

Сделать такую красоту своими силами несложно. Для этого кроме главных деталей нужно запастись:

1. Сеткой для варки на пару — она послужит основой изделия.
2. Цепочками для подвешивания инсталляции.
3. Крючками по числу шаров.
4. Леской и зажимами для нее.
5. Карабином.
6. Кусачками.

Цепочки с помощью кусачек разрезаем на части равной длины и закрепляем на сетке. Концы собираем вместе, присоединяем к карабину. Основа готова. Лучше сразу подвесить ее на выбранное место: так будет легче действовать дальше и сразу оценивать результат.

Теперь нужно выбрать схему расположения шариков и рассчитать длину лески для каждого. Параметры могут разными в зависимости от количества игрушек и их величины. Но есть общее правило: элементы на коротких нитях помещаются ближе к центру, на длинных — к краям.

В соответствии с расчетами закрепляем на основе крючки. К шарикам присоединяем леску, фиксируя ее зажимами. Осталось подвесить игрушки к сетке — и удивительная инсталляция будет радовать вас все рождественские каникулы.

Подвесная модель

Смастерить висящее деревце можно «из ничего». Но проще и удобнее это сделать, когда есть готовая основа. Дизайнеры рождественского декора — ваши творческие союзники, а потому создали множество подобных изделий.

Например, конструкция из трех белых плетеных венков, соединенных цепочками, только и ждет, когда вы ее украсите. На специальных крючках можете закрепить что угодно: от любимых новогодних шариков и сосулек до мягких игрушек и конфет. Ведь это проявление вашей фантазии, которая не знает границ.

Елка из гирлянд на стене

Ярко, свежо, по-настоящему торжественно выглядит ель, сплошь унизанная лампочками. Алгоритм ее изготовления крайне прост. Обозначьте контуры будущего деревца на стене или листе прикрепленного к ней картона. Затем выложите силуэт из гирлянды и закрепите. Ну а теперь пора наряжать красавицу. Игрушки, мишура, звезда на макушке — все должно быть как полагается. Включаем подсветку — и праздник уже на пороге!

…Мы лишь приоткрыли для вас дверь в удивительную страну висящих елей, которые можно сделать самим. Тесьма и бусы, веревки и гвозди, мишура и дождик — множество материалов для творчества ждут своего часа. Время новогодних экспериментов начинается!

Советуем вам также почитать:

Новогодние трафареты: создаем сказку дома.

Новогодние фонарики — идеи для создания волшебной атмосферы в праздничном интерьере от eli.ru

Снежинки своими руками или готовые украшения?

Елка на стене. Мастер-класс. Кулинарные статьи и лайфхаки

Новый год без елки — не Новый год! А что делать, если поставить ее просто некуда? Оказывается, решение есть: в каждом доме или офисе найдется пустая стена, на которой из подручных материалов можно соорудить вполне симпатичное новогоднее деревце! Найдите подходящий для себя вариант на просторах интернета или воспользуйтесь советами нашего дизайнера Алисы Понизовской — все елочки для вас она сделала своими руками!

Действительно, как быть, если елку хочется, а квартира крошечная или на работе нет места для большого дерева? Свободная стена — идеальный вариант для размещения елки: отказавшись от ее традиционного вида, вы получаете настоящий арт-объект, сделанный своими руками и вызывающий восторг у друзей! Сотворить такую елку можно практически из всего, что окажется у вас под рукой, — ограничений по материалам нет, как нет и ограничений по высоте, все зависит от вашей фантазии!

Самый простой вариант — елка из мишуры, ее можно делать любого цвета, например в тон вашего интерьера. Вам понадобится двусторонняя клейкая лента, лучше брать не тонкую прозрачную, а плотную белую — она хорошо держится на стене и не оставляет следов! Отрезая маленькие клейкие кусочки, прикрепляйте мишуру к стене, начиная с макушки, старайтесь, чтобы веточки получались более-менее симметричными (можно заранее нарисовать контур елки карандашом). 

Если одного пушистого контура вам покажется недостаточно, елочку можно нарядить! При помощи специальных крючочков или разогнутых канцелярских скрепок повесьте на «ветки» немного елочных игрушек — они должны быть некрупными и нетяжелыми, иначе мишура отклеится от стены. 

Таким же образом можно сделать и елку из светящейся гирлянды, единственное отличие — крепить ее удобнее канцелярскими кнопками. Сначала сделайте на стене контур из кнопок (если идут туго, воспользуйтесь маленьким молоточком или чем-то тяжелым, что есть под рукой), а затем натяните на кнопки гирлянду. Обратный порядок действий в этом случае исключен — если прикреплять кнопками саму гирлянду, можно повредить изоляцию, а с электричеством шутки плохи! Теперь зажигаем — волшебно!

Почему бы не сделать елку… деревянной? Спиливают деревья в вашем дворе? Попросите напилить для вас небольших тонких кружочков! Спилы дерева также можно приобрести в магазинах для флористов. К каждому кружочку мебельным степлером прикрепляем небольшую петельку из цветной тесьмы и с помощью кнопок размещаем на стене. 

Такая елочка может быть любого размера, если вам удалось раздобыть совсем маленькие кругляши, ее можно сделать даже в виде открытки и подарить кому-нибудь из друзей или поставить на стол в офисе. Приклейте спилы на картонку — на этот раз удобнее будет воспользоваться клеем, единственное, сделать это лучше заранее и положить ваш сувенир под пресс, чтобы в самый ответственный момент ничего не отвалилось! 

Мини-елку на открытку можно сделать и из пуговиц — они есть практически в каждом доме, эти сокровища рука обычно не поднимается выбросить! Пуговицы выбирайте выпуклые и блестящие, чтобы елка была как можно наряднее, крепить их можно при помощи мягкой двусторонней клейкой ленты, или просто пришить к картонке — чтобы быть уверенным в результате! 

Прекрасную елку можно вырезать из бумаги — она не обязательно должна быть зеленого цвета, смело берите любую оберточную, мы, например, использовали полосатую. Сложите бумагу вертикально пополам и вырежьте контур одного бока елки, если сомневаетесь в результате — сначала начертите его при помощи линейки. Теперь разворачиваем и прикрепляем к стене, можно воспользоваться для этой цели маленькими клеящими подушечками, и с вашими изысканными обоями ничего не случится! Можно украсить такую елочку маленькими игрушками или уже знакомыми нам деревянными спилами. 

  

А вообще в этом случае годятся абсолютно любые предметы — мужская часть нашего дружного коллектива решила, что лучшим украшением полосатого деревца станет фанатский шарфик с Паоло Мальдини! Мы, конечно, не стали возражать — оригинальненько получилось!

И следующий вариант решили сделать вообще из всякой чепухи: взяли искусственные цветы, сняли с себя украшения, попросили детей принести немного елочных бус и игрушек, в том числе сделанных своими руками, добавили еще чего-то попавшегося под руку, и вот какая удивительная и прекрасная елка у нас получилась! 

Ну а если вы решили провести праздники за городом, у вас наверняка найдется две-три замечательные рейки, оставшиеся от стройки. Вам понадобится одна длинная, для ствола, и еще некоторое количество коротких. У нас, например, длинная рейка получилась 50 см длиной, а маленькие мы напилили таким образом: две (для нижних веток) по 30 см, две (для средних веток) по 20 см, а остальные — по 10 см (столько, на сколько хватило реек!). Если дом деревянный, рейки можно прибить к стене небольшими гвоздиками, а если у вас и на даче крутой ремонт, то наверняка найдется кусок фанеры или гипсокартона подходящего размера, который будет не жалко использовать для арт-экспериментов. Чтобы натуральное дерево смотрелось эффектнее, мы оклеили поверхность под елочкой остатками черных обоев, а на ветки посадили блестящих райских птиц.

И еще один вариант — брутальная, чисто мужская елка из обычных кусков дерева, подобранных по размеру и связанных морским узлом в лесенку. Поставили жарить шашлык? Быстро берите оставшиеся невостребованными деревяшки, веревку погрубее и вяжите вот такую красоту! 

Здесь работает парадокс — чем неказистее и грубее исходные материалы, тем неожиданнее и эффектнее результат! Повесить такой арт-объект можно как внутри дома, так и снаружи. Дамам захотелось гламура  — украсьте вашу елку бусами или электрогирляндой, если, конечно, поблизости есть розетка!

   

Елка на стене — вполне достойная альтернатива традиционному подходу к новогодним украшениям. Творите новогоднее дерево своими руками, и пусть оно создает праздничное, волшебное настроение и вам, и вашим близким!

 

Фото Карины Насибуллиной

Дом

Дом

Изображения и демонстрации для:

(документ в формате PDF).

Демонстрации для Microsoft Windows и для Linux :

• Нажмите на изображения ниже, чтобы загрузить соответствующую демонстрацию.
• Для Windows: Распакуйте архив. Для Linux: tar xvzf имя файла.tar.gz
• Войдите в новый созданный каталог и дважды щелкните в «RUNME.bat» (Windows) или выполнить «RUNME» (Linux)
• Нажмите пробел, чтобы загрузить следующие предварительно вычисленные параметры сцены.
• Нажмите shift-space-bar, чтобы загрузить предыдущие предварительно вычисленные параметры сцены.
• Следуйте «Полным демонстрационным инструкциям» ниже, чтобы настроить собственное представление.

2D-примеры
Динозавр	Бегемот	Слон
демонстрация Windows демонстрация Linux	демо для Windows демо для Linux	демо для Windows демо для Linux0027	демонстрация Windows демонстрация Linux
3D-примеры
Electron density distribution	Neghip	Silicium
windows demo linux demo	windows demo демонстрация Linux	демонстрация Windows демонстрация Linux	демонстрация Windows демонстрация Linux

Главное окно

В этом окне отображается встроенное дерево контуров, уровень, установленный для фактическое значение изометрии, сетка (только для 2D-сеток, а не для объемных сетки) и фактические выбранные значения (см. верхнее и нижнее черные бары)

щелкните левой кнопкой мыши и перетащите	повернуть сцену
[SHIFT] + щелчок левой кнопкой мыши и перетаскивание (вдоль оси X)	увеличить, уменьшить масштаб сцены
щелчок средней кнопкой мыши и перетаскивание	изменить панораму реальной сцены
[влево] [вправо] стрелки клавиатуры	Переключатель для изменения определенного значения: (см. выделенный элемент на верхней панели главного окна): кадр, изозначение, время, максимальное общее, минимальное общее, максимальное количество дочерних элементов, пороговое значение
[вверх] [вниз] стрелки клавиатуры	изменить текущее значение, вверх увеличивает его, вниз уменьшает это (чтобы установить «чувствительность» изменения, используйте «т» и «т»)
‘г’	изменить режим просмотра встроенного контура три
‘В’/’б’	включить/отключить или увеличить/уменьшить размер ограничивающая рамка, которая определяет текущую область интерес
«м»	Только для треугольной сетки. Измените режим просмотра текущая сетка
‘с’	включить/отключить или изменить режим просмотра наборов уровней фактического набора данных
‘Р’/’р’	увеличение/уменьшение радиуса сфер контура деревья
‘Д’/’д’	увеличение/уменьшение радиуса цилиндров контурные деревья
‘с’	сохранить текущий кадр или включить/отключить ярлык
‘о’	открыть текущий фрейм, если на верхней панели выделен элемент «frame». в противном случае отключите фильтр для максимального общего, минимального общего, пороговое или максимальное количество детей

Окно иерархического дерева контуров

В этом окне показано иерархическое дерево контуров с использованием компоновки, подобной обычному

щелкните левой кнопкой мыши и перетащите	повернуть сцену
[SHIFT] + щелчок левой кнопкой мыши и перетаскивание (вдоль оси X)	увеличить, уменьшить масштаб сцены
щелчок средней кнопкой мыши и перетаскивание	изменить панораму реальной сцены
‘г’	изменить режим просмотра иерархического контура три
‘Х’/’х’	масштабирование (увеличение или уменьшение) заполнения пространства по оси X
‘Д’/’д’	масштабирование (увеличение или уменьшение) заполнения пространства по оси Y
‘Z’/’z’	масштабирование (увеличение или уменьшение) заполнения пространства по оси Z

Окно спектра

По оси X отображаются изозначения, по оси Y отображается время.

щелчок левой кнопкой мыши	изменить изозначение и фактическое время
щелкните правой кнопкой мыши и перетащите	увеличение определенной области спектра
щелчок средней кнопкой мыши	изменить текущую палитру
‘0’..’4′	изменить подпись (площадь поверхности, минимальный объем, максимальный объем, градиент)
‘б’	отображать спектр всего набора данных (отключить любое фактическое масштабирование)

Распределение электронной плотности

Контурное дерево на трех уровнях разрешения для распределения электронной плотности rho рассчитано с помощью моделирования ab initio для молекул воды при высокое давление.

В грубом масштабе ( сверху ) дерево имеет только один максимум (синяя сфера) на молекулу воды. В среднем масштабе ( средний ) топология реконструирует один диполь на молекулу с одним максимумом и один минимум (красная сфера). В мелком масштабе ( нижний ) только шум удаляется, и каждая молекула реконструируется по три экстремума. атом в моделировании.

Адаптивная доработка в области, отмеченной прямоугольником ( middle ) можно использовать для уточнения топологии для двух конкретных молекулы. Это показано справа в крупном, среднем и мелком масштабе. как для контурного дерева, так и для встраивания (показано рядом сбоку)

Треугольные модели 2D

Здесь мы покажем несколько примеров расчета деревьев контуров для 2D сетки. В первом столбце мы показываем исходную модель. В секунду столбец Полные контурные деревья нарисованы с их критическими точками в исходном положении (функция Морса f — это высота в вертикальном направлении). В третьем столбце полный топология отображается только в ограничивающем прямоугольнике, содержащем головку модель (используя адаптивная доработка нашего мультиразрешения представление).

Негипский набор данных

Набор данных Neghip, представляющий пространственное распределение вероятностей электронов в белковой молекуле с высоким потенциалом.
На рисунке можно см.: (верхний ряд) наборы уровней для различных изозначений; (Нижний левый) Контурное дерево полной топологии; (внизу посередине) Контурное дерево топология с грубым разрешением; (внизу справа) критические точки топология грубого масштаба, отображаемая вместе с полупрозрачным набор уровня.

Кремниевая сетка

Топология распределения электронной плотности при моделировании кремниевая сетка. Топология может быть представлена ​​постепенно от от грубого (слева) до тонкого (справа).

Исправление к: Отказ от глобальной сортировки: более быстрый алгоритм контурного дерева все критические точки. Алгоритм состоит из двух частей. Первая часть — это новый алгоритм для вычисления деревьев соединений, время работы которого опять же зависит от формы дерева.

Вторая часть сводит вычисление контурного дерева к объединенным вычислениям дерева, разрезая входной симплициальный комплекс на непересекающиеся части. Для каждой из этих частей дерево контуров и дерево соединений одинаковы. В документе утверждается, что это разложение может быть выполнено за линейное время. Как указал Роте (в личном общении), доказательство этого утверждения неверно. В результате основная теорема (теорема 1.1) не выполняется.

Проблемы появляются в разд. 6. Для максимума \(x\in \mathbb {M}\), определенного в разд. 6, \(\mathtt{wet}(x,\mathbb {M})\) — это множество точек \(y\in \mathbb {M}\) таких, что существует невосходящий путь из x до и . Точка z находится на границе раздела \(\mathtt{wet}(x,\mathbb {M})\), если каждая окрестность z имеет нетривиальное пересечение с \(\mathtt{wet} (x,\mathbb {M})\) (т. е. пересечение не пусто и не вся окрестность). Ошибка в том, что статья не описывает точно, как вычислить \(\mathtt{wet}(x,\mathbb {M})\). (Это появляется на первом шаге процедуры \(\texttt {rain}(x,\mathbb {N})\).) Естественный подход состоит в выполнении нисходящей BFS или DFS из х . Предположим, мы достигли критической вершины v , которая является объединением. Мы смачиваем ребро в одной из его верхних звезд, когда достигли его, а другая его верхняя звезда полностью сухая, поскольку это соединение. Поскольку наша процедура смачивает внутреннюю часть граней, в этот момент мы, естественно, хотим обойти контур интерфейса, прилегающий к этому соединению, а затем спуститься вниз (т.е. продолжить поиск в глубину) от контура. Для двух различных вершин соединения с мокрым ребром в одной восходящей звезде наборы ребер, пересекаемые соответствующими им сухими контурами, будут непересекающимися. Таким образом, стоимость обхода этих контуров для всех объединений может быть отнесена к размеру интерфейса, который линейно зависит от размера \(\mathtt{wet}(x,\mathbb {M})\). Проблема, однако, в том, что хотя мы локально знаем, является ли данная вершина v — критическая вершина, мы не знаем, является ли она объединением. Итак, предположим, что против критично с одной сухой звездой, но это не соединение. Потом еще можно пройтись по контуру от сухой восходящей звезды и пролиться дождем вниз. Однако, если мы проделаем это для всех таких v , может оказаться, что наборы ребер, пересекаемые контурами, не пересекаются. Таким образом, в зависимости от порядка, в котором обрабатываются вершины, это может привести к тому, что ребра будут проходиться сверхпостоянное число раз.

1.1 Проблема соотношения степени Морзе и степени вверх/вниз

Проблема в том, что мы не знаем, какие точки соединяются, глядя на окрестности. Эта проблема также присутствует (как существенная опечатка) в процедуре инициализации в разд. 4.2.2. Шаг 2 гласит: «Определите все критические точки \(\mathbb {M}\). Для каждого  v посмотрите на \((f(v) \pm \delta )\)-контуры в \(f|_{B_\varepsilon (v)}\), чтобы определить градусы вверх и вниз». Технически, это только увеличивает и уменьшает градусы Морзе. Если бы мы знали градусы Морзе вверх и вниз, то процедура градации из Секты. 6 будет правильно.

Рис. 1

Пример «вулкан»: на левом рисунке показан вид сбоку, а на правом рисунке — вид сверху. Темные линии обозначают очертания горы и края кратера. Светлые линии справа показывают треугольники на поверхности

Увеличенное изображение

Приведем конкретный пример. Рассмотрим поверхность, показанную на рис. 1. Это двумерное многообразие в трехмерном пространстве, которое мы думаем как «вулкан» с кратером. Поверхность гомеоморфна сфере. На краю кратера имеются два максимума \(х, х’\) и критическая точка и это минимум обода. Обратите внимание, что y имеет переднюю степень по Морзе 2, но имеет переднюю степень, равную единице. Это означает, что чуть выше y есть только один контур, но локально кажется, что контуров два. Таким образом, и являются критической точкой, но мы не можем локально определить, что это , а не соединение. (Точка y появится в дереве контуров как вершина. ) Можно думать о y как о «ложном седле». Рассмотрим вид сверху, показанный справа на рис. 1. Обод также содержит настоящую седловую точку,  z .

Учитывайте дождь с максимальным разрешением x . Обратите внимание, что контур выше y не является частью интерфейса, поскольку все стороны/соседи y достижимы из y монотонными нисходящими путями от x . С другой стороны, единственный способ определить это локально , по-видимому, состоит в построении контура (который вырезал бы все треугольники, показанные на рисунке). Точнее, рассмотрим процедуру дождя из х . Дождь достигнет обеих критических точек y и z . Тем не менее, чтобы определить, что y не находится на границе раздела, нам нужно сначала вырезать контур на z (который заключает в себе максимум \(x’\)) и отправить дождь из этого контура. Этот процесс гарантирует, что дождь достигнет y с «обеих» сторон, подтверждая, что y не находится на границе раздела.

Этот пример предполагает, что нам нужно обрабатывать критические точки, которые достигаются с x в определенном порядке. К сожалению, наш текущий алгоритм обрабатывает критические точки в произвольном порядке, чтобы добиться линейного времени выполнения. В приведенном выше примере, если y обрабатывается до z , тогда мы вырезаем контур только для того, чтобы понять, что он не находится в интерфейсе. Похоже, что наша текущая процедура будет работать только в том случае, если градусы Морзе вверх и вверх-градусы будут идентичными.

На более высоком уровне этот пример предполагает, что может быть невозможно выполнить контурную хирургию за линейное время, поскольку нам нужно обрабатывать критические точки по порядку. Для такой обработки, скорее всего, потребуется приоритетная очередь, что приведет к дополнительным накладным расходам. Возможно, что эти накладные расходы будут включены в состав последующего построения дерева соединения/слияния. Более того, вполне вероятно, что любой процесс, который строит контурные деревья, должен был бы отсортировать (высоту) x , y , z .