192. Мальчику 12 лет, он в 3 раза старше своей сестры. а) На сколько лет мальчик старше своей сестры? Никольский С.М. 5 класс Математика
192. Мальчику 12 лет, он в 3 раза старше своей сестры. а) На сколько лет мальчик старше своей сестры? Никольский С.М. 5 класс Математика – Рамблер/классИнтересные вопросы
Школа
Подскажите, как бороться с грубым отношением одноклассников к моему ребенку?
Новости
Поделитесь, сколько вы потратили на подготовку ребенка к учебному году?
Школа
Объясните, это правда, что родители теперь будут информироваться о снижении успеваемости в школе?
Школа
Когда в 2018 году намечено проведение основного периода ЕГЭ?
Новости
Будет ли как-то улучшаться система проверки и организации итоговых сочинений?
Вузы
Подскажите, почему закрыли прием в Московский институт телевидения и радиовещания «Останкино»?
192.
Мальчику 12 лет, он в 3 раза старше своей сестры.
а) На сколько лет мальчик старше своей сестры?
б) На сколько лет мальчик будет старше своей сестры через
4 года?
в) Во сколько раз мальчик будет старше своей сестры че-
рез 4 года?
ответы
а) Мальчик в 3 раза старше сестры, следовательно, сестра младше брата в 3 раза.
1) 12 : 3 = 4 (г) — возраст сестры;
2) 12 — 4 = 8 (л) — на столько мальчик старше своей сестры.
Ответ: на 8 лет.
б) Через 4 года разница в их возрасте не изменится. Следовательно, мальчик будет старше сестры на 8 лет.
Ответ: на 8 лет.
в) 1) 12 + 4 = 16 (л.) — возраст мальчика через 4 года;
2) 4 + 4 = 8 (л.) — возраст сестры через 4 года;
3) 16 : 8 = 2 (р.) — во столько раз мальчик будет старше сестры через 4 года.
Ответ: в 2 раза.
ваш ответ
Можно ввести 4000 cимволов
отправить
дежурный
Нажимая кнопку «отправить», вы принимаете условия пользовательского соглашения
похожие темы
3 класс
Репетитор
Химия
Алгебра
похожие вопросы 5
В четырёхугольнике ABCD проведена диагональ AC так, что угол ACB=CAD,ACD=CAB.
Докажите,что четырёхугольник ABCD — параллелограмм
ГДЗ
Хело! У кого есть ответ к уравнению? Вариант 29. Часть 2. Задание 21. ОГЭ 36 вариантов ответов по Математике 9 класс Ященко.
Решите уравнение х3 + 2х2 — х — 2 = 0.
ГДЗМатематикаОГЭ9 классЯщенко И.В.
111. Запишите произведение в виде разности… Математика 5 класс Никольский С.М.
111.
Запишите произведение в виде разности: (Подробнее…)
ГДЗМатематика5 классНикольский С.М.
Задание 152 Изменение по падежам имён существительных. Русский язык.4 класс. Канакина В.П., Горецкий В.Г. ГДЗ
Как правильно указать падеж?
Прочитайте. Запишите, вставляя пропущенные слова метро и радио. Укажите падеж неизменяемых (Подробнее…)
ГДЗРусский языкКанакина В.П.Горецкий В.Г.4 класс
169. Запишите число в виде произведения одинаковых чисел… Никольский С.М.
Математика 5 класс
169.
Запишите число в виде произведения одинаковых чисел:
а) 4; б) 1; в) 27; г) 256.
ГДЗМатематика5 классНикольский С.М.
Детская городская поликлиника №39 — Диспансеризация
Диспансеризация — это профилактический медицинский осмотр. Он необходим для раннего выявления заболеваний и факторов их развития. Диспансеризация предусматривает осмотр у врачей-специалистов и ряд анализов и обследований. Она проводится в поликлинике по месту прикрепления ребенка.
Профилактические осмотры проводятся в рамках программы государственных гарантий бесплатного оказания гражданам медицинской помощи и территориальных программ государственных гарантий бесплатного оказания гражданам медицинской помощи, в том числе в рамках территориальной программы обязательного медицинского страхования.
Что нужно, чтобы пройти диспансеризацию ребенку?
Чтобы пройти диспансеризацию, у ребенка должны быть:
- Полис обязательного медицинского страхования (ОМС).
- Прикрепление к поликлинике.
Как пройти диспансеризацию ребенку?
Чтобы провести медицинский осмотр ребенка, запишите его на прием к участковому врачу-педиатру в поликлинике по месту его прикрепления. На приеме будут даны все необходимые рекомендации, пояснения, а также направления на анализы и к врачам-специалистам. Объем и характер проведения диспансеризации зависят от возраста ребенка и делятся на группы.
Каких врачей и какие исследования нужно пройти ребенку до 1 года?
В течение этого периода жизни ребенка — от рождения до 1 года — осмотры врачом-педиатром проводятся каждый месяц.
- новорожденный (осмотр врачом-педиатром; исследования: неонатальный скрининг на врожденный гипотиреоз, фенилкетонурию, адреногенитальный синдром, муковисцидоз и галактоземию, аудиологический скрининг)
- в 1 месяц (осмотр врачами-специалистами: педиатр, невролог, детский хирург, офтальмолог, детский стоматолог; исследования: узи органов брюшной полости (комплексное), узи почек, узи тазобедренных суставов, эхокардиография, нейросонография, аудиологический скрининг в случае отсутствии сведений о проведении).
- в 2 месяца (осмотр врачом-педиатром; исследования: общий анализ крови, общий анализ мочи).
- в 3 месяца (осмотр врачом-педиатром, травматологом-ортопедом; аудиологический скрининг в случае отсутствии сведений о проведении).
- 4-11 месяцев (осмотр врачом-педиатром).
- в 12 месяцев (осмотр врачом-педиатром, осмотр врачами-специалистами: невролог, детский хирург, оториноларинголог, травматолог-ортопед; исследования: общий анализ крови, общий анализ мочи, электрокардиография).
Каких врачей и какие исследования нужно пройти ребенку в 1-3 года?
- в 1 год и 3 месяца (осмотр врачом-педиатром).
- в 1 год и 6 месяцев (осмотр врачом-педиатром).
- в 2 года (осмотр врачом-педиатром, осмотр врачами-специалистами: детский стоматолог, психиатр детский).
- в 3 года (осмотр врачом-педиатром, осмотр врачами-специалистами: невролог, детский хирург, детский стоматолог, офтальмолог, оториноларинголог, акушер-гинеколог, детский уролог-андролог, исследования: общий анализ крови, общий анализ мочи).
Каких врачей и какие исследования нужно пройти ребенку в 4-5 лет?
В медосмотрах, рекомендуемых для 4- и 5-летних детей, набор врачей совпадает. Необходимо пройти осмотры у врача-педиатра и детского стоматолога.
Каких врачей и какие исследования нужно пройти ребенку в 6 лет?
В 6 лет ребенку необходимо пройти осмотры у врача-педиатра, невролога, детского хирурга, детского стоматолога, травматолога-ортопеда, офтальмолога, оториноларинголога, детского психиатра, акушера-гинеколога — девочкам, детского уролога-андролога — мальчикам. Исследования: общий анализ крови, общий анализ мочи, УЗИ органов брюшной полости (комплексное), УЗИ почек, эхокардиография, электрокардиография.
Каких врачей и какие исследования нужно пройти ребенку в 7 лет?
В 7 лет ребенку нужно пройти осмотры у врача-педиатра, невролога, детского стоматолога, офтальмолога, оториноларинголога.
Исследования: общий анализ крови, общий анализ мочи.
Каких врачей и какие исследования нужно пройти ребенку в 8-9 лет?
В медосмотрах, рекомендуемых для 8- и 9-летних детей, набор врачей совпадает.
В этом возрасте нужно пройти осмотры у врача-педиатра и детского стоматолога.
Каких врачей и какие исследования нужно пройти ребенку в 10 лет?
В 10 лет ребенку необходимо пройти осмотры у врача-педиатра, невролога, детского стоматолога, детского эндокринолога, травматолога-ортопеда, офтальмолога.
Исследования: общий анализ крови, общий анализ мочи.
Каких врачей и какие исследования нужно пройти ребенку в 11-12 лет?
В медосмотрах, рекомендуемых для 11- и 12-летних детей, набор врачей совпадает. В этом возрасте нужно пройти осмотры у врача-педиатра и детского стоматолога.
Каких врачей и какие исследования нужно пройти ребенку в 13 лет?
В 13 лет ребенку нужно пройти осмотры у врача-педиатра, детского стоматолога, офтальмолога.
Каких врачей и какие исследования нужно пройти ребенку в 14 лет?
В возрасте 14 лет необходимо пройти осмотры у врача-педиатра, детского стоматолога, подросткового психиатра, акушера-гинеколога — девочкам, детского уролога-андролога — мальчикам.
Каких врачей и какие исследования нужно пройти ребенку в 15 лет?
Необходимо пройти осмотры у врача-педиатра, детского хирурга, детского стоматолога, детского эндокринолога, невролога, травматолога-ортопеда, офтальмолога, оториноларинголога, подросткового психиатра, акушера-гинеколога — девочкам, детского уролога-андролога — мальчикам.
Исследования: общий анализ крови, общий анализ мочи, УЗИ органов брюшной полости (комплексное), УЗИ почек, электрокардиография.
Каких врачей и какие исследования нужно пройти ребенку в 16 лет?
Необходимо пройти осмотры у врача-педиатра, детского хирурга, детского стоматолога, детского эндокринолога, невролога, травматолога-ортопеда, офтальмолога, оториноларинголога, подросткового психиатра, акушера-гинеколога — девочкам, детского уролога-андролога — мальчикам.
Исследования: общий анализ крови, общий анализ мочи.
Каких врачей и какие исследования нужно пройти ребенку в 17 лет?
Необходимо пройти осмотры у врача-педиатра, детского хирурга, детского стоматолога, детского эндокринолога, невролога, травматолога-ортопеда, офтальмолога, оториноларинголога, подросткового психиатра, акушера-гинеколога — девочкам, детского уролога-андролога — мальчикам.
Исследования: общий анализ крови, общий анализ мочи, электрокардиография.
7.9 Возрастные задачи — Алгебра среднего уровня
Глава 7: Факторинг
Одним из приложений линейных уравнений является так называемая проблема возраста. При решении возрастных задач, как правило, сравнивают возраст двух разных людей (или объектов) как в настоящем, так и в будущем (или прошлом). Целью этих задач обычно является определение текущего возраста каждого субъекта. Поскольку в этих задачах может быть много информации, для организации и решения можно использовать диаграмму. Пример такой таблицы ниже.
| Человек или объект | Текущий возраст | Изменение возраста |
|---|---|---|
Джоуи на 20 лет моложе Бекки. Через два года Бекки будет вдвое старше Джоуи. Заполните таблицу возрастных проблем, но не решайте.
- Первое предложение говорит нам, что Джоуи на 20 лет моложе Бекки (это текущий возраст)
- Второе предложение говорит нам о двух вещах:
- Изменение возраста Джоуи и Бекки на два года больше
- Через два года Бекки будет в два раза старше Джои через два года
| Человек или объект | Текущий возраст | Изменение возраста (+2) |
|---|---|---|
| Джои (Дж) | Б − 20 | Б – 20 + 2 Б – 18 |
| Бекки (Б) | Б | Б = 2 |
Использование этого последнего утверждения дает нам решение уравнения:
В + 2 = 2 (В — 18)
Кармен старше Дэвида на 12 лет. Пять лет назад сумма их возрастов равнялась 28. Сколько им сейчас?
- Первое предложение говорит нам, что Кармен старше Дэвида на 12 лет (это текущий возраст)
- Второе предложение говорит нам, что изменение возраста Кармен и Дэвида произошло пять лет назад (−5)
Заполнение таблицы дает нам:
| Человек или объект | Текущий возраст | Изменение возраста (−5) |
|---|---|---|
| Кармен (К) | Д + 12 | Д + 12 − 5 Д + 7 |
| Д | Д — 5 |
Последнее утверждение дает нам уравнение для решения:
Пять лет назад сумма их возрастов была 28
[латекс]\begin{array}{rrrrrrrrl} (D&+&7)&+&(D& -&5)&=&28 \\ &&&&2D&+&2&=&28 \\ &&&&&-&2&&-2 \\ \hline &&&&&&&2D&=&26 \\ \\ &&&&&&&D&=&\dfrac{26}{2} = 13 \\ \end{array }[/латекс]
Следовательно, Кармен — это возраст Дэвида (13) + 12 лет = 25 лет.
Сумма возрастов Николь и Кристин равна 32 годам. Через два года Николь будет в три раза старше Кристин. Сколько им сейчас лет?
- Первое предложение говорит нам, что сумма возрастов Николь (N) и Кристин (K) равна 32 годам. Таким образом, N + K = 32, что означает, что N = 32 − K или
K = 32 − N ( мы будем использовать эти уравнения, чтобы исключить одну переменную в нашем окончательном уравнении) - Второе предложение говорит нам, что изменение возраста Николь и Кристен произойдет через два года (+2)
Заполнение таблицы дает нам:
| Человек или объект | Текущий возраст | Изменение возраста (+2) |
|---|---|---|
| Николь (Н) | Н | Н + 2 |
| Кристин (К) | 32 − N | (32 – С) + 2 34 – С |
Последнее утверждение дает нам уравнение для решения:
Через два года Николь будет в три раза старше Кристин
[латекс]\begin{array}{rrrrrrr} N&+&2&=&3(34&- &N) \\ N&+&2&=&102&-&3N \\ +3N&-&2&&-2&+&3N \\ \hline &&4N&=&100&& \\ \\ &&N&=&\dfrac{100}{4}&=&25 \\ \end {массив}[/латекс]
Если Николь 25 лет, то Кристин 32 − 25 = 7 лет.
Луизе 26 лет. Ее дочери Кармен 4 года. Через сколько лет Луиза будет вдвое старше дочери?
- Первое предложение говорит нам, что Луизе 26 лет, а ее дочери 4 года
- Вторая строка сообщает нам, что изменение возраста Кармен и Луизы должно быть рассчитано ([latex]x[/latex])
Заполнение таблицы дает нам:
| Человек или объект | Текущий возраст | Изменение возраста |
|---|---|---|
| Луиза (L) | [латекс]26[/латекс] | [латекс]26 = х[/латекс] |
| Дочь (Д) | [латекс]4[/латекс] | [латекс]D = х[/латекс] |
Последнее утверждение дает нам уравнение, которое нужно решить:
Через сколько лет Луиза будет вдвое старше своей дочери?
[латекс]\begin{array}{rrrrrrr} 26&+&x&=&2(4&+&x) \\ 26&+&x&=&8&+&2x \\ -26&-&2x&&-26&-&2x \\ \hline &&-x&= &-18&& \\ &&x&=&18&& \end{массив}[/latex]
Через 18 лет Луиза будет вдвое старше своей дочери.
Для вопросов с 1 по 8 напишите уравнения, определяющие отношения.
- Рик на 10 лет старше своего брата Джеффа. Через 4 года Рик будет вдвое старше Джеффа.
- Отец в 4 раза старше сына. Через 20 лет отец будет вдвое старше сына.
- Пэт на 20 лет старше своего сына Джеймса. Через два года Пэт будет вдвое старше Джеймса.
- Диана на 23 года старше своей дочери Эми. Через 6 лет Дайан будет вдвое старше Эми.
- Фред на 4 года старше Барни. Пять лет назад сумма их возрастов равнялась 48.
- Джон в четыре раза старше Марты. Пять лет назад сумма их возрастов равнялась 50.
- Тим на 5 лет старше Джоанн. Через шесть лет сумма их возрастов будет равна 79.
- Джек вдвое старше Лейси. Через три года сумма их возрастов будет 54.
Решите вопросы с 9 по 20.
- Сумма возрастов Джона и Марии равна 32 годам. Четыре года назад Джон был вдвое старше Марии.
- Сумма возрастов отца и сына равна 56. Четыре года назад отец был в 3 раза старше сына.
- Сумма возрастов деревянной и бронзовой дощечек составляет 20 лет. Четыре года назад бронзовая табличка была вдвое моложе деревянной.
- Мужчине 36 лет, а его дочери 3 года. Через сколько лет мужчина будет в 4 раза старше своей дочери?
- Возраст Боба вдвое больше, чем у Барри. Пять лет назад Боб был в три раза старше Барри. Найдите возраст обоих.
- Кувшину 30 лет, а вазе 22 года. Сколько лет назад кувшин был вдвое старше вазы?
- Мардж вдвое старше Консуэло. Сумма их возрастов семь лет назад равнялась 13. Сколько им лет сейчас?
- Сумма возрастов Джейсона и Мэнди составляет 35 лет. Десять лет назад Джейсон был вдвое старше Мэнди. Сколько им сейчас лет?
- Серебряная монета на 28 лет старше бронзовой. Через 6 лет серебряная монета будет вдвое старше бронзовой. Найдите текущий возраст каждой монеты.
- Сумма возрастов Клайда и Венди равна 64 годам. Через четыре года Венди будет в три раза старше Клайда. Сколько им сейчас лет?
- Дивану 12 лет, а столу 36 лет. Через сколько лет стол будет вдвое старше дивана?
- Отец в три раза старше сына, а дочь на 3 года младше сына. Если сумма всех трех возрастов 3 года назад была 63 года, найдите настоящий возраст отца.
Четыре года назад отец был в 3 раза старше сына.
Сколько им сейчас лет?Ключ ответа 7.9
Возрастные задачи — ChiliMath
Время от времени мы сталкиваемся со словесными задачами, которые требуют от нас найти взаимосвязь между возрастами разных людей. Проблемы со словами о возрасте обычно включают сравнение возраста двух людей в разные моменты времени, то есть в настоящее время, в прошлом или в будущем.
Этот урок состоит из двух частей. Часть I включает возрастные словесные задачи, которые можно решить с помощью одной переменной , а Часть II содержит возрастные словесные задачи, которые нужно решить с помощью двух переменных .
Давайте познакомимся со словесными задачами возраста, работая с некоторыми примерами.
ЧАСТЬ I. Решаемые задачи на определение возраста с одной переменной
Пример 1: Таня на 28 лет старше Маркуса. Через 6 лет Таня будет в три раза старше Маркуса. Сколько лет Тане сейчас?
В этой задаче нас просят только найти текущий возраст Тани. Однако проблема также дала нам много другой информации, которая может быть ошеломляющей. Чтобы помочь нам систематизировать важные детали, давайте создадим таблицу, чтобы перечислить то, что мы знаем на данный момент.
Поскольку нам дается только подробная информация об их текущем возрасте и о том, каким они будут через 6 лет, мы продолжим и выделим колонку «Прошлое» серым цветом.
Вы могли заметить, что текущий возраст Тани определяется с помощью возраста Маркуса. Однако настоящий возраст Маркуса в настоящее время неизвестен. Итак, давайте выразим возраст Маркуса, используя переменную x. Поскольку Таня на 28 лет старше Маркуса , то текущий возраст Тани должен быть x+28.
Далее давайте заполним колонку Будущее, которая будет состоять из их возраста через 6 лет. Все, что нам нужно сделать, это добавьте 6 к настоящему или текущему возрасту Тани и Маркуса. Таким образом, имеем:
- Таня: \left( {x + 28} \right) {\color{red}+ 6} = x + 34
- Маркус: x {\color{red}+ 6}
Теперь, когда наша таблица заполнена, мы можем продолжить и создать наше уравнение на основе предоставленной информации. Задача гласит следующее:
Через 6 лет Таня будет в три раза старше , чем Маркус.
Здесь мы пытаемся найти соотношение между их возрастами в будущем. Можно просто сказать, что
Возраст Тани через 6 лет = 3( Возраст Маркуса через 6 лет )
Имея это в виду, мы можем легко построить наше уравнение.
Теперь наш следующий шаг — найти x. Но перед этим вспомним, что наша задача просит нас найти текущий возраст Тани.
Поскольку возраст Тани определяется с использованием текущего возраста Маркуса (который равен x), нам нужно сначала найти его возраст, чтобы определить текущий возраст Тани.
Решение:
Теперь, когда у нас есть значение x, давайте узнаем, каков текущий возраст Тани и Маркуса. Мы можем сделать это, просто заменив x на 8.
НАСТОЯЩИЙ ВОЗРАСТ (настоящее время)
- Маркус: x = {\textbf{8}} лет
- Таня: x + 28 = {\color {red}8} + 28 = {\textbf{36}} лет
Возвращаясь к вопросу задачи, сколько сейчас лет Тане?
Ответ: Тане 36 лет.
Проверка ответа:
На данный момент мы уверены, что наш ответ правильный. Но как мы можем быть уверены на 100%? Ну, это всегда хорошая идея, особенно в математике, проверять наши ответы, чтобы быть уверенными, что мы получили правильные значения.
Для этой задачи мы можем просто проверить, соответствует ли наш ответ нашему будущему утверждению.
Вы помните это высказывание?
Через 6 лет Таня будет в три раза старше Маркуса.
Нам известен нынешний возраст Маркуса и Тани: 8 и 36 лет соответственно. Следовательно, через 6 лет Маркусу будет 14, а Тане 42 года.
Так через 6 лет Таня будет в три раза старше Маркуса? Ответ Да .
Пример 2: Брюс на 4 года моложе Гектора. Двадцать лет назад возраст Гектора был на 13 лет больше, чем половина возраста Брюса. Сколько им сейчас лет?
Просто прочитав задачу, мы уже можем сказать, что в ней много информации, которую нам нужно отсортировать, и что эта задача включает в себя дробь. Большинство студентов легко теряются во всей предоставленной информации, не говоря уже о решении уравнений с дробями. Но не волнуйтесь! Пока вы придерживаетесь основных принципов и шагов по решению возрастных задач со словами, у вас все будет хорошо.
В данный момент мы не знаем текущий возраст Брюса или Гектора.
Но поскольку возраст Брюса выражается по отношению к возрасту Гектора, наша неизвестная переменная будет основываться на возрасте Гектора. Другими словами,
- Пусть {\textbf{\textit{h}}} = возраст Гектора
- {\textbf{\textit{h} — 4}} = возраст Брюса, поскольку он на 4 года моложе , чем Гектор
Давайте организуем все эти важные данные в таблицу. Нам даются сведения только об их настоящем и прошлом (20 лет назад) возрасте, поэтому столбец «Будущее» будет выделен серым цветом.
Двадцать лет назад и Брюс, и Гектор были на 20 лет моложе, поэтому вычтем 20 из их нынешнего возраста.
- Брюс: \left( {h — 4} \right) {\color{red}- 20} = h — 24
- Гектор: h {\color{red}- 20}
Теперь наша таблица готовы, поэтому мы можем приступить к созданию нашего уравнения. Как вы можете видеть в столбце «Прошлое», мы смогли создать алгебраические выражения для возраста Брюса и Гектора 20 лет назад.
Но наша проблема также сказала нам, что
Двадцать лет назад , возраст Гектора был 13 лет больше, чем половина возраста Брюса.
Поскольку возраст Гектора 20 лет назад также на 13 лет больше, чем половина возраста Брюса, мы можем взять эти два алгебраических выражения и приравнять их друг к другу, чтобы составить уравнение.
Возраст Гектора 20 лет назад = \Large{1 \over 2}( Возраст Брюса 20 лет назад )+ 13
Теперь мы готовы найти неизвестную переменную h.
Решение:
Следовательно, настоящий возраст Гектора составляет {\textbf{42}} лет.
С другой стороны, вы можете вспомнить, что текущий возраст Брюса: h — 4. Поскольку h = 42, то текущий возраст Брюса равен 42 — 4 = {\textbf{38}}.
Итак, сколько им сейчас лет?
Ответ: Гектору 42 года и Брюсу 38 лет .
Последним шагом будет проверка наших ответов путем подстановки неизвестных значений в исходное уравнение, чтобы проверить, равна ли каждая часть уравнения другой.
Проверка ответа:
Отлично! Наш ответ проверяет. Это просто показало нам, что если мы возьмем возраст Брюса двадцать лет назад, то есть 18 лет, и разделим его пополам, мы получим 9. Прибавив 13 к этому (9 + 13), мы получим 22, что было возрастом Гектора двадцать лет назад.
Таким образом, мы можем подтвердить, что двадцать лет назад, когда Гектору было 22 года, а Брюсу 18 лет, возраст Гектора был на 13 лет больше, чем половина возраста Брюса.
Пример 3: Стелла на 13 лет моложе Кваме. Через девять лет сумма их возрастов будет равна 43. Найдите настоящий возраст каждого из них.
Эта задача немного отличается от наших предыдущих двух примеров, поскольку нам дана сумма их возрастов за 9 лет. Но сразу же мы видим, что возраст Стеллы определяется возрастом Кваме. Поэтому мы выберем переменную для представления текущего возраста Кваме. В этом случае давайте использовать «k».
- Пусть {\textbf{\textit{k}}} = возраст Кваме
- {\textbf{\textit{k} — 13}} = возраст Стеллы, поскольку она на 13 лет моложе , чем Кваме
Через девять лет Кваме и Стелла станут на девять лет старше.
Таким образом, мы просто добавим 9 к их нынешнему возрасту выше, чтобы показать их будущий возраст.
- Кваме: k {\color{red}+ 9}
- Стелла: \left( {k — 13} \right) {\color{red}+ 9} = k — 4
Заполним нашу таблицу .
Теперь, когда у нас есть алгебраические выражения для возраста обоих через 9 лет, мы можем добавить этих выражений, чтобы составить наше уравнение. Нам дали следующие данные:
Через девять лет сумма их возрастов будет 43 .
Решение:
Итак, у нас есть,
Вернувшись к нашему столу, k означает возраст Кваме. Но так как наша задача просила нас найти текущий возраст для обоих, давайте еще немного порешаем.
НАСТОЯЩИЙ ВОЗРАСТ (настоящее время)
- Кваме: k = {\textbf{19}} лет
- Стелла: k — 13 = {\color{red}19} — 13 = {\textbf{6} } лет
Ответ: Кваме 19 лет и Стелле 6 лет .
Проверка ответа:
Теперь проверим, действительно ли сумма возрастов Кваме и Стеллы через 9 лет будет равна 43.
- Возраст Кваме через 9 лет: k + 9 = {\color{red}19} + 9 = {\textbf{28}}
- Возраст Стеллы через 9 лет: k — 4 = {\color{red}19} — 4 = {\textbf{15}}
Отлично! Сумма их возрастов через девять лет составляет 43 года, поэтому наши ответы верны.
Пример 4: Мистеру Куку 34 года. Его сын моложе его на 22 года. Через сколько лет возраст мистера Кука будет на 24 года меньше, чем в три раза старше его сына?
Нам уже известен их текущий возраст, поэтому, прежде чем углубляться дальше, давайте начнем заполнять нашу таблицу.
Обратите внимание, что, поскольку сын на 22 года моложе мистера Кука, мы вычли 22 из 34 , чтобы получить текущий возраст его сына, 34 — {\color{red}22} = 12.
Эта задача уникальна, потому что это не спрашивает нас об их возрасте в определенный момент времени, как обычно.
Вместо этого он просит нас узнать, сколько лет в будущем возраст мистера Кука будет соответствовать определенному соотношению с возрастом его сына.
Но на данный момент мы не знаем, сколько времени понадобится мистеру Куку, чтобы быть на 24 года меньше, чем в три раза старше его сына. Итак, давайте назначим неизвестную переменную «x» для обозначения количества лет, затем добавим x к обоим их текущим возрастам, чтобы создать алгебраические выражения, которые будут представлять, сколько им будет лет через x лет.
Поскольку возраст мистера Кука через x лет (x + 34) также будет на 24 года меньше, чем в три раза старше его сына , мы можем положить эти два алгебраических выражения равными друг другу, таким образом составив наше уравнение .
Теперь, когда у нас есть уравнение, давайте найдем x.
Решение:
Как вы, возможно, помните, х обозначает количество лет, через которое мистер Кук будет на 24 года меньше, чем в три раза старше своего сына.
Следовательно,
Ответ: Через 11 лет возраст мистера Кука будет на 24 года меньше, чем в три раза старше его сына.
Проверка ответа:
Чтобы проверить правильность нашего ответа, мы должны сначала узнать, сколько лет будет мистеру Куку и его сыну через 11 лет. Подставляя значение x, равное 11, в наши алгебраические выражения, мы получаем:
- Возраст мистера Кукса в 11 лет: x + 34 = {\color{red}11} + 34 = {\textbf{45}}
- Возраст сына в 11 лет: x + 12 = {\color{red} }11} + 12 = {\textbf{23}}
Итак, через 11 лет мистеру Куку будет 45 лет, а его сыну — 23 года.
На этот раз я оставлю вам право проверить, действительно ли за это время его 45-летний возраст будет на 24 года меньше, чем в три раза старше его сына. Если оно удовлетворяет условию, то наш ответ правильный.
Пример 5: Сумма одной пятой возраста Анники четыре года назад и половины ее возраста шесть лет составляет 33 года.
Сколько ей сейчас лет?
По сравнению с нашими предыдущими упражнениями, в этой задаче участвует только один человек. Кроме того, вместо сравнения возраста двух людей в определенный момент времени мы будем сравнивать возраст Анники в разные моменты времени, то есть 4 года назад и через 6 лет.
Мы не знаем текущий возраст Анники, поэтому давайте выберем переменную {\textbf{\textit{a}}} для представления этого неизвестного значения. Мы также будем использовать эту переменную для создания алгебраических выражений, которые будут обозначать ее прошлый и будущий возраст.
- Пусть {\textbf{\textit{a}}} = текущий возраст Анники
- {\textbf{\textit{a} — 4}} = возраст Анники 4 года назад
- {\textbf{ \textit{a} + 6}} = возраст Анники через 6 лет
Наша задача также сообщила нам, что если мы добавим \Large{1 \over 5} возраста Анники 4 года назад и \Large{ 1 \over 2} ее возраста через 6 лет , сумма 33 .
Имея эту информацию, нам легко написать наше уравнение.
Наш следующий шаг — найти неизвестную переменную a.
Решение:
Итак, сколько Аннике сейчас лет?
Ответ: Сейчас Аннике 44 года.
Проверка ответа:
Как я уже упоминал ранее, всегда полезно проверить, дали ли вы правильный ответ. Для начала давайте выясним, каковы прошлый и будущий возраст Анники.
- Возраст Анники 4 года назад : a — 4 = {\color{red}44} — 4 = {\textbf{40}}
- Возраст Анники Через 6 лет : a + 6 = {\color{red}44} + 6 = {\textbf{50}}
Теперь, когда мы знаем, сколько ей было лет 4 назад и сколько она будет через 6 лет, мы подставим эти значения в наше исходное уравнение, чтобы увидеть, равны ли обе части уравнения друг другу.
Так и случилось! Мы смогли доказать, что сумма \Large{1 \over 5} возраста Анники 4 года назад и \Large{1 \over 2} ее возраста через 6 лет действительно равна 33.
ЧАСТЬ II: Возраст Word задачи, решаемые с двумя переменными
Пример 6: Сумма возрастов Алии и Харальда составляет 28 лет. Через четыре года Алия будет в три раза старше Харальда. Найдите их настоящий возраст.
Возраст Алии и Харальда не выражается в терминах другого. Итак, для этой задачи мы будем использовать более одной переменной для представления неизвестных значений. Для начала
- Пусть {\textbf{\textit{a}}} будет возрастом Алии
- Пусть {\textbf{\textit{h}}} будет возрастом Харальда
Так как им будет На 4 года старше в следующие 4 года нам просто нужно добавить 4 к их текущему возрасту, чтобы представить их будущий возраст.
Оглядываясь назад на нашу проблему, есть два важных утверждения, которые могут помочь нам найти ответы.
1) Сумма возрастов Алии и Харальда равна 28.
Из этого утверждения мы можем составить следующее уравнение:
2) Через четыре года Алия будет в три раза старше Харальда.
Между тем, приведенное выше утверждение можно перевести в следующее уравнение:
Теперь нам нужно решить два уравнения.
- Уравнение 1: а + h = 28
- Уравнение 2: а + 4 = 3(h + 4)
Сначала мы решим уравнение от а2 до 192970.
Далее мы заменим a на 28 -h в уравнении 2 .
Отлично! Мы можем найти значения для обеих наших неизвестных переменных, a и h, которые также обозначают нынешний возраст для Алии и Харальда. Итак, у нас есть,
- Настоящий возраст Алии: a = 28 — h = 28 — {\color{red}5} = {\textbf{23}}
- Настоящий возраст Харальда: h = {\textbf{5}}
Ответ: Сейчас Алии 23 года, а Харальду 5 лет.
Проверка ответов:
Я предоставляю вам возможность проверить правильность наших ответов. Но, как вы можете видеть, даже просто используя вычисления в уме, мы уже можем сказать, что сумма возрастов Алии и Харальда равна 28 (23 + 5 = 28), что делает наше первое утверждение верным.
Вы можете дополнительно проверить наши ответы, подставив значения a и h в уравнение 2, чтобы проверить, равна ли левая часть уравнения правой, что также делает наше второе утверждение верным.
Пример 7: Сумма возрастов Джайи и Нади в три раза больше возраста Нади. Семь лет назад Джайя была в три раза моложе, чем в четыре раза, старше Нади. Сколько им сейчас лет?
Эта проблема аналогична нашему предыдущему примеру. Однако для этого нам не дано точное число для суммы. Сначала нам нужно выяснить каждый из их текущих возрастов, чтобы мы могли определить, какова сумма.
- Пусть {\textbf{\textit{y}}} будет возрастом Джайи
- Пусть {\textbf{\textit{n}}} будет возрастом Нади 9 лет0034
Затем нам нужно вычесть 7 из их текущего возраста, чтобы представить, сколько им было лет семь назад.
Теперь, когда мы организовали наши данные, давайте пройдемся по важным утверждениям, данным в нашей задаче, и превратим каждое из них в уравнение..jpg)
1) Сумма возрастов Джайи и Нади в три раза больше возраста Нади.
2) Семь лет назад Джая была в три с лишним раза старше Нади.
Таким образом, наши два уравнения:
- Уравнение 1: y + n = 3n
- Уравнение 2: y — 7 = 4(n — 7) — 3
Теперь найдем n, используя значение y из уравнения 1. Мы сделаем это, заменив y на 2n в уравнении 2 .
Взяв значения y и n, мы имеем:
- Настоящий возраст Джайи: y = 2n = 2({\color{red}12}) = {\textbf{24}}
- Настоящий возраст Нади: n = {\textbf{12}}
Итак, вернемся к нашей проблеме. Сколько им сейчас лет?
Ответ: Джайе 24 года, а Наде 12 лет.
Проверка ответа:
Чтобы проверить наши ответы, мы заменим значения y и n в уравнении 1 и уравнении 2. Опять же, я оставляю на ваше усмотрение решить оба уравнения и проверить, верно ли каждое из них часть уравнения равна другой.
Как только вы закончите со своими решениями, вы увидите, что мы можем доказать, что оба утверждения из нашей задачи верны.
Пример 8: Разница в возрасте Пенелопы и ее сына Зака составляет 34 года. Через шесть лет Пенелопа будет в четыре раза старше Зака два года назад. Сколько им сейчас лет?
Легко потеряться во всей предоставленной информации, поэтому сначала мы сосредоточимся на присвоении переменных, которые будут обозначать неизвестные значения.
- Пусть {\textbf{\textit{p}}} будет текущим возрастом Пенелопы
- Пусть {\textbf{\textit{z}}} будет текущим возрастом Зака
Уникальность этой задачи в том, что она затрагивает три разных момента времени. Нам дана не только связь между возрастом Пенелопы и ее сына в настоящее время, но и то, как их возраст через 6 лет соотносится с их возрастом два года назад.
Чтобы показать это, мы вычтем 2 из их возраста сейчас для их возраста 2 года назад, затем добавим 6 к их текущему возрасту для их возраста 6 лет спустя.
