Какие числа называются Иррациональные?
Поможем понять и полюбить математику
Начать учиться
Понятие иррациональности можно встретить в философских учениях, логических концепциях и даже в психологической типологии Карла Юнга. Но нас все-таки интересует математика: что значит иррациональное число и зачем оно нужно.
Определение иррациональных чисел
Иррациональное число — это действительное число, которое невозможно выразить в форме деления двух целых чисел, то есть в рациональной дроби:
Оно может быть выражено в форме бесконечной непериодической десятичной дроби.
Бесконечная периодическая десятичная дробь — это такая дробь, десятичные знаки которой повторяются в виде группы цифр или одного и того же числа.
Примеры иррациональных чисел:
- π = 3,1415926.
..
- √2 = 1,41421356…
- e = 2,71828182…
- √8 = 2.828427…
- -√11= -3.31662…
Множество иррациональных чисел договорились обозначать латинской буквой I.
Действительные
Если натуральное число n не является точным квадратом, т. е. n ≠ k2, где k ∈ Q, то √n — иррациональное число.
Реши домашку по математике на 5.
Подробные решения помогут разобраться в самой сложной теме.
Свойства иррациональных чисел
Какие числа являются иррациональными мы уже поняли, но это еще не все. Есть еще важная тема для изучения: их основные свойства.
Свойства иррациональных чисел:
- результат суммы иррационального числа и рационального равен иррациональному числу;
- результат умножения иррационального числа на любое рациональное число (≠ 0) равен иррациональному числу;
- результат вычитания двух иррациональных чисел равен иррациональному числу или рациональному;
- результат суммы или произведения двух иррациональных чисел равен рациональному или иррациональному, например: √2 * √8 = √16 = 4).
Онлайн-подготовка к ОГЭ по математике — отличный способ снять стресс и закрепить знания перед экзаменом.
Определение рациональных чисел
А теперь наоборот: рассмотрим противоположное заданной теме определение.
Рациональное число — это такое число, которое можно представить в виде положительной или отрицательной обыкновенной дроби или нуля.
Рациональные числа — это те, которые можно представить в виде:
где числитель m — целое число, а знаменатель n — натуральное число.
Рациональные числа – это все натуральные, целые числа, обыкновенные дроби, бесконечные периодические дроби и конечные десятичные дроби.
Множество рациональных чисел принято обозначать латинской буквой Q.
Примеры рациональных чисел:
- десятичная дробь 1,15 — это 115/100;
- десятичная дробь 0,2 — это 1/5;
- целое число 0 — это 0/1;
- целое число 6 — это 6/1;
- целое число 1 — это 1/1;
- бесконечная периодическая дробь 0,33333… — это 1/3;
- смешанное число это 25/10;
- отрицательная десятичная дробь -3,16 — это -316/100.
У рациональных чисел есть определенные законы и ряд свойств — рассмотрим каждый их них. Пусть а, b и c — любые рациональные числа.
Основные свойства действий с рациональными числами
|
Шпаргалки для родителей по математике
Все формулы по математике под рукой
Лидия Казанцева
Автор Skysmart
К предыдущей статье
130.8K
Какие числа называются целыми
К следующей статье
136.8KЧто такое функция?
Получите план обучения, который поможет понять и полюбить математику
На вводном уроке с методистом
Выявим пробелы в знаниях и дадим советы по обучению
Расскажем, как проходят занятия
Подберём курс
Что такое иррациональное число? Ответ на webmath.

Операции над иррациональными числами
На множестве иррациональных чисел можно ввести четыре основные арифметические операции: сложение, вычитание, умножение и деление; но ни для одной из перечисленных операций множество иррациональных чисел не обладает свойством замкнутости. Например, сумма двух иррациональных чисел может быть числом рациональным.
Например. Найдем сумму двух иррациональных чисел $0,1010010001 \ldots$ и $0,0101101110 \ldots$ . Первое из этих чисел образовано последовательностью единиц, разделенных соответственно одним нулем, двумя нулями, тремя нулями и т.д., второе — последовательностью нулей, между которыми поставлены одна единица, две единицы, три единицы и т.д.:
$$0,1010010001 \ldots+0,0101101110 \ldots=0,111111=0,(1)=\frac{1}{9}$$
Таким образом, сумма двух заданных иррациональных чисел есть число $\frac{1}{9}$ , которое является рациональным.
Пример
Задание. {2}$ и
$n$ делятся на 3, следовательно, дробь $\frac{m}{n}$ можно сократить на 3. Но по предположению дробь
$\frac{m}{n}$ несократима. Полученное противоречие и доказывает, что число $\sqrt{3}$ непредставимо в виде дроби
$\frac{m}{n}$ и, следовательно, иррационально.
Что и требовалось доказать.
Читать дальше: что такое кратное число.
236
проверенных автора готовы помочь в написании работы любой сложности
Мы помогли уже 4 396 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!
Иррациональное определение и значение — Merriam-Webster
1 из 2
нерациональный и-ра-ш(ə-)нəлˌi(r)-
: не рационально: например,
а(1)
: отсутствие обычной или нормальной ясности ума или связности
(2)
: не наделенный разумом или пониманием
б
: не регулируется по причине или в соответствии с ней
иррациональные страхи
с Греческая и латинская просодия
(1)
слога : количество, отличное от требуемого счетчиком
(2)
фута : , содержащий такой слог
д(1)
: иррациональное число
иррациональный корень уравнения
(2)
: числовое значение, являющееся иррациональным числом
иррациональная длина
иррациональность
i-ˌra-shə-na-lə-tē
ˌi(r)-
существительное
иррационально
и-ра-ш(ə-)нə-лē
ˌi(r)-
наречие
иррациональный
2 из 2
1
: иррациональное существо
2
: иррациональное число
Синоним
- ошибочный
- незаконнорожденный
- нелогично
- непоследовательность
- несущественный
- неверный
- нерациональный
- необоснованный
- необоснованный
- несостоятельный
- слабый
Просмотреть все синонимы и антонимы в тезаурусе
Примеры предложений
Прилагательное
Он стал иррациональным , когда лихорадка усилилась. У нее было иррациональный боязнь кошек.
Последние примеры в Интернете
Общие сделки были заключены в период огромного, иррационального изобилия и трат любой ценой.
— Стервятник , 2 мая 2023 г.
Симптомы, на которые следует обратить внимание, включают стеснение в груди, постоянный кашель, крайнюю усталость и слабость, цианоз (когда ваши ногти, кожа или белки глаз становятся синими), одышку даже в состоянии покоя, спутанность сознания и иррациональное поведение.
— Мариса Салливан, Peoplemag , 27 апреля 2023 г. Законы должны быть тщательно разработаны, но выбор должен принадлежать страждущим и никогда не зависеть от религии, иррациональных страхов или других посторонних забот.
— Миган Флинн, Washington Post , 11 апреля 2023 г.
Леди Разум, ничего не добившись рациональной критикой иррациональная страсть, становится все более истеричной.
— Алекс Росс, The New Yorker , 6 марта 2023 г.
Почти все его предыдущие фильмы были названы иррациональными , но ни один из его фильмов не был таким плоским и несмешным, как последний.
— Света Каушал, Forbes , 27 декабря 2022 г.
Обломки повествования об Амстердаме происходят из иррациональное политическое мышление, постигшее современную поп-культуру.
— Армонд Уайт, National Review , 7 октября 2022 г.
Конечно, это понятие дико иррационально .
— Прем Таккер, Новая Республика, , 24 апреля 2023 г.
Но у Трампа есть способ вовлечь людей, которые выражают тщательно продуманную, более или менее рациональную защиту от его имени, в водоворот его иррациональный , непростительные разглагольствования.
— Эми Дэвидсон Соркин, The New Yorker , 26 марта 2023 г.
Но склепаное человечество безнадежно пристрастилось к иррациональное , с достоверно катастрофическими результатами, по всей планете.
— Элисон Фишберн, Longreads , 17 сентября 2022 г. После приобретения AirTerra и Quiet Logistics в 2021 году AEO, казалось, сделала иррациональное , введя в действие мощности и возможности, которые значительно превышали его собственный спрос на товары.
— Найл Мерфи, Forbes , 17 июня 2022 г.
Моральная, социальная и эпистемологическая пустота, в которой оказались немцы после поражения, была заполнена, по крайней мере на время, к иррациональный .
— Ричард Дж. Эванс, , Новая Республика, , 1 декабря 2021 г.
Таким образом, любая попытка объяснить это рано или поздно натолкнется на стену иррационального .
— Фил Клей, Harper’s Magazine , 23 ноября 2021 г.
Но волноваться прямо сейчас вовсе не ненормально и не иррационально .
— Джессика Дулонг, 9 лет.
0127 CNN , 31 августа 2021 г.
Попытка успокоить самых громких в ущерб сообществу только ободряет иррациональных и заставляет замолчать тех, кто хочет вести продуктивную беседу.
— Бенджамин Аянян, Star Tribune , 5 мая 2021 г.
Вера в возвращение давно умершего ребенка отражает страдание верующего и, конечно же, склонность принять иррациональный .
— Дороти Рабиновиц, WSJ , 29 апреля 2021 г.
Все мы руководствуемся смесью рационального и иррационального .
— Кристофер Беха, Harpers Magazine , 5 января 2021 г.
Узнать больше
Эти примеры программно скомпилированы из различных онлайн-источников, чтобы проиллюстрировать текущее использование слова «иррациональный». Любые мнения, выраженные в примерах, не отражают точку зрения Merriam-Webster или ее редакторов. Отправьте нам отзыв об этих примерах.
История слов
Этимология
Прилагательное
Среднеанглийский, от латинского irrationalis , от в- + рациональное рациональное
Первое известное использование
Прилагательное
14 век, в значении, определенном выше
Существительное
164 6, в значении, определенном в смысле 1
Путешественник во времени
Первое известное использование иррационального было в 14 веке
Посмотреть другие слова из того же века
Словарные статьи Около
иррациональныйиррациональный
иррациональный
иррационализм
Посмотреть другие записи поблизости
Процитировать эту запись «Иррациональный».

Копировать цитату
Детское определение
иррациональное
прилагательное
нерациональный
(ˈ)ir-ˈ(r)ash-nəl,
-ən-ᵊl
1
: не в состоянии рассуждать
неразумный звери
неразумный от лихорадки
2
: не по причине
иррациональный страх
3
: — иррациональное число
иррациональный корень уравнения
иррациональность
(ˌ)ir-ˌ(r)ash-ə-ˈnal-ət-ē
существительное
иррационально
(ˈ)ir-ˈ(r)ash-nə-lē
-ən-ᵊl-ē
наречие
Медицинское определение
иррациональное
прилагательное
нерациональный (ˈ)ir-ˈ(r)ash-nəl, -ən-ᵊl
: не рационально: как
а
: отсутствие обычной или нормальной ясности ума или связности
был нерациональным в течение нескольких дней после аварии
б
: не регулируется по причине или в соответствии с ней
иррациональные страхи
иррациональность
(ˌ)ir-ˌ(r)ash-ə-ˈnal-ət-ē
существительное
множественные иррациональности
иррационально
(ˈ)ir-ˈ(r)ash-nə-lē, -ən-ᵊl-ē
наречие
Юридическое определение
иррациональное
прилагательное
нерациональный ир-ра-шə-нəл
: не рационально: как
а
: не руководствуется разумом, ясностью ума или пониманием
б
: не регулируется справедливым рассмотрением фактов или доказательств
широко : произвольный
необоснованное решение об отказе в разрешении
иррациональность
ir-ˌra-shə-na-lə-tē
существительное
иррационально наречие
Еще от Merriam-Webster о
иррациональномАнглийский: перевод irrational для говорящих на испанском языке
Britannica English: перевод irrational для говорящих на арабском языке
Последнее обновление: — Обновлены примеры предложений
Подпишитесь на крупнейший словарь Америки и получите тысячи дополнительных определений и расширенный поиск без рекламы!
Merriam-Webster без сокращений
Иррациональное определение и значение | Dictionary.com
- Основные определения
- Синонимы
- Тест
- Связанный контент
- Примеры
- Британский
Показывает уровень обучения на основе слова сложность.
[ih-rash-uh-nl]
/ ɪˈræʃ ə nl /
Сохранить это слово!
См. синонимы к слову: иррациональный / иррациональный на Thesaurus.com
Показывает уровень оценки в зависимости от сложности слова.
прилагательное
без способности разума; лишенный разума.
без или лишенные нормальной ясности ума или здравого суждения.
не по уважительной причине; совершенно нелогично: иррациональные аргументы.
не наделенные способностью разума: неразумные животные.
Математика.
- (число), которое не может быть точно выражено как отношение двух целых чисел.
- (функции), которую нельзя точно выразить как отношение двух многочленов.
Алгебра. (уравнения) с неизвестным под знаком радикала или, наоборот, с дробным показателем степени.
Греческая и латинская просодия.
- замены в нормальном метрическом образце, особенно длинного слога на короткий.
- с указанием фута или метра, содержащего такую замену.
сущ.
Математика. иррациональное число.
ДРУГИЕ СЛОВА ДЛЯ иррационального
3 неразумный, нелепый; бесчувственный.
См. синонимы слова «иррациональный» на Thesaurus.com
ТЕСТ
МОЖЕТЕ ЛИ ВЫ ОТВЕЧАТЬ НА ЭТИ ОБЩИЕ ГРАММАТИЧЕСКИЕ СПОРЫ?
Есть грамматические дебаты, которые никогда не умирают; и те, которые выделены в вопросах этой викторины, наверняка снова всех разозлят. Знаете ли вы, как отвечать на вопросы, которые вызывают самые ожесточенные споры по грамматике?
Вопрос 1 из 7
Какое предложение правильное?
Происхождение иррационального
Впервые записано в 1425–1475 гг.; позднесреднеанглийское слово от латинского слова irratiōnālis. См. ir- 2 , рациональное
ДРУГИЕ СЛОВА ИЗ иррационального
ir·ra·tion·al·ly, наречие·ra·tion·al·ness, существительное ir·ra ·tion·al, прилагательное, существительноеnon·ir·rational·al·ly, наречие
non·ir·rational·al·ness, существительное
Слова рядом с irrational
irradiance, irradiant, irradiate, irradiance, иррациональный, иррациональный, иррационализм, иррациональность, иррациональность, иррациональное число, Иравади
Dictionary. com Полный текст
На основе Random House Unabridged Dictionary, © Random House, Inc. 2023
Слова, относящиеся к иррациональному
аберрантный, абсурдный, сумасшедший, глупый, бессвязный, безумный, нелепый, нелепый, глупый, неразумный, необоснованный, неразумный, неправильный, недействительный , сумасшедший, бред, глупый, дикий, безмозглый, cockamamie
Как использовать irrational в предложении
Вы должны соблюдать баланс, когда вы не говорите людям, что то, что они говорят, иррационально, глупо, безумно .
Мобилизация Национальной гвардии не означает, что в вашем штате введено военное положение. Обычно.|by Logan Jaffe|17 сентября 2020 г.|ProPublica
Возможно, сегодняшний рынок является признаком грядущих событий, когда фундаментальные факторы играют большую роль в оценках, в отличие от иррационального изобилия, которое сохранялось в последнее время. месяцев в тех.
Нервные инвесторы наблюдают за сегодняшним отчетом о больших рабочих местах, поскольку рынки восстанавливаются после эпической распродажи|Bernhard Warner|4 сентября 2020 г.
|Fortune
Джон Коутс, трейдер с Уолл-стрит, ставший нейробиологом, рассматривает молекулу «иррационального изобилия» в «Часе между собакой и волком».
Лучшие книги, журналисты и ученые для того, чтобы не отставать от пузырей и торговать|Джон Детрикс|30 августа 2020 г.|Кварц банков государственного сектора сменяющими друг друга правительствами для стимулирования экономики.
План правительства Моди по преодолению экономического спада игнорирует горький урок прошлого|Пратамеш Мулье|18 августа 2020|Кварц
Всего несколько месяцев назад такое поведение сочли бы чрезмерным, иррациональным, даже патологические и уж точно не здоровые.
Теперь мы все обсессивно-компульсивное расстройство, с навязчивым мытьем рук и зависимостью от технологий?|ЛГБТК-редактор|15 июня 2020|Нет прямых новостей поступок, вызванный болезнью.
Сокрытие и озабоченные тролли: на самом деле, речь идет об этике в журналистике самоубийств|Артур Чу|3 января 2015 г.
|DAILY BEAST
Тот факт, что вирус все еще жив, вызывает множество опасений по поводу безопасности, как рациональных, так и иррациональных , о его использовании.
Порошкообразная вакцина против кори может иметь огромное значение для развивающихся стран|Кент Сепковиц|2 декабря 2014 г.|DAILY BEAST
Команда сценаристов, создавших эти видеоролики, состоит из безумных комедийных наркоманов, и им удалось придумать блестяще иррациональные фрагменты.
Есть и другие «слишком много поваров», откуда пришла эта мечта о первой лихорадке|Кевин Фэллон|11 ноября 2014|DAILY BEAST
Фарах, конечно, не одинока в своем акробатически иррациональном взгляде.
Сюрприз! Ведущий «Родитель» думает, что Земле 6000 лет от роду|Асавин Суебсенг|26 октября 2014 г.|DAILY BEAST
В определенной степени присутствует иррациональное чувство предательства.
Лицо Рене Зеллвегер подвергается большему медицинскому контролю, чем Эбола|Эмили Шайр|21 октября 2014 г.
|DAILY BEAST
Я знал, что он был глубоким, тонко прикрытым резервуаром обид и совершенно иррациональной моральной ярости.
Новый Макиавелли|Герберт Джордж Уэллс
Внезапно мои иррациональные жалобы замолчали, когда в моей голове прозвучали некоторые слова святого Павла к коринфянам.
Облегчение Мафекинга|Филсона Янга
Животные, неразумные животные раскрыли тайну, и птицы небесные унесли дело.
Судьба Найджела|Сэр Вальтер Скотт
Мне казалось, что он глупый и неразумный, совсем на себя не похожий.
Пол Патофф|Ф. Мэрион Кроуфорд
Это иррациональная практика, даже если она принята военными трибуналами.
Мои воспоминания о лорде Байроне|Тереза Гвиччоли 0
прилагательное
несовместимое с разумом или логикой; нелогичный; абсурд
неспособный рассуждать
математический
- неразумный
- (как существительное) иррациональный
просодия (в греческом или латинском стихе)
- из или относящийся к метрической неправильности, обычно появлению длинного слога вместо короткого
- , обозначающего метрическую стопу, где возникает такая неравномерность
Производные формы иррационального
иррационально, наречие, существительноеCollins English Dictionary — Complete & Unabridged 2012 Digital Edition © William Collins Sons & Co.