Какие числа называются Иррациональные?
Поможем понять и полюбить математику
Начать учиться
Понятие иррациональности можно встретить в философских учениях, логических концепциях и даже в психологической типологии Карла Юнга. Но нас все-таки интересует математика: что значит иррациональное число и зачем оно нужно.
Определение иррациональных чисел
Иррациональное число — это действительное число, которое невозможно выразить в форме деления двух целых чисел, то есть в рациональной дроби:
Оно может быть выражено в форме бесконечной непериодической десятичной дроби.
Бесконечная периодическая десятичная дробь — это такая дробь, десятичные знаки которой повторяются в виде группы цифр или одного и того же числа.
Примеры иррациональных чисел:
- π = 3,1415926.
.. - √2 = 1,41421356…
- e = 2,71828182…
- √8 = 2.828427…
- -√11= -3.31662…
..Множество иррациональных чисел договорились обозначать латинской буквой I.
Действительные
Если натуральное число n не является точным квадратом, т. е. n ≠ k2, где k ∈ Q, то √n — иррациональное число.
Реши домашку по математике на 5.
Подробные решения помогут разобраться в самой сложной теме.
Свойства иррациональных чисел
Какие числа являются иррациональными мы уже поняли, но это еще не все.
Есть еще важная тема для изучения: их основные свойства.
Свойства иррациональных чисел:
- результат суммы иррационального числа и рационального равен иррациональному числу;
- результат умножения иррационального числа на любое рациональное число (≠ 0) равен иррациональному числу;
- результат вычитания двух иррациональных чисел равен иррациональному числу или рациональному;
- результат суммы или произведения двух иррациональных чисел равен рациональному или иррациональному, например: √2 * √8 = √16 = 4).
Онлайн-подготовка к ОГЭ по математике — отличный способ снять стресс и закрепить знания перед экзаменом.
Определение рациональных чисел
А теперь наоборот: рассмотрим противоположное заданной теме определение.
Рациональное число — это такое число, которое можно представить в виде положительной или отрицательной обыкновенной дроби или нуля.
Рациональные числа — это те, которые можно представить в виде:
где числитель m — целое число, а знаменатель n — натуральное число.
Рациональные числа – это все натуральные, целые числа, обыкновенные дроби, бесконечные периодические дроби и конечные десятичные дроби.
Множество рациональных чисел принято обозначать латинской буквой Q.
Примеры рациональных чисел:
- десятичная дробь 1,15 — это 115/100;
- десятичная дробь 0,2 — это 1/5;
- целое число 0 — это 0/1;
- целое число 6 — это 6/1;
- целое число 1 — это 1/1;
- бесконечная периодическая дробь 0,33333… — это 1/3;
- смешанное число это 25/10;
- отрицательная десятичная дробь -3,16 — это -316/100.
У рациональных чисел есть определенные законы и ряд свойств — рассмотрим каждый их них. Пусть а, b и c — любые рациональные числа.
Основные свойства действий с рациональными числами
|
Их произведение равно единице: a * a−1 = 1.
Шпаргалки для родителей по математике
Все формулы по математике под рукой
Лидия Казанцева
Автор Skysmart
К предыдущей статье
130.8K
Какие числа называются целыми
К следующей статье
136.8KЧто такое функция?
Получите план обучения, который поможет понять и полюбить математику
На вводном уроке с методистом
Выявим пробелы в знаниях и дадим советы по обучению
Расскажем, как проходят занятия
Подберём курс
Что такое иррациональное число? Ответ на webmath.
{n}$ для любого целого $n \neq 0$ .Операции над иррациональными числами
На множестве иррациональных чисел можно ввести четыре основные арифметические операции: сложение, вычитание, умножение и деление; но ни для одной из перечисленных операций множество иррациональных чисел не обладает свойством замкнутости. Например, сумма двух иррациональных чисел может быть числом рациональным.
Например. Найдем сумму двух иррациональных чисел $0,1010010001 \ldots$ и $0,0101101110 \ldots$ . Первое из этих чисел образовано последовательностью единиц, разделенных соответственно одним нулем, двумя нулями, тремя нулями и т.д., второе — последовательностью нулей, между которыми поставлены одна единица, две единицы, три единицы и т.д.:
$$0,1010010001 \ldots+0,0101101110 \ldots=0,111111=0,(1)=\frac{1}{9}$$
Таким образом, сумма двух заданных иррациональных чисел есть число $\frac{1}{9}$ , которое является рациональным.
Пример
Задание.
{2}$ и
$n$ делятся на 3, следовательно, дробь $\frac{m}{n}$ можно сократить на 3. Но по предположению дробь
$\frac{m}{n}$ несократима. Полученное противоречие и доказывает, что число $\sqrt{3}$ непредставимо в виде дроби
$\frac{m}{n}$ и, следовательно, иррационально.
Что и требовалось доказать.
Читать дальше: что такое кратное число.
236
проверенных автора готовы помочь в написании работы любой сложности
Мы помогли уже 4 396 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!
Иррациональное определение и значение — Merriam-Webster
1 из 2
нерациональный и-ра-ш(ə-)нəлˌi(r)-
: не рационально: например,
а(1)
: отсутствие обычной или нормальной ясности ума или связности
(2)
: не наделенный разумом или пониманием
б
: не регулируется по причине или в соответствии с ней
иррациональные страхи
с Греческая и латинская просодия
(1)
слога : количество, отличное от требуемого счетчиком
(2)
фута : , содержащий такой слог
д(1)
: иррациональное число
иррациональный корень уравнения
(2)
: числовое значение, являющееся иррациональным числом
иррациональная длина
иррациональность
i-ˌra-shə-na-lə-tē
ˌi(r)-
существительное
иррационально
и-ра-ш(ə-)нə-лē
ˌi(r)-
наречие
иррациональный
2 из 2
1
: иррациональное существо
2
: иррациональное число
Синоним
- ошибочный
- незаконнорожденный
- нелогично
- непоследовательность
- несущественный
- неверный
- нерациональный
- необоснованный
- необоснованный
- несостоятельный
- слабый
Просмотреть все синонимы и антонимы в тезаурусе
Примеры предложений
Прилагательное
Он стал иррациональным , когда лихорадка усилилась.
У нее было иррациональный боязнь кошек.
Последние примеры в Интернете
Общие сделки были заключены в период огромного, иррационального изобилия и трат любой ценой.
— Стервятник , 2 мая 2023 г.
Симптомы, на которые следует обратить внимание, включают стеснение в груди, постоянный кашель, крайнюю усталость и слабость, цианоз (когда ваши ногти, кожа или белки глаз становятся синими), одышку даже в состоянии покоя, спутанность сознания и иррациональное поведение.
— Мариса Салливан, Peoplemag , 27 апреля 2023 г.
Законы должны быть тщательно разработаны, но выбор должен принадлежать страждущим и никогда не зависеть от религии, иррациональных страхов или других посторонних забот.
— Миган Флинн, Washington Post , 11 апреля 2023 г.
Леди Разум, ничего не добившись рациональной критикой иррациональная страсть, становится все более истеричной.
— Алекс Росс, The New Yorker , 6 марта 2023 г.
Почти все его предыдущие фильмы были названы иррациональными , но ни один из его фильмов не был таким плоским и несмешным, как последний.
— Света Каушал, Forbes , 27 декабря 2022 г.
Обломки повествования об Амстердаме происходят из иррациональное политическое мышление, постигшее современную поп-культуру.
— Армонд Уайт, National Review , 7 октября 2022 г.
Конечно, это понятие дико иррационально .
— Прем Таккер, Новая Республика, , 24 апреля 2023 г.
Но у Трампа есть способ вовлечь людей, которые выражают тщательно продуманную, более или менее рациональную защиту от его имени, в водоворот его иррациональный , непростительные разглагольствования.
— Эми Дэвидсон Соркин, The New Yorker , 26 марта 2023 г.
Но склепаное человечество безнадежно пристрастилось к иррациональное , с достоверно катастрофическими результатами, по всей планете.
— Элисон Фишберн, Longreads , 17 сентября 2022 г.
После приобретения AirTerra и Quiet Logistics в 2021 году AEO, казалось, сделала иррациональное , введя в действие мощности и возможности, которые значительно превышали его собственный спрос на товары.
— Найл Мерфи, Forbes , 17 июня 2022 г.
Моральная, социальная и эпистемологическая пустота, в которой оказались немцы после поражения, была заполнена, по крайней мере на время, к иррациональный .
— Ричард Дж. Эванс, , Новая Республика, , 1 декабря 2021 г.
Таким образом, любая попытка объяснить это рано или поздно натолкнется на стену иррационального .
— Фил Клей, Harper’s Magazine , 23 ноября 2021 г.
Но волноваться прямо сейчас вовсе не ненормально и не иррационально .
— Джессика Дулонг, 9 лет.
0127 CNN , 31 августа 2021 г.
Попытка успокоить самых громких в ущерб сообществу только ободряет иррациональных и заставляет замолчать тех, кто хочет вести продуктивную беседу.
— Бенджамин Аянян, Star Tribune , 5 мая 2021 г.
Вера в возвращение давно умершего ребенка отражает страдание верующего и, конечно же, склонность принять иррациональный .
— Дороти Рабиновиц, WSJ , 29 апреля 2021 г.
Все мы руководствуемся смесью рационального и иррационального .
— Кристофер Беха, Harpers Magazine , 5 января 2021 г.
Узнать больше
Эти примеры программно скомпилированы из различных онлайн-источников, чтобы проиллюстрировать текущее использование слова «иррациональный».
Любые мнения, выраженные в примерах, не отражают точку зрения Merriam-Webster или ее редакторов. Отправьте нам отзыв об этих примерах.
История слов
Этимология
Прилагательное
Среднеанглийский, от латинского irrationalis , от в- + рациональное рациональное
Первое известное использование
Прилагательное
14 век, в значении, определенном выше
Существительное
164 6, в значении, определенном в смысле 1
Путешественник во времени
Первое известное использование иррационального было в 14 веке
Посмотреть другие слова из того же века
Словарные статьи Около
иррациональныйиррациональный
иррациональный
иррационализм
Посмотреть другие записи поблизости
Процитировать эту запись «Иррациональный».
Словарь Merriam-Webster.com , Merriam-Webster, https://www.merriam-webster.com/dictionary/irrational. Доступ 15 мая. 2023.Копировать цитату
Детское определение
иррациональное
прилагательное
нерациональный
(ˈ)ir-ˈ(r)ash-nəl,
-ən-ᵊl
1
: не в состоянии рассуждать
неразумный звери
неразумный от лихорадки
2
: не по причине
иррациональный страх
3
: — иррациональное число
иррациональный корень уравнения
иррациональность
(ˌ)ir-ˌ(r)ash-ə-ˈnal-ət-ē
существительное
иррационально
(ˈ)ir-ˈ(r)ash-nə-lē
-ən-ᵊl-ē
наречие
Медицинское определение
иррациональное
прилагательное
нерациональный (ˈ)ir-ˈ(r)ash-nəl, -ən-ᵊl
: не рационально: как
а
: отсутствие обычной или нормальной ясности ума или связности
был нерациональным в течение нескольких дней после аварии
б
: не регулируется по причине или в соответствии с ней
иррациональные страхи
иррациональность
(ˌ)ir-ˌ(r)ash-ə-ˈnal-ət-ē
существительное
множественные иррациональности
иррационально
(ˈ)ir-ˈ(r)ash-nə-lē, -ən-ᵊl-ē
наречие
Юридическое определение
иррациональное
прилагательное
нерациональный ир-ра-шə-нəл
: не рационально: как
а
: не руководствуется разумом, ясностью ума или пониманием
б
: не регулируется справедливым рассмотрением фактов или доказательств
широко : произвольный
необоснованное решение об отказе в разрешении
иррациональность
ir-ˌra-shə-na-lə-tē
существительное
иррационально наречие
Еще от Merriam-Webster о
иррациональномАнглийский: перевод irrational для говорящих на испанском языке
Britannica English: перевод irrational для говорящих на арабском языке
Последнее обновление: — Обновлены примеры предложений
Подпишитесь на крупнейший словарь Америки и получите тысячи дополнительных определений и расширенный поиск без рекламы!
Merriam-Webster без сокращений
Иррациональное определение и значение | Dictionary.com
- Основные определения
- Синонимы
- Тест
- Связанный контент
- Примеры
- Британский
Показывает уровень обучения на основе слова сложность.
[ih-rash-uh-nl]
/ ɪˈræʃ ə nl /
Сохранить это слово!
См. синонимы к слову: иррациональный / иррациональный на Thesaurus.com
Показывает уровень оценки в зависимости от сложности слова.
прилагательное
без способности разума; лишенный разума.
без или лишенные нормальной ясности ума или здравого суждения.
не по уважительной причине; совершенно нелогично: иррациональные аргументы.
не наделенные способностью разума: неразумные животные.
Математика.
- (число), которое не может быть точно выражено как отношение двух целых чисел.
- (функции), которую нельзя точно выразить как отношение двух многочленов.
Алгебра. (уравнения) с неизвестным под знаком радикала или, наоборот, с дробным показателем степени.
Греческая и латинская просодия.
- замены в нормальном метрическом образце, особенно длинного слога на короткий.
- с указанием фута или метра, содержащего такую замену.
сущ.
Математика. иррациональное число.
ДРУГИЕ СЛОВА ДЛЯ иррационального
3 неразумный, нелепый; бесчувственный.
См. синонимы слова «иррациональный» на Thesaurus.com
ТЕСТ
МОЖЕТЕ ЛИ ВЫ ОТВЕЧАТЬ НА ЭТИ ОБЩИЕ ГРАММАТИЧЕСКИЕ СПОРЫ?
Есть грамматические дебаты, которые никогда не умирают; и те, которые выделены в вопросах этой викторины, наверняка снова всех разозлят. Знаете ли вы, как отвечать на вопросы, которые вызывают самые ожесточенные споры по грамматике?
Вопрос 1 из 7
Какое предложение правильное?
Происхождение иррационального
Впервые записано в 1425–1475 гг.; позднесреднеанглийское слово от латинского слова irratiōnālis. См. ir- 2 , рациональное
ДРУГИЕ СЛОВА ИЗ иррационального
ir·ra·tion·al·ly, наречие·ra·tion·al·ness, существительное ir·ra ·tion·al, прилагательное, существительноеnon·ir·rational·al·ly, наречие
non·ir·rational·al·ness, существительное
Слова рядом с irrational
irradiance, irradiant, irradiate, irradiance, иррациональный, иррациональный, иррационализм, иррациональность, иррациональность, иррациональное число, Иравади
Dictionary.
com Полный текст
На основе Random House Unabridged Dictionary, © Random House, Inc. 2023
Слова, относящиеся к иррациональному
аберрантный, абсурдный, сумасшедший, глупый, бессвязный, безумный, нелепый, нелепый, глупый, неразумный, необоснованный, неразумный, неправильный, недействительный , сумасшедший, бред, глупый, дикий, безмозглый, cockamamie
Как использовать irrational в предложении
Вы должны соблюдать баланс, когда вы не говорите людям, что то, что они говорят, иррационально, глупо, безумно .
Мобилизация Национальной гвардии не означает, что в вашем штате введено военное положение. Обычно.|by Logan Jaffe|17 сентября 2020 г.|ProPublica
Возможно, сегодняшний рынок является признаком грядущих событий, когда фундаментальные факторы играют большую роль в оценках, в отличие от иррационального изобилия, которое сохранялось в последнее время. месяцев в тех.
Нервные инвесторы наблюдают за сегодняшним отчетом о больших рабочих местах, поскольку рынки восстанавливаются после эпической распродажи|Bernhard Warner|4 сентября 2020 г.
|FortuneДжон Коутс, трейдер с Уолл-стрит, ставший нейробиологом, рассматривает молекулу «иррационального изобилия» в «Часе между собакой и волком».
Лучшие книги, журналисты и ученые для того, чтобы не отставать от пузырей и торговать|Джон Детрикс|30 августа 2020 г.|Кварц банков государственного сектора сменяющими друг друга правительствами для стимулирования экономики.
План правительства Моди по преодолению экономического спада игнорирует горький урок прошлого|Пратамеш Мулье|18 августа 2020|Кварц
|FortuneВсего несколько месяцев назад такое поведение сочли бы чрезмерным, иррациональным, даже патологические и уж точно не здоровые.
Теперь мы все обсессивно-компульсивное расстройство, с навязчивым мытьем рук и зависимостью от технологий?|ЛГБТК-редактор|15 июня 2020|Нет прямых новостей поступок, вызванный болезнью.
Сокрытие и озабоченные тролли: на самом деле, речь идет об этике в журналистике самоубийств|Артур Чу|3 января 2015 г.
|DAILY BEASTТот факт, что вирус все еще жив, вызывает множество опасений по поводу безопасности, как рациональных, так и иррациональных , о его использовании.
Порошкообразная вакцина против кори может иметь огромное значение для развивающихся стран|Кент Сепковиц|2 декабря 2014 г.|DAILY BEAST
Команда сценаристов, создавших эти видеоролики, состоит из безумных комедийных наркоманов, и им удалось придумать блестяще иррациональные фрагменты.
Есть и другие «слишком много поваров», откуда пришла эта мечта о первой лихорадке|Кевин Фэллон|11 ноября 2014|DAILY BEAST
Фарах, конечно, не одинока в своем акробатически иррациональном взгляде.
Сюрприз! Ведущий «Родитель» думает, что Земле 6000 лет от роду|Асавин Суебсенг|26 октября 2014 г.|DAILY BEAST
В определенной степени присутствует иррациональное чувство предательства.
Лицо Рене Зеллвегер подвергается большему медицинскому контролю, чем Эбола|Эмили Шайр|21 октября 2014 г.
|DAILY BEASTЯ знал, что он был глубоким, тонко прикрытым резервуаром обид и совершенно иррациональной моральной ярости.
Новый Макиавелли|Герберт Джордж Уэллс
Внезапно мои иррациональные жалобы замолчали, когда в моей голове прозвучали некоторые слова святого Павла к коринфянам.
Облегчение Мафекинга|Филсона Янга
Животные, неразумные животные раскрыли тайну, и птицы небесные унесли дело.
Судьба Найджела|Сэр Вальтер Скотт
Мне казалось, что он глупый и неразумный, совсем на себя не похожий.
Пол Патофф|Ф. Мэрион Кроуфорд
Это иррациональная практика, даже если она принята военными трибуналами.
Мои воспоминания о лорде Байроне|Тереза Гвиччоли 0
прилагательное
несовместимое с разумом или логикой; нелогичный; абсурд
неспособный рассуждать
математический
- неразумный
- (как существительное) иррациональный
просодия (в греческом или латинском стихе)
- из или относящийся к метрической неправильности, обычно появлению длинного слога вместо короткого
- , обозначающего метрическую стопу, где возникает такая неравномерность
Производные формы иррационального
иррационально, наречие, существительноеCollins English Dictionary — Complete & Unabridged 2012 Digital Edition © William Collins Sons & Co.
|DAILY BEAST
|DAILY BEAST
