Единицами формальной логики являются: Логика формальная это

Логика формальная – Гуманитарный портал

Формальная логика — это широкая область логических исследований, изучающая идеализированные рассуждения и их системы посредством логических исчислений на основе метода формализации (см. Формализация). Метод формализации подразумевает, что логические рассуждения изучаются в отвлечении от их конкретного содержания; при этом сами логические рассуждения формулируются на некотором точном (формализованном) языке при помощи специального аппарата символов (см. Язык формализованный). Такие точные языки имеют две составляющие: синтаксис (см. Синтактика) и семантику (см. Семантика). Синтаксисом называется совокупность правил построения объектов языка (обычно называемых формулами). Семантикой называется совокупность соглашений, описывающих наше понимание формул (или некоторых из них) и позволяющих считать одни формулы верными, а другие — нет. Формализованный язык позволяет избежать двусмысленной и логической неясности естественного языка, которым пользовалась при описании рассуждений традиционная логика (см.  Логика), развивавшаяся в рамках философии (см. Философия). Методы формализации дали логике такие преимущества, как высокая точность формулировок, возможность изучения более сложных, с точки зрения логической формы, объектов. Определение «формальная логика» было введено И. Кантом с намерением подчеркнуть её ведущую особенность в подходе к изучаемым объектам и отграничить её тем самым от других возможных логик. Способность человеческого мышления к конструктивной языковой деятельности порождает возможность оперировать следующими логическими формами: понятиями, суждениями, умозаключениями, которые представляют собой пространство логических исследований. В качестве наиболее сложного вида логических форм иногда выделяют и теории (см. Теория). Часто эту последовательность воспринимают как некую структурную иерархию. Понятие объявляется наиболее простой из форм мышления, суждение представляется как система понятий, умозаключение как система суждений, а теория как система умозаключений. Эта иерархия недостаточно ясна, и её обоснования порой легко подвергаются критике, однако она часто используется в качестве удобной схемы изложения предметной области формальной логики, что, собственно, подкрепляется многовековой традицией преподавания этой дисциплины. Эти логические формы и лежащие в основе операций с ними законы и принципы, то есть так называемый логический аппарат, составляют основную область исследований формальной логики, а выработка самих эффективных логических аппаратов — её основную цель. В связи с различием логических форм выделяют два основных направления формальной логики: Концептуальный анализ, то есть исследование процедур определения языковых терминов (понятий) и формулировка принципов отношений между ними. Это направление включает в себя широкий спектр теорий, от классификации родо-видовых отношений до конструирования концептуальных «полей». Теория вывода, то есть анализ рассуждений, формализация законов и принципов связи высказываний (суждений) в умозаключениях. Здесь формулируются способы корректного получения суждения, называющегося заключением, из некоторых исходных суждений, называющихся посылками, посредством рассуждения. В рамках теории вывода выделяют логику, рассматривающую дедуктивные рассуждения (см. Дедукция), то есть определённые способы доказательств, и логику, занимающуюся правдоподобными рассуждениями: индукция, аналогия и другие. Кроме того, формальная логика затрагивает и такие вопросы, например, как формализация содержательных теорий, проблема смысла и значения, логические ошибки и парадоксы и многие другие. Самостоятельное выделение этих вопросов достаточно условно, все они погружаются в проблематику основных направлений и тесно переплетены друг с другом. Логика возникла в Древней Греции в рамках философии (см. Философия). История её развития насчитывает около двух с половиной тысячелетий и делится на два основных периода: Традиционная формальная логика (IV век до Новой эры — середина XIX века). В развитии традиционной логики, в свою очередь, выделяются три периода: Античная логика (V век до Новой эры — середина V века). Схоластическая (Средневековая) логика (середина V века — XV век). Логика Нового времени (XV–XVIII века). Современная (символическая, или математическая) логика (с середины XIX века). Античную и схоластическую логику сейчас объединяет общее название «традиционной логики». Она, кроме историко-философского, по-прежнему имеет важное пропедевтическое значение и, будучи своеобразным стержнем интеллектуальной культуры человека, признается неотъемлемым элементом широкого гуманитарного образования. Новый этап в развитии логики (со второй половины XIX века) был связан с её формализацией и последующей математизацией. В связи с этим новая логика получила название математической (или символической) логики (см. Логика символическая, Логика математическая). Современные логические системы в большинстве своём полностью опираются на формальные математические методы и являются логически интерпретированными исчислениями. Основные разделы математической логики — классические логика высказываний (см. Логика высказываний) и логика предикатов (см. Логика предикатов). Широкое распространение получили исследования модальной логики (см. Логика модальная). Системы логики, отрицающие те или иные фундаментальные законы логики, образовали спектр неклассических логик (см. Логики неклассические). Значительное число различных систем формальной логики обусловлено широкой сферой их приложения. Теоретическая математика, пожалуй, потеряла абсолютно лидирующее место в этом смысле, поскольку не менее интересные приложения осуществляются в областях теоретической физики (квантовая логика), прикладной математики (вычислительная математика и теория алгоритмов), информатики (компьютерные технологии, сети, программирование и исследования в области искусственного интеллекта), гуманитарного знания (лингвистика, юриспруденция, этика) и других. Важным разделом современной формальной логики является металогика (см.  Металогика), в которой исследуются различные проблемы, относящиеся к логическим теориям. Основными здесь являются вопросы о тех свойствах, которыми обладают логические теории: о непротиворечивости, полноте, наличии разрешающих процедур, независимости исходных дедуктивных принципов, а также о различных отношениях между теориями и так далее. В этом смысле металогика является своего рода саморефлексией логики относительно своих построений. Все метатеоретические исследования проводятся на специальном метаязыке, в качестве которого используется естественный язык, обогащённый специальной терминологией и метатеоретическими дедуктивными средствами.

Асмус В. Ф. Логика. 2-е издание. — М., 2001. Бирюков Б. В. Жар холодных чисел и пафос бесстрастной логики. Формализация мышления от античных времён до эпохи кибернетики. — М., 1985. Бочаров В. А., Маркин В. И. Введение в логику. — М., 2008. Гилберт Д., Бернайс П. Основания математики. Логические исчисления и формализация арифметики. — М., 1979. Гладкий А. В. Введение в современную логику. — М., 2001. Непейвода Н. Н. Прикладная логика. 2-е издание, испр. и доп. — Новосибирск, 2000. Смирнов В. А. Формальный вывод и логические исчисления. — М., 1972. Смирнова Е. Д. Формализованные языки и проблемы логической семантики. — М., 1982. Справочная книга по математической логике. В 4-х частях. Ред. Дж. Барвайс. — М., 1982–1983. Тарский А. Введение в логику и методологию дедуктивных наук. — М., 1948 (2-е издание в 2000). Формальная логика. Ред. И. Я. Чупахин, И. Н. Бродский. — Л., 1977. Фрейденталь Х. Язык логики. — М., 1969. Щедровицкий Г. П. О различии исходных понятий «формальной» и «содержательной» логик. — Методология и логика наук. Учёные записки Томского университета. № 41. — Томск, 1962.

ЛОГИКА1.2ПИ; БУ; ФК » Межвузовский информационно-образовательный портал

Логика как наука.

верх

Лекция 1: Логика как наука.

Слово «логика»происходит от древнегреческого слова «logos», введённого в оборот древнегреческим философов Гераклитом. Понятие «логика» в настоящее время употребляется в следующих смыслах:

• объективная логика – рассматривает закономерности в изменении и развитии вещей и явлений объективного мира;
• субъективная логика – рассматривает особые закономерности в связях и развитии мыслей.

Основоположником логики как самостоятельной науки является древнегреческий философ Аристотель (IV в. до н.э.). Логику Аристотеля принято называть традиционной формальной логикой. Традиционная формальная логика включала и включает такие разделы, как понятие, суждение, умозаключение, законы логики, доказательство и опровержение, гипотеза. Формальная логика – это наука о правильных формах мышления. Из самого названия следует, что данный вид логики преимущественное внимание уделяет формам мышления.

Правильное мышление – это мышление, удовлетворяющее трём главным требованиям: определённости, последовательности и доказательности. Определённое мышление – это мышление точное, свободное от всякой сбивчивости. Последовательное мышление – это мышление, свободное от внутренних противоречий, разрушающих связь между мыслями там, где эта связь необходима. Доказательное мышление – это мышление, не просто формулирующее истину, но также указывающее основания, по которым она необходимо должна быть признана истиной. Непосредственной задачей логики является изучение форм мышления, отражающего и познающего действительность. Основными формами мышления являются понятия, суждения, умозаключения. Соблюдение законов логики – необходимое условие достижения истины в процессе мышления.

Схема № 1. Значение термина «Логика».

Парадоксы. Апории. Софизмы.

верх

Лекция 1: Парадоксы. Апории. Софизмы.

Парадокс – (от греческого слова «противоречия») это утверждение, которое расходится с общепринятым, устоявшимся мнением; суждения, которые являются противоположными, но для каждого из них есть убедительные аргументы. Апории – это неразрешимые противоречия. Апории были сформулированы древнегреческим философом Зеноном Элейским. Зенон сформулировал более 40 апорий, из них наиболее известны – «Дихотомия», «Стадий», «Стрела». В античной Греции высоко ценились учителя, их называли софистами (от греческого «софия» – мудрость), что означало первоначально «мудрец» или «учитель мудрости». Софисты учили детей грамоте, основам наук, воспитывали умение ясно и убедительно говорить, отстаивать в спорах своё мнение. Со временем, однако, софисты стали изобретать приёмы, направленные на то, чтобы одурачить собеседника, представить противника в смешном или глупом виде. Такие недобросовестные приёмы и уловки получили наименование «софизмы», а слово «софист» приобрело тот негативный оттенок, который сохранился у него до сих пор. Вот примеры некоторых софизмов, сохранившихся в трудах древних авторов: «То, чего ты не терял, у тебя есть. Ты не терял рогов. Следовательно, ты рогат». «Сидящий встал. Кто встал, тот стоит. Следовательно, сидящий стоит». Отношения между софизмами и парадоксами – ещё одна тема, не получающая своего развития в рамках традиционного истолкования софизмов. От софизма парадокс отличается формой. Софизм рассматривает противоречие, но выглядит, как рассуждение, в котором скрыто противоречие. Парадоксы же строятся на логической ошибке, которая не видна. Многие парадоксы казались неразрешимыми, и лишь с развитием логики и математики их удавалось решить. Парадокс лжеца «Я лгу. Но, если я лгу и сообщаю, что я лгу, то я говорю правду. А если я говорю правду, то какой же я лжец?» Данный парадокс решается переходом из одного семантического поля в другое. Следует ограничить значение высказывания «я лгу», например, «я сейчас лгу», т.е. введением нового слова уточнить значение предыдущего.

Серьёзным исследованием парадоксов занялись лишь в XIX веке, когда математика обратилась к логике, а логика – к математике. Английский философ, логик и математик Бертран Рассел обнаружил возможность решать парадоксы путём перехода из одного семантического поля в другое. Также Рассел является автором серии парадоксов, которые так и называются «Парадоксы Рассела». Парадокс «Брадобрей». Брадобрей бреет тех, кто не бреется сам. Бреет ли он себя? Парадокс «мэр города». Каждый мэр города живёт или в своём городе или вне его. Был издан приказ о выделении одного специального города, где бы жили только мэры, не живущие в своём городе. Где должен жить мэр этого специального города?

Понятие как форма мышления.

верх

Лекция 1: Понятие как форма мышления.

Понятие – это форма абстрактного мышления, в которой отражаются существенные признаки одноэлементного класса или класса однородных предметов. Существенные признаки – это такие признаки, каждый из которых, взятый отдельно, необходим, а взятые все вместе достаточны, чтобы с их помощью можно было отличить (выделить) данный предмет от всех остальных и обобщить однородные элементы в класс. Языковыми формами выражения понятий являются слова или словосочетания.

Основными логическими приёмами формирования понятий являются анализ, синтез, сравнение, абстрагирование, обобщение. Анализ – мысленное расчленение предметов на их составные части, мысленное выделение в них признаков. Синтез – мысленное соединение в единое целое частей предмета или его признаков, полученных в процессе анализа. Сравнение – мысленное установление сходства или различия предметов по существенным или несущественным признакам. Абстрагирование – мысленное выделение одних признаков предмета и отвлечение от других. Часто задача состоит в выделении существенных признаков предметов и в отвлечении от признаков несущественных, второстепенных. Обобщение – мысленное объединение отдельных предметов в некотором понятии.

Всякое понятие имеет содержание и объём. Содержанием понятия называется совокупность существенных признаков одноэлементного класса или класса однородных предметов, отражённых в этом понятии. Например, содержанием понятия «слон» будет совокупность следующих признаков: «крупное животное, серого цвета, имеющее хобот и большие уши».

Объёмом понятия называют класс обобщаемых в нём предметов. Например, в объём понятия «рыба» войдут объёмы таких понятий, как «карась», «щука», «окунь» и т.д. Объём понятия и его содержание взаимосвязаны между собой. Эта взаимосвязь именуется законом обратного отношения между объёмом и содержанием понятия: чем шире объём у первого из двух понятий, тем уже его содержание, и наоборот, чем шире содержание у первого из двух понятий, тем уже его объём. В этом законе речь идёт о понятиях, находящихся в родо-видовых отношениях. Например, понятия «часы» и «электронные часы»: у первого понятия, «часы», объём будет шире, чем у второго понятия, «электронные часы», а у понятия «электронные часы» шире будет содержание. Понятия можно классифицировать по объёму и по содержанию.

По объёму понятия делятся на единичные, общие и пустые. Объём единичного понятия составляет одноэлементный класс, то есть объем данного понятия равен единице (например, «великий русский химик Дмитрий Иванович Менделеев»). Объём общего понятия включает число элементов, большее единицы (например, «автомобиль»). Пустое понятие (понятие с нулевым объёмом) – это понятие, объём которого представляет пустое множество (например, «Баба Яга», «эльф», «вечный двигатель»).

По содержанию можно выделить следующие четыре пары понятий:

• конкретные – абстрактные понятия
• относительные – безотносительные понятия
• положительные – отрицательные понятия
• собирательные – несобирательные понятия

Конкретными называют понятия, в которых отражены одноэлементные или многоэлементные классы предметов, как материальные, так и идеальные (например, «дом», «наука»). Абстрактными называются те понятия, в которых мыслится не целый предмет, а какой-либо из признаков предмета, взятый отдельно от самого предмета (например, «несправедливость»). Относительные – это такие понятия, в которых мыслятся предметы, существование одного из которых предполагает существование другого (например, «дети» – «родители»). Безотносительные – такие понятия, в которых мыслятся предметы, существующие самостоятельно, вне зависимости от другого предмета (например, «человек»). Положительные понятия характеризуют в предмете наличие того или иного качества или отношения (например, грамотный человек; скупость).

Отрицательными называются те понятия, которые означают, что указанное качество отсутствует в предметах (например, «неграмотный человек»).

Собирательными называются понятия, в которых группа однородных предметов мыслится как единое целое (например, «дубовая роща»). Несобирательное понятие – это понятие, содержание которого можно отнести к каждому предмету данного класса, мыслимого в понятии (например, «ручка»).

Отношения между понятиями.

верх

Лекция 1: Отношения между понятиями.

По содержанию понятия могут быть либо сравнимыми между собой, либо несравнимыми.

Несравнимыми называются понятия, далёкие по своему содержанию, то есть не имеющие общих признаков (например, «добро» и «ножницы»). Сравнимыми называются понятия, близкие по своему содержанию, то есть имеющие общие признаки (например, «птица» и «ворона»). Сравнимые понятия делятся по объёму на совместимые понятия и понятия несовместимые.

Совместимые понятия – это понятия, объёмы которых совпадают полностью или частично (например, «мебель» и «стол»). Несовместимые понятия – это понятия, объёмы которых не совпадают ни в одном элементе (например, «умный человек» и «глупый человек»). Отношения между объемами понятий изображаются с помощью круговых схем, кругов Эйлера, где каждый круг обозначает объём понятия. Само название «круги Эйлера» происходит от имени великого математика XVIII в. Леонарда Эйлера, который впервые предложил изображать объём понятия круговыми схемами.

Совместимые понятия бывают:

• равнозначные (тождественные)
• подчинённые
• перекрещивающиеся

Равнозначными (тождественными) называются понятия, которые различаются по своему содержанию, но объёмы которых совпадают, то есть в них мыслится или одноэлементный класс, или один и тот же класс предметов, состоящий более, чем из одного элемента (например, А – «река Волга», В – «самая длинная река в Европе»).

Понятия, объёмы которых частично совпадают, то есть содержат общие элементы, находятся в отношении перекрещивания, пересечения (например, А – «студент» и В – «спортсмен»).

Отношение подчинения (субординации) характеризуется тем, что объём одного понятия целиком включается (входит) в объём другого понятия, но не исчерпывает его; это отношение вида и рода (например, В – «кошка» и А – «млекопитающее». )

Несовместимые понятия бывают либо соподчинённые, либо противоположные, либо противоречащие. Соподчинение – это отношение между объёмами двух или нескольких понятий, исключающих друг друга, но принадлежащих некоторому, более общему родовому понятию (например, А – «ель», В – «берёза» принадлежат объёму понятия С – «дерево»).

В отношении противоположности (контрарности) находятся объёмы двух таких понятий, которые являются видами одного и того же рода, и притом одно из них содержит какие-то признаки, а другое эти признаки не только отрицает, но и заменяет их другими, исключающими, то есть противоположными признаками (например, А – «большой дом» и В – «маленький дом»).

В отношении противоречия (контрадикторности) находятся такие два понятия, которые являются видами одного и того же рода, и при этом одно понятие указывает на некоторые признаки, а другое эти признаки отрицает, исключает, не заменяя их никакими другими признаками (например, А – «высокий дом» и не-А – «невысокий дом»).

Суждение как форма мышления. Простое суждение.

верх

Лекция 5: Суждение как форма мышления. Простое суждение.

Суждение – это форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о существовании предметов, связях между предметом и его свойствами или об отношениях между предметами (например, «Некоторые деревья не являются лиственными»). В естественном языке суждение выражается посредством повествовательного предложения.

Традиционная логика является двузначной, так как в этой логике суждение имеет одно из двух значений истинности: оно либо истинно, либо ложно. Если в суждении утверждается или отрицается наличие у предмета какого-то признака, или констатируется существование какого-то предмета, или устанавливается отношение между предметами и это соответствует действительности, то суждение истинно (например, «Все ужи пресмыкающиеся»).

Суждения бывают простыми и сложными.

Простым называется суждение, не содержащее логических связок, элементами которого являются понятия (например, «Все кролики не едят мясо»). Сложное суждение состоит из нескольких простых суждений, соединённых между собой логическими связками (например, «Он является хорошим педагогом и учится заочно»).

Простое суждение состоит из субъекта, предиката, связки, кванторного слова. Субъектом суждения называют понятие о предмете нашей мысли: о чём (о ком) мы мыслим, о чём мы судим? В приведённом выше примере в качестве субъекта выступает понятие «кролики». Предикатом суждения называют понятие о признаке или состоянии, наличие или отсутствие которого отображается в суждении: что мы приписываем предмету нашей мысли или что мы отрицаем у него? В приведённом выше примере предикатом является понятие «едят мясо». Субъект суждения принято обозначать буквой «S» (от лат. Subjectum), предикат – буквой «P» (от лат. Praedicatum), и в обобщённом виде логическая структура простого атрибутивного суждения может быть представлена как «S есть P» или «S не есть P». Связка в русском языке выражается словами «есть», «суть», «является» или их временными и модальными формами, иногда она заменяется тире, а часто и вовсе опускается, однако она всегда присутствует в суждении, ибо только связка вносит в суждение тот элемент утверждения или отрицания, без которого оно распадается на два безразличных друг другу понятия. Кванторное слово указывает, относится ли суждение ко всему объёму понятия, выражающего субъект, или к его части; кванторное слово выражается словами «все», или «ни один», или «некоторые» и другие.

Простые суждения бывают трёх видов:

• суждения свойства (атрибутивные),
• суждения с отношениями,
• суждения существования (экзистенциальные).

Суждения свойства (атрибутивные) – это суждения, в которых у предмета утверждается или отрицается определённое свойство, состояние, вид деятельности (например, «Мёд сладкий»). Суждения с отношениями – это суждения, которые фиксируют отношения между двумя или большим числом предметов (например, «Французский писатель Виктор Гюго родился позже французского писателя Стендаля»). Суждения существования (экзистенциальные) – это суждения, которые утверждают или отрицают существование в мире материальных или идеальных предметов (например, «Хомяки существуют»). В двузначной логике атрибутивные суждения иначе называются категорическими. Исходя из количественной и качественной характеристики суждений, получим классификацию суждений, в которой выделяются четыре типа суждений: общеутвердительное суждение, частноутвердительное суждение, общеотрицательное суждение, частноотрицательное суждение

• общеутвердительное суждение, структура которого «Все S есть P» («Все озёра – водоёмы»).
• частноутвердительное суждение, структура которого «Некоторые S есть P» («Некоторые спортсмены – чемпионы Олимпийских игр»).
• общеотрицательные суждения, его структура: «Ни одно S не есть P» («Ни один крокодил не является вегетарианцем»).
• частноотрицательное суждение, структура которого «Некоторые S не есть P» («Некоторые студенты не являются отличниками»).

Сложное суждение.

верх

Лекция 6: Сложное суждение.

Сложное суждение состоит из нескольких простых суждений, соединённых между собой логическими связками (например, «Он является хорошим педагогом и учится заочно»).

Логические связки представляют собой формальные аналоги союзов естественного языка.

Наиболее употребительными логическими связками являются конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквивалентность, отрицание.

Конъюнкции в естественном языке соответствуют союзы «и», «но», «а», «однако» и т.п. Это так называемые соединительные суждения (например, «В корзине у деда лежали подберёзовики и маслята»).

Дизъюнкции в естественном языке соответствуют союз «или», «либо» (например, «Иванов является юристом или Иванов является спортсменом»). Дизъюнкция бывает строгой и нестрогой. Строгая дизъюнкция – это логическая связка, включенная в сложное суждение, члены которого исключают друг друга, то есть не могут быть одновременно истинными (например, «Завтра я поеду в Москву на поезде или полечу на самолете»). Нестрогая дизъюнкция – это логическая связка, включенная в состав сложного суждения, члены которого не исключают друг друга, то есть могут быть истинными одновременно (например, «В магазине я покупаю хлеб или молоко»). Импликации в естественном языке соответствует союз «если…, то», который в повседневном языке обычно соединяет предложения, выражающие причинно-следственную связь явлений (например, «Если идёт дождь, то крыши домов мокрые»). Эквивалентное суждение – это суждение, в котором утверждается взаимная обусловленность двух ситуаций. Данное суждение выражается, как правило, посредством предложений с союзами «если и только если…, то», «тогда и только тогда…, когда» (например, «Если и только если солнце находится в зените, то тени от него являются самими короткими»). Отрицанию в естественном языке соответствует выражение «Неверно, что…» (например, «Неверно, что Земля – шар»). Чтобы понять истинно сложное суждение или ложно необходимо обратиться к таблице истинности.

Таблица истинности для конъюнкции имеет следующий вид:

Таблица истинности нестрогой дизъюнкции имеет следующий вид:

Таблица истинности строгой дизъюнкции представляет собой следующее:

Таблица истинности импликации следующая:

Таблица истинности эквивалентности имеет следующий вид:

Логические законы.

верх

Лекция 7:Логические законы .

Закон мышления – это необходимая, существенная, устойчивая, повторяющаяся связь между мыслями. Наиболее простые и необходимые связи между мыслями выражаются в формально-логических законах. К основным формально-логическим законам относятся законы тождества, непротиворечия, исключённого третьего, достаточного основания. Первые три закона были выявлены и сформулированы Аристотелем.

• Закон достаточного основания был сформулирован в XVIII в. немецким философом Лейбницем.
• Закон тождества: всякая мысль в процессе рассуждения должна оставаться тождественной самой себе.
• Закон непротиворечия: два противоположных суждения не могут быть истинными в одно и то же время и в одном и том же отношении.
• Закон исключённого третьего: из двух противоречащих друг другу суждений одно обязательно истинно, второе ложно, а третьего не дано.
• Закон достаточного основания: всякая истинная мысль должна иметь достаточное основание.

Умозаключение.

верх

Лекция 8. Умозаключение.

Умозаключение – это форма мышления, в которой из одного или нескольких суждений на основании определённых правил вывода получается новое суждение, следующее из них. Например, «Записка написана на японском языке или на китайском. Это не японский язык. Следовательно, записка написана на китайском языке». Структура всякого умозаключения включает посылки, заключение и логическую связь между посылками и заключением. Логический переход от посылок к заключению называется выводом. Умозаключения делятся на дедуктивные, индуктивные и умозаключения по аналогии. Дедуктивные умозаключения – это умозаключения, у которых между посылками и заключением имеется отношение логического следования.

Например:

Все травоядные едят траву Лошадь травоядное животное Лошадь ест траву

Индуктивными умозаключениями называются выводы общих положений из единичных и частных посылок; индуктивные умозаключения обычно дают не достоверные, а лишь правдоподобные заключения.

Например,

«Учебник, который вы читаете, есть источник полезных знаний. Следовательно, все учебники являются источником полезных знаний».

Аналогия – это умозаключение о принадлежности предмету определенного признака на основе сходства в признаках с другим предметом.

Например,

«Студент экономического факультета Иванов отлично учился, прекрасно отработал производственную практику, активно участвовал в общественной жизни университета. Студент экономического факультета Петров отлично учился, прекрасно отработал производственную практику, активно участвовал в общественной жизни университета. Следовательно, если Иванов после окончания университета нашел престижную работу, то можно ожидать, что и Петров также найдет престижную работу».

Категорический силлогизм – это вид дедуктивного умозаключения, в котором из двух истинных категорических суждений, где субъект и предикат связаны средним термином, при соблюдении правил следует заключение.

Например,

Все металлы электропроводны Медь есть металл Медь электропроводна

В составе категорического силлогизма имеются две посылки и заключение. Понятия, входящие в состав силлогизма, называются терминами силлогизма: больший термин, меньший термин, средний термин.

Термин, обозначающий субъект – это меньший термин (в приведенном выше примере это понятие «медь»). Термин, обозначающий предикат – больший термин (в приведенном выше примере это понятие «электропроводны»). Средний термин служит для связывания субъекта и предиката и отсутствует в заключении (в приведенном выше примере это понятие металл).

Посылка, содержащая предикат заключения, то есть больший термин, называется большей посылкой. Посылка, содержащая субъект заключения, то есть меньший термин, называется меньшей посылкой.

Силлогизм имеет четыре формы, фигуры, которые отличаются по положению среднего термина в посылках.

Силлогизм имеет четыре формы, фигуры, которые отличаются по положению среднего термина в посылках. Для того чтобы силлогизм был правильным, необходимо соблюдать особые правила фигур, правила посылок и правило терминов. Особые правила фигур

• I фигура. Большая посылка должна быть общей, меньшая утвердительной.
• II фигура. Большая посылка общая, одна из посылок, а также заключение отрицательные.
• III фигура. Меньшая посылка должна быть утвердительной, а заключение – частное.
• IV фигура. Общеутвердительных заключений не даёт.

Правила посылок

1. Из двух отрицательных посылок нельзя сделать никакого заключения.
Например, Ярко-красные цветы не имеют запаха. Этот цветок не имеет запаха. Можно ли сделать вывод о том, что этот цветок ярко-красный? Нет, он может быть любого цвета.
2. Если одна из посылок отрицательная, то и заключение должно быть отрицательным.
3. Из двух частных посылок нельзя сделать заключение.
4. Если одна из посылок частная, то заключение должно быть частным.

Правило терминов

В силлогизме должно быть только три термина. Если появляется четвёртый термин, силлогизм разрушается, поскольку невозможно найти средний термина и сделать вывод.

В мышлении люди чаще используют сокращённый категорический силлогизм, называемый энтимемой. Энтимема – это силлогизм, в котором пропущена одна из посылок или заключение (например, «Все кашалоты – киты, следовательно, все кашалоты – млекопитающие»). При восстановлении энтимемы надо, во-первых, определить, какое суждение является посылкой, а какое – заключением. Посылка обычно стоит после союзов «так как», «потому что», «ибо» и т.п., а заключение стоит после слов «следовательно», «поэтому», «потому» и т.п.

Часто задаваемые вопросы о логике

1. Промежуточный курс логики — сложный курс, особенно попытка пройти его за один семестр. Все ли одинаково важно?

Нет. Модуль 1 по таблицам истинности является основой логики высказываний, как и модуль 2 по формальным доказательствам. Оба они необходимы и должны быть выполнены каждым учащимся. Модуль 3 обучает методу Древа Истины. Дерево истинности — это еще один инструмент, который выполняет ту же работу, что и таблица истинности: определяет непротиворечивость, эквивалентность, достоверность и т. д. Некоторым людям деревья истинности нравятся больше, чем таблицы истинности, поскольку они более наглядны. Но блок 3 можно считать необязательным блоком. Модуль 4 охватывает применение инструментов к аргументам. Именно здесь резина встречает дорогу для пропозициональной логики, показывая, как применить то, что было изучено до этого момента, к рассуждениям в реальной жизни. Следовательно, Раздел 4 должен пройти каждый учащийся. Обратите внимание, что если вы пропустите Блок 3, вам придется пропустить один вопрос из Блока 4 (а именно, упражнение 28c № 1). Модуль 5 по цифровой логике — логике электронных устройств — является необязательным. Как и Модуль 4, этот модуль охватывает реальное применение инструментов пропозициональной логики, но более научное (хотя и повсеместное в наш век компьютеров и смартфонов). Хотя это и необязательно, многие студенты обнаруживают, что им действительно нравится цифровая логика.

2. Как применить формальную логику к реальной жизни? Другими словами, как перейти от теории к практическому применению полученных знаний?

По самой своей природе логика применима; каждая область исследования, в которой происходит рассуждение, использует инструменты логики. Эти инструменты включают определение терминов, выявление формальных и неформальных ошибок, определение предполагаемых предпосылок в энтимемах, а также разработку дилемм и ответы на них. Учащиеся, полностью освоившие инструменты логики, найдут для себя применение, точно так же, как учащиеся, разбирающиеся в математике, грамматике или естественных науках, естественным образом находят применение этим предметам в своей повседневной жизни.

Безусловно, как символический язык логика, как и математика, обладает определенной элегантностью или даже красотой. Но Бог дал нам логику для того, чтобы применять ее к окружающему миру, и мы должны вести учеников, показывая, как это делается. Укажите примеры неформальных заблуждений в газете, проанализируйте энтимемы в Библии, чтобы выявить предположения, покажите, как Иисус использует дилеммы и выходит из них, проанализируйте аргументы Фомы Аквинского с помощью более коротких таблиц истинности.

В ответ на просьбы о дополнительных применениях пропозициональной логики самое последнее издание Intermediate Logic включает два новых модуля. Модуль 4 учит, как применять инструменты пропозициональной логики к аргументам из реальной жизни, включая аргументы из Послания к Евреям, Боэция «Утешение философией»,  1 Коринфянам, Августина Город Божий и многое другое. Затем новый модуль 5 по цифровой логике учит, как применять эти же инструменты к логике электронных устройств. Многим студентам действительно нравится изучать цифровую логику.

Кроме того, мы должны постоянно пересматривать и применять инструменты логики. На таких курсах, как геометрия и риторика, многие методы, изученные на уроках логики, будут повторно преподаваться, но каждый предмет будет использовать некоторые инструменты. Разве не все темы требуют определения терминов? Разве не все делают предпосылки из выводов? Подобные ситуации — хорошая возможность для обзора.

3. Применяете ли вы формальную логику к другим предметам? Если да, то можете привести пример?

Формальная логика, как ключевое упражнение диалектического этапа, явно применима и к другим предметам. Например, когда я преподавал доктрину, мы обсуждали классические аргументы за и против существования Бога. Одним из таких аргументов является «Проблема зла», и он звучит примерно так: «Если Бог существует, то он одновременно совершенно добр и бесконечно силен. Если он совершенно хорош, то он готов предотвратить зло. Если он бесконечно силен, то способен предотвратить зло. Но если зло существует, то Бог либо не хочет, либо не может его предотвратить. Зло существует. Следовательно, Бога не существует». Мы использовали бы таблицу истинности или написали бы доказательство, чтобы показать, что этот аргумент верен. Изучающие логику знают, что если аргумент верен, но вывод ложен (как в этом случае), то по крайней мере одна из посылок должна быть ложной. Это приводит к плодотворной дискуссии о том, какая посылка ложна и почему. Существует ли зло? Является ли Бог бесконечно могущественным, но не способным предотвратить зло? Требует ли совершенная благость Бога, чтобы Он всегда был готов предотвратить зло?

4. Как вы используете факты, полученные на этапе грамматики, и используете их на этапе логики? Другими словами, как построить мост между ними?

Факты этапа грамматики — это ветчина и сыр для логического бутерброда, предпосылки, которые должны использоваться для демонстрации инструментов и методов логики. Например, в грамматических классах школьники узнают, что утконос откладывает яйца. В логические годы этот факт можно использовать, чтобы показать, что универсальные утверждения, такие как «Ни одно млекопитающие не являются яйценосками», могут быть доказаны как ложные с помощью единственного контрпримера. На этапе грамматики учащиеся знакомятся с переменными, представляющими числа. В логические годы они могут понять идею переменных, представляющих утверждения. Подобные примеры можно было бы множить бесконечно.

Но имейте в виду, что Бог заставил умы студентов логического возраста естественным образом пробудить стремление к диалектике. Они будут стремиться обосновать утверждения, с которыми они согласны, и выявить ошибки, допущенные в утверждениях, с которыми они не согласны, еще до того, как они освоят надлежащие методы для этого. Нам не нужно строить для них мост между этими этапами; Бог делает это внутри наших учеников за нас. Мы просто указываем на мосты и помогаем нашим ученикам перейти их, когда они туда доберутся.

5. Зачем изучать современную логику высказываний? Разве недостаточно выучить категориальную логику?

Пропозициональная (или символическая) логика предоставляет мощные методы, с помощью которых учащиеся могут научиться учиться, помимо методов традиционной категориальной логики. Такие инструменты, как формальные доказательства достоверности, учат студентов рассуждать по прямой линии, предоставляя им стандарты и методы, с помощью которых они могут судить и исправлять свои собственные аргументы и аргументы других. Изучение пропозициональной логики может помочь им понять историю мысли, а также дать им представление о современной цифровой эпохе. Многие христианские мыслители сочли изучение пропозициональной логики интересным и ценным и утверждали, что исследование современной логики может помочь нам понять природу и характер Бога. Логика высказываний гибка и очень хорошо применима для анализа аргументов; на самом деле, пример применения логики из вопроса 2 выше использует инструмент пропозициональной логики.

6. Какая логика рекомендуется после промежуточной логики?

Короткий ответ: Риторика! Но позвольте мне дать вам немного больше, чем это.

Вводный Курс и Промежуточный курс Логика вместе представляют собой полный учебный курс по фундаментальной логике. Охвачены неформальная, категорическая (аристотелевская) и современная пропозициональная (символическая) логика, и я попытался сделать их как можно более практичными для учащихся младших и старших классов. Куда идти дальше, во многом зависит от интереса учащегося, а также от желания его и его родителей продолжить свое образование. Следующим лучшим шагом для большинства студентов является переход к применению того, что они узнали в логике. Большая часть формальной логики специально применяется в других предметах, особенно в геометрии и риторике. Геометрия особенно применяет уроки промежуточной логики, такие как эквивалентность и доказательства. Риторика особенно применяет инструменты неформальной и категориальной логики, хотя упражнение в доказательстве готовит изучающих риторику к прямолинейным рассуждениям. Одна треть способов риторического убеждения – этос, пафос и logos – это прикладная логика.

Имея это в виду, Roman Roads опубликовала Подходящие слова: классическая риторика для христианского студента . Взгляните ЗДЕСЬ для получения самой последней информации о Fitting Words .

Но если учащийся, успешно завершив курс Intermediate Logic , хочет углубиться в формальную логику (в более теоретическом или философском плане), ему подойдут некоторые учебники для колледжей. Вот мои предложения:

1. Искусство рассуждать Дэвида Келли. Келли по-новому подходит к уроку, извлеченному из таких текстов, как Введение и Промежуточная логика , но также включает дополнительные разделы формальной логики, а именно логику предикатов, логику терминов и формальную индуктивную логику.
2. Введение в логику Ирвинг Копи. Это стандартный учебник для колледжа (это был текст, по которому я впервые выучил), в котором подробно описываются основы моих текстов, а также логика предикатов, рассуждения по аналогии и вероятность.
3. Логика: правильное использование рассуждений в поисках истины Исаака Уоттса. Этот текст идет в другом направлении, подчеркивая неформальную логику, вдаваясь в важные детали понятий, терминов, определений, суждений, значений истинности и утверждений. Он не доходит до формальной логики (силлогизмы и обоснованность) до страницы 271 из 352. Чисто по-христиански, конечно, но временами немного утомительно, без упражнений.
4. Сократическая логика Питера Крифта. С подзаголовком «логический текст, использующий метод Сократа, платоновские вопросы и аристотелевские принципы», этот текст кажется чисто христианским текстом, стремящимся сделать применимой категориальную логику. В нем есть несколько упражнений с ключом ответа. Крефт — католик.
5. Логика: Богоцентричный подход к основам западной мысли Верн Пойтресс. Если студент хочет понять христианское мировоззрение, стоящее за тем, что он изучал по логике, эта книга на 708 страниц должна удовлетворить его! Это не логический текст, и в нем нет упражнений, кроме вопросов для дальнейшего размышления в конце каждой главы. Пойтресс — основательный реформатский христианский мыслитель.

Есть много других хороших учебников по логике, доступных на уровне колледжа, но это должно дать вам представление о том, где вы могли бы продолжить изучение логики после Промежуточная логика .

80-310/610 Формальная логика

80-310/610 Формальная логика

Осень 2018

Стив Авуди

ТР 12 — 1:20

Бейкер Холл A53

9-12 шт.

Введение в формальную логику с приложениями к информатике. Темы включают индуктивно определенные структуры, синтаксис и семантику. логики первого порядка, полноты, компактности и Лёвенгейма-Скулема. теоремы. Дополнительные темы могут также включать определяемость, нестандартность модели арифметической, высшей, интуиционистской и модальной логики.

Предпосылки: либо 80-210, 80-211, 21-127, 15-251, либо согласие инструктор.

---

Новости

---

Информация о курсе

Лекции	TR 12-1:20, BH A53
Чтение	По вторникам в 18:00 в Baker Hall 150
Учебник	Логика и структура, Дирк ван Дален, Springer 2013. Доступно в кампусе по этой ссылке.
Кредит	9-12 шт.
Оценка	50 % домашнее задание, 25 % промежуточное задание, 25 % итоговое задание
Домашнее задание	Еженедельное домашнее задание размещается здесь по четвергам и должно быть выполнено в следующий четверг в классе. Домашнее задание должно быть сдано лично и не будет принято по электронной почте. Поздняя домашняя работа будет принята только в исключительных случаях.
Среднесрочная	Четверг, 11 октября, в классе. Закрытая книга, разрешен один двусторонний лист для заметок.
Конечная	Четверг, 6 декабря, в классе. Закрытая книга, разрешен один двусторонний лист для заметок.
Темы	Индуктивные определения и доказательства, Синтаксис и семантика логики высказываний, Синтаксис и семантика логики первого порядка, Теория элементарных моделей, Высший порядок, интуиционистская и модальная логика.
Домашняя страница	http://www.andrew.cmu.edu/course/80-310-610/
Онлайн-обсуждение	piazza. com/cmu/fall2018/80310/дом

---

Преподавательский состав

		Офис	Часы работы	Телефон	Электронная почта
Профессор	Стив Авуди	ВН 135F	Ф 11-12	x8-8947	[email protected]
ТП	Мэтью Боуэн	ДХ 4301	Т 3:30-4:30	ххх	[email protected]
ТП	Зесен Цянь	ДХ 4301С	М 3-4	ххх	[email protected]
ТП	Эндрю Уоррен	ДХ 4301D	Ф 3-4	ххх	awarren1@andrew. 28.05.2023Leave a Comment on Единицами формальной логики являются: Логика формальная этоРазное About the Author admin Добавить комментарий Отменить ответ Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены * Комментарий * Имя * Email * Сайт Рубрики Возраст Воспитать Детей Отношения Психология Разное Семья Советы Related Posts Прорезывание зубов у детей: симптомы, порядок и как помочь малышу Сколько и как часто прибавляет в весе новорожденный ребенок: нормы по месяцам Пуповина новорожденного: что происходит после рождения и почему это важно Польза и вред козьего молока: что нужно знать о сыром и пастеризованном продукте