Что такое и как устроены логика и софистика? Как доказать невозможное? — Алексей Черныш на vc.ru
Для того чтобы понять как устроены процессы формирования мнений и что лежит в их основе нужно разобраться с устройством формальной логики.
3101 просмотров
Формальная логика
Формальная логика — наука о формах и законах суждения, показывающая как из исходных суждений, о которых мы договорились что они истинные, гарантированно получать истинные суждения.
Что значит о формах?
Возьмем формочку в детской песочнице, насыплем туда чего-нибудь и содержимое стало такой же формы, что и формочка. Чего туда не сыть или лей все примет ту же форму. Формула также придает форму и в зависимости от того, что считаем то и подставляем в неё.
Истинное знание невозможно, так как истина — это соответствие наших знаний – действительности. Проблема в том, что мы не имеем действительности, а имеем только знания о ней, для того, чтоб проверить.
Поэтому истина всегда существует с ошибкой и её поиск сводится к уменьшению нами этой ошибки, а как мы знаем, чем точнее измерения, тем они дороже.
Как договорились определять истину?
Сначала определяются понятия. И есть 2 способа их определения:
1) Дедуктивное – это объяснение накопленных фактов используя общее понятие, добавляя к нему специфические признаки. Например, что такое зеркало? Это приспособление, имеющее высокую отражающую способность, и применяется для подачи заднего вида в глаза водителя.
2) Эмпирическое – накопление понимания при употреблении понятия в контексте, по которому можно понять зачем оно нужно. Например. Он пускал солнечные зайчики по комнате; пока он ехал, глаза поглядывали назад; он взглянул на себя с утра и увидел следы помады на щеке. То есть по контексту мы понимаем, что за слово.
Из понятий формируются суждения с помощью добавления к понятию утверждение или отрицание. На основе суждений строятся умозаключения, которые бывают 2х видов:
1) Дедуктивные – от общего к частному.
(круги эйлера)
2) Индуктивные – из нескольких частных случаев выводится общее правило. (не достоверные, а вероятностные)
По каким законам получают в итоге истинные суждения?
1) закон тождества — любая мысль должна быть тождественна самой себе.
2) закон противоречия — если одно суждение что-то утверждает, а другое это одновременно отрицает, то такие суждения не могут быть истинными, если речь об одном и том же предмете в одном и том же отношении.
3) закон исключенного третьего – не может быть высокий/низкий/средний, а может быть высокий/не высокий
4) закон достаточного основания – утверждение должно быть обосновано
Софистика
Софистика – это учение древнегреческих преподавателей красноречия, суть которого в использовании софизмов. Софизм (хитрая выдумка, уловка) – ошибочное рассуждение, выглядящее логичным, целью которого является привести человека к заведомо неверному выводу, запутать, обмануть.
В софистике можно выделить несколько основных видов используемых логик.
Прагматическая логика
Прагматическая логика – это формальная логика, использующая софизмы. Целью прагматической логики является достижение психологического чувства правоты. Правота и истина не одно и то же. Это видно на примере стреляющих друг в друга солдат или столкновения полиции с протестующими. Каждый считает, что его сторона права, а другого неправа. С точки зрения формальной логики нельзя провести по 1 точки единственную прямую, по 2м точкам можно. С точки зрения прагматической логики можно. Провести туда куда нравится. Прагматическую логику часто называют «женской», так как чаще её применяют женщины, хотя, как мне кажется, чиновники применяют чаще.
Благодаря прагматической логике, к примеру, когда несколько человек спорят по какому-то вопросу все участники спора могут оказаться правы.
А такое возможно, когда спор между ними ведется в разных плоскостях. Например, 1 говорит про финансовую плоскость вопроса (снизим пенсионный возраст и будут в бюджете дополнительные деньги) другой про моральную (люди не доживают до этого возраста, как можно так обмануть всю жизнь работающих людей) третий про временную (давай сейчас поднимем возраст, а потом больше заплатим пенсию).
Разные плоскости спора с точки зрения формальной логики — нарушение закона тождества. Те, кто хочет доказать свою правоту чаще всего прибегают к нарушению именно этого закона используя аналогии.
Правда лежащая в одной плоскости спора по конкретному вопросу (конкретный вопрос значит, что нему не может быть мнения) может быть только одной, кроме того случая, когда борьба идет за уточнение выгоды. (мы делили апельсин, но одному нужна корка, а другому мякоть) Тогда выгода «разделяется» пополам и выигрывают обе стороны.
Другой пример двое заехали на узкую улицу и моргают друг другу фарами, но один уточнил выгоду, прижался к краю и второй смог проехать.
Третий пример. Муж и жена живут с тёщей, теща уехала, и они решили разводиться. Когда они жили вместе, они выигрывали за счет третьей стороны, а третья сторона проигрывала. Когда третьей стороны не стало они начали враждовать между собой. Часто объединяет дружба против кого-то.
4 вариант, когда оба отказываются от выгоды ради сохранения отношений.
5 вариант – перемаркировка. Заменить выгоду другой, которую могут получить обе стороны.
Т.е. 5 вариантов выигрыша обеих сторон: компромисс, уточнение выгоды, выигрыш за счет 3-ей стороны, отказ от выгоды и перемаркировка.
Эклектическая логика
Эклектическая логика – целью является получение имиджа истины. Формальная логика может не нарушаться, но за основу логических конструкций берутся догмы. Пример – книги по научному доказательству существования бога. Создать ощущение доказанности. Лоббисты табачных, алкогольных, нефтяных корпораций. Часто используют мошенники чтобы создать ощущение осведомленности в вопросе, рассказывая о фактах, которые находятся рядом с объектом обсуждения, но им не являются.
Интуитивная логика
Интуитивная логика – цель принятое управленческое решение на основе чувства (эмоций), продиктованного эмпирическим жизненным опытом. Все аргументы против, но внутри чувство, что надо по-другому сделать. Делаешь и получается то, что нужно.
Псевдологика – целью ее является уговорить самого себя принять решение, которое ты уже принял. И тут какие бы аргументы не приводились переубеждать бесполезно так как решение уже принято.
Проблема взаимоотношений логики формальной и философской (неформальной и воображаемой Н. А. Васильева)
%PDF-1.3 % 1 0 obj > endobj 5 0 obj /Title >> endobj 2 0 obj > endobj 3 0 obj > endobj 4 0 obj > stream
Формальная логика была разработана для понимания природы дедуктивного
Даже если мы согласимся со всем, что мы только что сделали в отношении логической структуры языка, скептически настроенный специалист по лингвистике все же может возразить, что большая часть того, чему его на самом деле учат во вводном символическом Логический класс не имеет прямого отношения к пониманию естественного языка.
Это разумное возражение. Многие студенты заканчивают полный курс символической логики и уходят, не зная, какое отношение этот курс имеет к пониманию языка.
У такого замешательства есть причина, это не просто признак плохого обучения.
Причина в том, что вопросы, для ответа на которые была разработана формальная логика, касаются не только логической структуры естественного языка.
Давайте подробнее об этом.
В типичном первом курсе символической логики вы познакомитесь с тремя различными системами логики: категорической (или аристотелевской) логикой, пропозициональной логикой и предикат логика.
В каждой системе вы научитесь переводить утверждения естественного языка на формальный символический язык и (среди прочего) узнаете, как представлять аргументы и проверять их правильность в рамках данного языка.
Например, высказывание на естественном языке, такое как «коровы — это млекопитающие», будет представлено как «Все C являются M» в категориальной логике.
В логике высказываний вы просто использовали бы одну заглавную букву для представления утверждения «коровы — это млекопитающие», потому что логика высказываний безразлична к субъектно-предикатной структуре языка — она имеет дело только с логическими отношениями между предложениями, взятыми как единое целое.
В логике предикатов выражение «коровы — это млекопитающие» будет представлено как «(x)(Cx ⊃ Mx)». Вы можете прочитать это как «для любого индивидуума x, если x — корова, то x — млекопитающее».
Большая часть вашего времени в символическом классе будет посвящена изучению методов ответов на следующие виды вопросов, работающих в рамках каждой из этих логических систем:
- Как бы вы записали следующее утверждение на естественном языке в символической форме?
- Является ли следующий набор утверждений последовательным или противоречивым?
- Выражает ли следующее утверждение тавтологию (необходимая истина), противоречие (необходимая ложь) или случайный факт (возможная истина, возможная ложь)?
- Является ли следующий аргумент допустимым или недопустимым?
- Можете ли вы построить достоверное дедуктивное доказательство данного вывода, исходя из следующих предпосылок и стандартных правил вывода?
Большинство страниц учебника по символической логике посвящено методам обучения ответам на эти вопросы.
Но эти вопросы отражают исторические интересы философов и логиков, а не лингвистов.
Вот реальность: формальная логика была разработана как инструмент для понимания природы дедуктивных рассуждений и дедуктивных доказательств . Его предметом является природа логической истины и логический вывод , а не структура естественного языка.
Чтобы быть более конкретным, вот вопросы, которые стимулировали развитие формальной логики (особенно за последние пару сотен лет):
- Как мы можем определить, является ли часть рассуждения действительным дедуктивным аргументом?
- Как мы можем определить, является ли вывод необходимым набором предпосылок? Как мы можем найти действительный дедуктивный аргумент, демонстрирующий эту необходимую связь — т.е. е. это показывает почему вывод следует с необходимостью?
- Что такого в структуре мира, структуре языка и отношениях между словами, мыслями и вещами, что делает возможным дедуктивное умозаключение ?
Мы видим связь с языком в этом последнем вопросе, но связь эта косвенная, движимая основной философской целью достижения глубокого понимания природы дедуктивных рассуждений.
Теперь оказывается, что формальная очень полезная логика для исследования логической структуры естественного языка. Но эту удачу лучше всего рассматривать как побочный продукт или приложение формальной логики.
Преднамеренное использование формальных методов для моделирования семантики естественного языка — формальная логика на службе лингвистики — на самом деле относится к середине и концу -го -го века. Большинство философов, которые преподают вводную символическую логику, не знакомы с формальной семантикой в лингвистике, и во вводных учебниках эти разработки отсутствуют. В философии она рассматривается как специализированная область, пересекающаяся с философией языка и лингвистикой. Более продвинутые курсы по логике иногда охватывают темы в этой области, но формальная семантика обычно преподается только на уровне выпускников по более специализированным программам.
Теперь давайте обратимся к третьему и последнему пункту, который я хотел сделать об отношениях между логикой и языком.
1.10: Несколько идей из формальной логики
- Последнее обновление
- Сохранить как PDF
- Идентификатор страницы
- 151660
- Пол Эллген
- Математическая школа Оклахомы
Формальная логика имеет дело с отношениями между предложениями, где предложение — это любое утверждение (предполагаемого) факта. Любое предложение может быть выражено обычным английским предложением, хотя может быть удобнее использовать математические символы или другие обозначения. Ниже приведены все предложения:
- Альберт Эйнштейн умер. 92dx=x+1}\)
Предложение не обязательно должно быть истинным.
Последний из этих примеров является ложным суждением. Мы обозначаем произвольное предложение любым удобным символом, обычно буквой алфавита. Таким образом, мы могли бы оговорить, что «\(p\)» представляет собой любое из приведенных выше утверждений. Как только мы связали символ с конкретным предложением, сам символ принимается за представление утверждения, что предложение истинно. Это аксиома обычной логики, что любое суждение должно быть либо истинным, либо ложным. Если мы связываем символ «\(p\)» с конкретным предложением, мы пишем «\(\sim p\)» для обозначения утверждения: «Предложение, представленное символом «\(p\)», ложно. ” \(\sim p\) называется отрицание п . Мы можем использовать отрицание \(p\), \(\sim p\), чтобы сформулировать аксиому, согласно которой предложение должно быть либо истинным, либо ложным. Для этого мы пишем: Либо \(p\), либо \(\sim p\) истинно. Мы можем записать это как предложение «\(p\) или \(\sim p\)».
Отрицание отрицания \(р\) есть утверждение, что \(р\) истинно; то есть \(\sim \ \sim \ p\ =\ p\).
Логика занимается отношениями между предложениями. Одним из важных отношений является отношение следствие . Если предложение \(q\) логически следует из другого предложения \(p\), мы говорим, что \(q\) следует из \(p\). Эквивалентно, мы говорим, что из предложения \(p\) следует предложение \(q\). Двойная стрелка \(\mathrm{\Rightarrow}\) используется для обозначения этой взаимосвязи. Мы пишем «\(p\Rightarrow q\)», чтобы обозначить: «Утверждение \(p\) истинно, подразумевает, что утверждение \(q\) истинно». Обычно мы читаем это более лаконично, говоря: «\(p\) подразумевает \(q\)». Конечно, «\(p\Rightarrow q\)» само по себе является предложением; он утверждает истинность определенного логического отношения между предложениями \(p\) и \(q\).
Например, пусть \(p\) будет высказыванием «Фигура A — квадрат». Пусть \(q\) будет высказыванием «Фигура А — прямоугольник».
Тогда, записывая предложение, \(p\Rightarrow q\), мы имеем: Фигура A является квадратом, подразумевает, что фигура A является прямоугольником. Это, конечно, правильный вывод; для этого примера утверждение \(p\Rightarrow q\) верно. По причинам, которые вскоре станут понятны, \(p\Rightarrow q\) называется условным из \(p\) и \(q\). Предложение \(p\) часто называют достаточное условие , а предложение \(q\) называется необходимым условием . То есть истинности \(p\) достаточно, чтобы установить истинность \(q\).
\[\text{достаточное условие}\, \mathrm{\Rightarrow} \, \text{необходимое условие} \nonumber \]
Теперь, если утверждение \(p\Rightarrow q\) истинно, и утверждение \(q\) также истинно, можем ли мы заключить, что утверждение \(p\) истинно? Мы точно не можем! В только что рассмотренном примере тот факт, что фигура А является прямоугольником, не доказывает, что фигура А является квадратом.
Мы называем \(q\Rightarrow p\) обратным \(p\Rightarrow q\). Условие \(p\) и \(q\) может быть истинным, в то время как обратное неверно. Конечно, может случиться так, что и \(p\Rightarrow q\), и \(q\Rightarrow p\) верны. Мы часто пишем «\(p\Leftrightarrow q\)», чтобы выразить эту взаимосвязь. Мы говорим, что «\(p\) влечет \(q\) и наоборот».
Что, если \(p\Rightarrow q\) и \(q\) ложны? То есть \(\sim q\) верно. В этом случае \(p\) должно быть ложным! Если \(\sim q\) истинно, то также должно быть, что \(\sim p\) истинно. Используя наши обозначения, мы можем выразить этот факт как
\[(p\Стрелка вправо q\, \text{and} \sim q) \Стрелка вправо \sim p \nonumber \]
Эквивалентно, мы можем написать
\[(p\Стрелка вправо q) \mathrm{\Стрелка влево } (\sim q\Стрелка вправо \sim p) \nonumber \]
То есть \(p\Rightarrow q\) и \(\sim q\Rightarrow \sim p\) эквивалентны предложениям; если одно истинно, то и другое должно быть истинным. \(\sim q\Rightarrow \sim p\) называется противоположный из \(p\Rightarrow q\).
Эквивалентность условного и его контрапозитивного — это теорема, которую можно строго доказать в аксиоматической формулировке логики. В наших более поздних рассуждениях о термодинамических принципах мы используем эквивалентность условного и противоположного \(p\) и \(q\).
Эквивалентность условного, \(p\Rightarrow q\), и противоположного, \(\sim q\Rightarrow \sim p\), является причиной того, что \(q\) называется необходимым условием. Если \(p\Rightarrow q\), необходимо, чтобы \(q\) было истинным, чтобы \(p\) было истинным. (Если фигура А должна быть квадратной, она должна быть прямоугольной.)
Оно также тесно связано с доказательством от противного. Предположим, что мы знаем, что \(p\) истинно. Если, предполагая, что \(q\) ложно (\(\sim q\) истинно), мы можем достоверно показать, что \(p\) также должно быть ложным \((\sim q\mathrm{\Rightarrow } \sim p\), так что \(\sim p\) истинно), мы имеем противоречие, что \(p\) одновременно истинно и ложно (\(p\) и \(\sim p\)). Поскольку \(p\) не может быть одновременно истинным и ложным, должно быть ложным то, что q является ложным (\(\sim \sim q=q\)).
Иначе говоря, эквивалентность условного и противоположного приводит не только к (\(p\) и \(\sim p\)) но также к (\(q\) и \(\sim q\)).
\[\sim q \mathrm{\Rightarrow } \sim p \nonumber \]
подразумевает
\[p \mathrm{\Rightarrow } q. \номер\]
Таким образом, поскольку мы знаем, что p истинно, наше предположение, что \(q\) ложно, вместе с правильным импликацией \(\sim q\mathrm{\Rightarrow}\sim p\), приводит к заключению, что \(q\) истинно, что противоречит нашему первоначальному предположению, так что предположение ложно, а \(q\) истинно.
Эта страница под названием 1.10: Несколько идей из формальной логики распространяется под лицензией CC BY-SA 4.0 и была создана, изменена и/или курирована Полом Эллгеном с использованием исходного контента, который был отредактирован в соответствии со стилем и стандартами LibreTexts. Платформа; подробная история редактирования доступна по запросу.
- Наверх
- Была ли эта статья полезной?
- Тип изделия
- Раздел или страница
- Автор
- Пол Эллген
- Лицензия
- CC BY-SA
- Версия лицензии
- 4,0
- Показать страницу TOC
- № на стр.
