Функции я концепции: Функции «я – концепции»

Функции и структурные компоненты Я-концепции

«Я-концепция»:

1. Способствует достижению внутренней согласованности личности.

2. Является важным фактором интерпретации жизненного опыта.

3. Является источником ожиданий.

1. Достижение внутренней согласованности личности. Столкновение противоречащих друг другу представлений, чувств, идей, относящихся к представлениям человека о себе, вызывает у него ощущение психологического дискомфорта. И человек всячески пытается этого избежать, предпринимая действия, способствующие достижению утраченного равновесия, стараясь избежать внутренней дисгармонии. Поэтому, когда человек сталкивается с новым опытом, знанием о себе, он либо: 1) принимает, ассимилирует этот опыт, когда он не противоречит представлениям индивида о себе, либо 2) отказывается видеть вещи такими как они есть, верить людям, сообщающим ему что-либо о себе, или 3) стремится изменить каким-либо образом себя или окружающих.

Если изменения образа себя, привносимые новой информацией, не сильно отличаются от прежних представлений о себе, то индивид иногда может их принять, если эти изменения не превышают его адаптационные возможности.

Противоречивый опыт, вносящий рассогласование в структуру личности, может также усваиваться с помощью защитно-психологических механизмов, таких как рационализация, когда новый опыт объясняется на основании уже имеющегося, искажение или отрицание.

Таким образом, Я-концепция может выступать как некий защитный экран, охраняющий самосогласованный образ себя от влияний, которые могут его нарушить.

2. Интерпретация жизненного опыта. Сталкиваясь с одним и тем же событием, разные люди по-разному его понимают, как принято говорить, «смотрят каждый со своей колокольни». Проходя через фильтр Я-концепции, информация осмысливается, и ей присваивается значение, соответствующее уже сформировавшимся представлениям человека о себе и о мире.

Например, человек с низкой самооценкой может интерпретировать искреннюю похвалу в свой адрес как замаскированную насмешку. Такой человек обычно чувствует себя неуверенно, тревожен, напряжен, что в свою очередь нередко вызывает дискомфорт и напряженность у партнеров по общению.

Люди, не верящие в свои возможности, выбирают соответствующие жизненные цели, друзей, будущее.

Очень важно с раннего детства формировать у человека позитивное отношение к себе, уважение к себе, уверенность в себе и своих силах, способствующие более полной жизненной реализации.

3. Сформировавшиеся представления о себе также определяют ожидания человека в отношении своего будущего. Так, если ребенка убедили, что он глуп, он соответствующим образом будет вести себя в школе, и не будет прилагать никаких усилий к учебе, так как уже знает, что «глуп, не дано, у него не получится». Если человек уверен в собственной значимости, он ждет соответствующего отношения от окружающих.

Связь между ожиданиями по отношению к себе, обусловленными Я-концепцией, и поведением человека лежит в основе механизма «самореализующихся пророчеств». Поэтому от визитов к гадалкам и предсказателям будущего может быть определенный вред. Поверив в предсказанное, то есть приняв полученную информацию в образ «будущего Я», человек начинает действовать в соответствии с ожиданиями, и сам приводит себя к предсказанному будущему.

Осознание этого механизма позволяет увидеть, что работа с Я-концепцией как с объектом вашего осознанного творчества может позволить человеку перестать быть рабом собственного прошлого, сформировавшихся в нем убеждений и стать творцом собственного настоящего и будущего. Использование этих закономерностей лежит в основе метода управляемой визуализации, широко используемого разными направлениями гуманистической психологии для избавления от ограничивающего опыта прошлого, формирования желательного для клиента будущего.

Структурные компоненты «Я-концепции».

См. схему.

Внимание!

Если вам нужна помощь в написании работы, то рекомендуем обратиться к профессионалам. Более 70 000 авторов готовы помочь вам прямо сейчас. Бесплатные корректировки и доработки. Узнайте стоимость своей работы.

Расчет стоимостиГарантииОтзывы

Поможем написать любую работу на аналогичную тему

• Реферат

  Функции и структурные компоненты Я-концепции

  От 250 руб

• Контрольная работа

  Функции и структурные компоненты Я-концепции

  От 250 руб

• Курсовая работа

  Функции и структурные компоненты Я-концепции

  От 700 руб

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту

Узнать стоимость

Место «Я-концепции» в структуре персонального имиджа.

Выполнила: Елены Сальковой, PR402. 

Работая над персональным имиджем человека (или своим имиджем) мы преследуем две цели: первая цель – маскировка (то есть создание нового образа при вхождении в новую группу), вторая – самопрезентация  (умение преподносить себя людям, скрывая недостатки и подчеркивая свои достоинства).

Создавая имидж, мы работаем не только с внешностью, но и с внутренним миром человека. Ведь назначение имиджелогии в том, чтобы, создав привлекательный имидж, помочь человеку психологически и нравственно чувствовать себя уверенно и оптимистично. Другими словами, человек должен чувствовать себя комфортно в новом имидже.

Исходя из этого, работа над внешностью человека должна происходить параллельно с изучением и работой с внутренним миром.«Я-концепция» – первый этап работы в создании персонального имиджа и в технологии личного обаяния, этап познания и принятия себя, формирования собственного настроя на позитивное отношение к миру и к себе. Работая с «Я-концепцией» в контексте имиджа, реализуются такие функции имиджа, как личностно возвышающая и психотерапевтическая. Становление личности происходит в процессе социализации. Велико значение взаимодействия развивающейся личности с другими людьми. Самосознание и ценностная ориентация личности зеркально отражают реакции на неё окружающих людей.

В процессе общения человек может отслеживать и анализировать реакции других людей на его поступки, речь, движения, мимику, манеру поведения и т.п. Так в процессе социализации у человека формируется его «Я-концепция». Р.Бернс, один из ведущих английских ученых в области психологии, так определяет это понятие:

« Я-концепция  —  это совокупность всех представлений человека о самом себе, сопряжённая с его отношением к себе или к отдельным своим качествам, это называют самооценкой »

Самооценка отражает степень развития у человека чувства самоуважения, ощущения собственной ценности и позитивного отношения ко всему тому, что входит в сферу его «Я». Работая с имиджем индивида по «Я-концепции», необходимо хорошо разобраться в теоретических аспектах этого феномена. Из чего состоит «Я-концепция»? Что происходит с личностью при работе над своей «Я-концепцией»? Как настроиться на достижение успеха? Что даёт индивиду положительная «Я-концепция»?Положительная «Я-концепция» определяется тремя факторами: твёрдой убеждённостью в том, что вы импонируете другим людям, уверенностью в способности к тому или иному виду деятельности и чувством собственной значимости.Описательную составляющую «Я-концепции» часто называют образом Я, или картиной Я. Составляющую, связанную с отношением к себе или к отдельным своим качествам, называют самооценкой, или принятием себя. «Я-концепцию», в сущности, определяет индивид: что он о себе думает, как смотрит на своё деятельное начало и возможности развития в будущем.Выделение описательной и оценочной составляющих позволяет рассматривать «Я-концепцию» как совокупность установок, направленных на самого себя.

Установка включает три главных элемента:

1. Убеждение индивида: оно может быть как обоснованным, так и необоснованным (когнитивная составляющая установки).
2. Эмоциональное отношение к этому убеждению (эмоционально-оценочная составляющая).
3. Соответствующая реакция, которая может выражаться в поступках (поведенческая составляющая).

Применительно к «Я-концепции» эти три элемента установки можно конкретизировать следующим образом:

1. Образ Я – представление индивида о самом себе.
2. Самооценка – аффективная оценка этого представления, которая может обладать различной интенсивностью, поскольку конкретные черты образа Я могут вызывать более или менее сильные эмоции, связанные с их принятием или осуждением.
3. Потенциальная поведенческая реакция, то есть те конкретные действия, которые могут быть вызваны образом Я и самооценкой.

Предметом самовосприятия и самооценки индивида могут стать его тело, имидж, манеры, способности, социальные отношения и множество других личностных проявлений. Сосредоточимся на трёх основных составляющих «Я-концепции».

Когнитивная составляющая «Я-концепции» Представления индивида о самом себе кажутся ему значимыми независимо от того, основываются ли они на объективном знании или субъективном мнении, истинны или ложны. Конкретные способы самовосприятия, ведущего к формированию образа Я, могут быть самыми разнообразными.Если перед нами стоит задача описать какого-то индивида, мы будем использовать прилагательные: «надёжный», «общительный», «сильный», «совестливый» и т.д.

Всё это – абстрактные характеристики, которые никак не связаны с конкретным событием или ситуацией. Как элементы обобщённого образа индивида они отражают, с одной стороны, устойчивые тенденции в его поведении, а с другой – избирательность нашего восприятия. То же самое происходит, когда мы описываем самих себя: мы в словах пытаемся выразить основные характеристики нашего привычного самовосприятия. Их можно перечислять до бесконечности, ибо к ним относят любые атрибутивные, ролевые, статусные, психологические характеристики индивида.

Все они входят в образ Я с различным удельным весом: одни представляются индивиду более значимыми, другие – менее. Причём значимость элементов самоописания и соответственно их иерархия могут меняться в зависимости от контекста, жизненного опыта индивида или просто под влиянием момента.

Такого рода самоописания – способ охарактеризовать неповторимость каждой личности посредством сочетания её отдельных черт. Оценочная составляющая «Я-концепции» Качества, которые мы приписываем собственной личности, далеко не всегда объективны и с ними не всегда готовы согласиться другие люди. Не вызовут разногласий лишь возраст, пол, рост, профессия и некоторые другие данные, обладающие достаточной неоспоримостью.

В основном же в попытках охарактеризовать себя присутствует сильный личностный оценочный момент. Иными словами, «Я-концепция» – это не только констатация, описание черт своей личности, но и вся совокупность их оценочных характеристик и связанных с ними переживаний. Даже такие на первый взгляд объективные показатели, как рост или возраст, для разных людей могут иметь различное значение, обусловленное общей структурой их «Я-концепции». Всё это можно объяснить бытующими стереотипами в социуме.

Например, чрезмерная полнота повсеместно считается нежелательной, и люди, кажущиеся себе слишком толстыми (хотя они вовсе не являются таковыми в глазах других), нередко приходят к ощущению своей неполноценности, ибо человеку свойственно переносить внешнюю дефектность на личность в целом. Если человек обладает непривлекательной внешностью, физическими недостатками, социально неадекватен (даже если ему это только кажется), то он ощущает негативные реакции окружающих (часто тоже только кажущиеся), сопровождающие его при любом взаимодействии с социальной средой. Так, социальное окружение существенно осложняет развитие позитивной «Я-концепции».

Даже эмоционально нейтральные характеристики собственной личности обычно содержат в себе скрытую оценку.Человек усваивает оценочный смысл различных характеристик, присутствующих в его «Я-концепции». При этом новые оценки могут изменять значение усвоенных прежде.Таким образом, самооценка не постоянна, она изменяется в зависимости от обстоятельств. Самооценка отражает степень развития у индивида чувства самоуважения, ощущения собственной ценности и позитивного отношения ко всему тому, что входит в сферу его Я. Поэтому низкая самооценка предполагает неприятие себя, самоотрицание, негативное отношение к своей личности.

Самооценка проявляется в сознательных суждениях индивида, в которых он пытается сформулировать свою значимость. Она скрыто или явно присутствует в любом самоописании. Это нашло своё отражение в методике «Я-концепция». Всякая попытка себя охарактеризовать содержит оценочный элемент, определяемый общепризнанными нормами, критериями и целями, представлениями об уровнях достижений, моральными принципами, правилами поведения и т.д.

Для понимания самооценки важны три момента.

Первое. Важную роль в её формировании играет сопоставление образа реального Я с образом идеального Я – представлением о том, каким человек хотел бы быть. Это сопоставление часто присутствует в психотерапевтической методике «Я-концепция», где высокая степень совпадения реального Я с идеальным считается важным показателем психического здоровья. Итак, кто достигает в реальности характеристик, определяющих для него идеальный образ Я, тот должен иметь высокую самооценку. Если же человек ощущает разрыв между этими характеристиками и реальностью своих достижений, его самооценка, по всей вероятности, будет низкой.

Второй фактор формирования самооценки связан с интериоризацией социальных реакций на данного индивида. Иными словами, человек склонен оценивать себя так, как, по его мнению, его оценивают другие.Наконец, индивид оценивает успешность собственных действий и проявлений через призму своей идентичности.

Он испытывает удовлетворение не оттого, что он просто что-то делает хорошо, а оттого, что он избрал определённое дело и именно его делает хорошо. В целом картина выглядит таким образом: люди прилагают большие усилия для того, чтобы с наибольшим успехом «вписаться» в структуру общества.Самооценка всегда носит субъективный характер независимо от того, лежат ли в ее основе собственные суждения индивида о себе или интерпретации суждений других людей, индивидуальные идеалы или культурно заданные стандарты. Поведенческая составляющая «Я-концепции» Всякая установка – это эмоционально окрашенное убеждение, связанное с определённым объектом.

Особенность «Я-концепции» как комплекса установок в том, что объектом в данном случае является сам носитель установки. Благодаря этой самонаправленности все эмоции и оценки, связанные с образом Я, очень сильны и устойчивы. Не придавать значения отношению к тебе другого человека достаточно просто: для этого существует богатый арсенал средств психологической защиты. Но если речь идёт об отношении к самому себе, то простые вербальные манипуляции здесь могут оказаться бессильными.

Человек, уставший от повседневных дел, может взять отпуск, сменить работу, уехать в другой город или каким-то иным способом изменить ситуацию. Но может ли он убежать от самого себя?

Значение «Я-концепции» в том, что она способствует достижению внутренней согласованности личности, определяет интерпретацию опыта и служит источником ожиданий.Существуют исследования по теории личности, основанные на концепции, согласно которой человек всегда идёт по пути достижения максимальной внутренней согласованности. Представления, чувства, идеи, вступающие в противоречие с другими представлениями, чувствами или идеями индивида, дегармонизируют личность, создают психологический дискомфорт (когнитивный диссонанс).

Чтобы восстановить утраченное состояние внутренней гармонии, индивид готов к различным действиям. Так, он может либо отказаться видеть вещи такими, какие они есть, и верить людям, сообщающим ему что-то о нём самом, либо стремиться изменить каким-то образом себя и окружающих.

Существенный фактор внутренней согласованности – то, что индивид думает о самом себе, в своих действиях он руководствуется самовосприятием.Противоречивый опыт, вносящий рассогласование в структуру личности, может усваиваться также и с помощью защитно-психологических механизмов, например, рационализации. Эти механизмы позволяют удерживать «Я-концепцию». Одна из главных идей «Я-концепции» связана с использованием индивидом механизмов психологической защиты, необходимых, чтобы преодолеть диссонанс между непосредственным его опытом и «Я-концепцией». Поведение рассматривается как попытка достичь согласованности «Я-концепции». Реагируя на состояние такого диссонанса как на угрозу, возникающую вследствие переживаний, противоречащих «Я-концепции», индивид использует один из двух защитных механизмов – искажение или отрицание.

Искажение используется, чтобы изменить личностную значимость переживания; отрицание как бы устраняет сам факт наличия переживания. Искажение направлено к тому, чтобы привести непосредственные переживания индивида в соответствие с его личностным, интегральным Я.

События оцениваются не объективно, сами по себе; значение им придаёт отягощённый прошлым опытом индивид, заботящийся о сохранении своей «Я-концепции». Мы используем клиентцентрированную терапию как метод, направленный к тому, чтобы модифицировать состояние «Я-концепции» для устранения диссонанса между нею и непосредственными переживаниями индивида. В результате невротический синдром устраняется и достигается состояние психологической адаптации. Если непосредственные переживания блокируются или искажаются и становится невозможным их адекватное подключение к «Я-концепции», возникает дезадаптация.

Можно  рассматривать дезадаптацию как состояние несоответствия, внутреннего диссонанса, причем главный его источник заключается в потенциальном конфликте между личностными установками и непосредственным опытом индивида. Такое несоответствие может возникнуть в тех случаях, когда «Я-концепция» чрезмерно обусловлена ценностями и представлениями, исходящими от других людей и интернализованными индивидом. Внутренний конфликт такого рода возникает у человека в том случае, если его «Я-концепция» сильно акцентирует любовь к другим людям и заботу о них, а жизненная ситуация такова, что он находится в агрессивном состоянии под воздействием фрустрации. Эти чувства могут блокироваться, поскольку «Я-концепция» не может смириться с мыслью о том, что человек способен испытывать ненависть.

Суть развитой теории когнитивного диссонанса в том, что индивид не может примириться с несогласованными образами Я, и вынужден искать способ устранить возникающее противоречие, прибегая, например, к рационализации. Однако внутренние противоречия «Я-концепции» достаточно часто становятся источником стресса, так как человеку всё же свойственна способность реально оценивать ситуацию. Будучи существом общественным, человек не может не принимать социальные и культурные роли, стандарты и оценки, определяемые условиями его жизни. Он становится объектом не только собственных оценок и суждений, но оценок и суждений других людей. Если человек стремится получить одобрение окружающих, он должен соответствовать общепринятым стандартам.

Обратимся ещё раз к функциям «Я-концепции»:

• способствует достижению внутренней согласованности личности;
• определяет интерпретацию опыта;
• является источником ожиданий.

Рассмотрим «Я-концепцию» как источник интерпретации опыта. Два человека, столкнувшись с одной и той же ситуацией, воспринимают её по-разному. У индивида существует устойчивая тенденция строить на основе собственных представлений о себе не только своё поведение, но и интерпретацию индивидуального опыта. Поэтому сформированная «Я-концепция» выступает как активное начало – и изменить её бывает чрезвычайно трудно.Как совокупность ожиданий «Я-концепция» определяет, как будет действовать индивид в конкретной ситуации, и как он будет интерпретировать действия других. Эта функция «Я-концепции» определяет также и представления человека о том, что должно произойти.

Таким образом, можно определить три модальности самоустановок:

1. Реальное Я – установки, связанные с тем, как индивид воспринимает свои актуальные способности, роли, свой актуальный статус, то есть его представления о том, каков он на самом деле.
2. Зеркальное (социальное) Я – установки, связанные с представлениями индивида о том, как его видят другие.
3. Идеальное Я – установки, связанные с представлениями индивида о том, каким бы он хотел стать.

Внешние данные личности и «Я-концепция» Имиджмейкер, работающий с «Я-концепцией», не может не учитывать внешние данные своего клиента. Это важнейшие источники формирования представления о своем Я наряду с половым отождествлением, которое сохраняет своё значение в течение всей жизни и является первичным элементом «Я-концепции».

Во все времена в разных культурах возникали различные представления об идеальных размерах и пропорциях человеческого тела, предпочтение, как правило, отдавалось крупным мужчинам и относительно небольшим женщинам. Положительная оценка своего внешнего облика в сознании человека, а также в суждениях окружающих может существенно повлиять на позитивность его «Я-концепции», отрицательная же оценка влечёт за собой существенное снижение общей самооценки.Установлено, что степень удовлетворённости различными характеристиками своего тела связано с общей самооценкой.

Рост человека, его вес, телосложение, состояние здоровья, зрение, цвет лица и т.д. способны стать ведущими составляющими его отношения к себе, главными факторами, определяющими чувство собственной ценности, адекватности и приемлемости своей личности. Тело – зримая и ощутимая часть нашего Я.

Мы чувствуем, видим, слышим самих себя, и никогда не в состоянии отрешиться от своего тела. К тому же оно выставлено на постоянное публичное обозрение. Низкорослый ребёнок, носящий очки, живёт в совершенно ином мире, чем его высокий, атлетически сложенный сверстник.

Задумайтесь на минуту над тем, как мы реагируем при первой встрече на невысокого толстяка или же на необыкновенно длинного и худого человека. Мы предполагаем, что они обладают целым рядом специфических личностных черт, ждём от них определённого поведения. Более того, мы готовы усматривать в их поведении особенности, подтверждающие наши ожидания. Но для этого человека ваши вербальные и невербальные реакции выступают как проявление универсальных установок культуры; тем самым действия обеих сторон способствуют упрочению стереотипов.Рассмотрим возможности имиджмейкера в работе над образом тела как источником развития «Я-концепции». В литературе по самовосприятию можно встретить два термина: схема тела и образ тела. Схема тела, определяющая его границы и расположение отдельных частей, возникает под действием сенсорных импульсов и удерживается в коре головного мозга. В отличие от этого образ тела содержит в первую очередь оценку своего физического Я.

Имиджмейкер, определив вместе с клиентом образ его тела, в дальнейшем может конструировать имидж, исходя из индивидуальных особенностей, подбирая наилучшие линии для его формы, скрывающие недостатки, подчёркивающие достоинства.Все мы имеем какое-то представление о своей внешности, которое не сводится к зеркальному отражению и в большей или меньшей степени соответствует реальной структуре нашего тела. Будучи явлением чисто психологическим, образ тела включает в себя также и наше представление о себе в физиологическом и социальном плане.

Сложное соединение психологических факторов, влияющих на структуру образа тела, можно представить следующим образом:

1. Реальное субъективное восприятие тела с точки зрения функциональной способности в целом.
2. Психологические факторы, возникающие в связи с эмоциональными переживаниями индивида различных жизненных ситуаций.
3. Социальные факторы: реакции окружающих на индивида и его интерпретация этих реакций.
4. Идеальный образ тела, суммирующий отношение индивида к своему телу, который возникает в результате конкретных наблюдений, сравнений и отождествлений с телесными качествами других людей.

Любые изменения, связанные с телом и внешностью человека, могут вносить существенные коррективы в его представления о себе в результате действия того или иного из этих факторов.

Методика определения «Я-концепции» Человек живет среди людей и на протяжении всей своей жизни испытывает их влияние. В нас звучат голоса близких, которые мы запомнили с детства, голоса учителей и многих других встретившихся нам в жизни людей.

Например, у взрослых людей есть одна привычка – когда они видят ребенка, отпускать в их адрес подобные фразы : «ой, какая красивая девочка», «ой, ты точно спортсменом станешь» или же когда родители проецируют на детей то, что они сами не сделали, не добились, но очень хотели.

И тогда у человека с детства остаются все эти слова и посылы, которым он пытается соответствовать, сам того не желая. Он может этого даже не осознавать. Может сложиться неправильная жизненная программа, которая не осознается, в которую человек сознательно не вносит коррективы.

Люди живут как бы с чужого голоса – и это неправильно. Еще более неправильно не хотеть ничего об этом знать. Те, кто не хотят ничего в себе менять, все равно не смогут не измениться, хотя бы потому, что время меняет нас, не спрашивая ни совета, ни разрешения. Представления о добре и зле, оценка поступков и обстоятельств, наши взгляды и суждения сложились в контакте (или же в споре, конфронтации) с другими. Когда звучащие в нас голоса перебивают друг друга, несогласованны и противоречивы, нам трудно принять решение и вообще понять себя.

Я-концепция возникает у человека в процессе социального взаимодействия как неизбежный и всегда уникальный результат психического развития, как относительно устойчивое и в то же время подверженное внутренним изменениям и колебаниям психическое приобретение.

Оно накладывает неизгладимый отпечаток на все жизненные проявления человека – с самого детства до глубокой старости.  Первоначальная зависимость Я-концепции от внешних влияний бесспорна, но в дальнейшем она играет самостоятельную роль в жизни каждого человека.

Это две стороны одной целостности, всегда существующие одновременно.  Одна из них являет собой чистый опыт, а другая  —  содержание этого опыта  (Я- как объект).  Невозможно представить себе сознание, лишенное содержания, как и содержание психических процессов, существующих в отрыве от сознания. Поэтому в реальной психической жизни эти   элементы  настолько слиты, что образуют единое, практически нерасторжимое целое. Я- как объект существует лишь в процессах сознавания и является содержанием этих процессов,  поскольку человек может сознавать самого себя. Разделять результат и процесс рефлексивного мышления мы можем только в понятийном плане, в психологическом плане они существуют слитно.

Работа с «Я-концепцией» необходима. Можно нарядить человека на миллион долларов, и все равно не факт, что он будет чувствовать себя на все сто. Если человек не доволен собой – все идет не так. Проснулся с утра, посмотрел в зеркало – не понравилось, и все – день испорчен.

И это только день. А если человек сам собой недоволен постоянно? Это же кошмар! Недоволен собой как следствие –  плохое настроение, плохое настроение – кислое выражение лица  – люди отстраняются, либо сам их отпугиваешь, рявкая на них. Так же идет недоверие к людям, озлобленность на красивых людей, неуверенность в себе.

А если человек уверен в себе, если он сам себя любит, он излучает силу, позитив, оптимизм и счастье. А к таким людям тянутся, с ними приятно и полезно общаться.  Опять же позитив и оптимизм очень хорошо влияют на здоровье. Для работы над созданием позитивной «Я-концепцией» существует много простых, интересных и полезных методик.

Некоторые из них (упражнение «Мое самовосприятие», упражнение «Я-реальное», упражнение «Мои жизненные планы», Мини-гимн) были опробованы на себе. Всегда интересно узнавать что-то новое о себе, разбираться в себе, работать над собой.В заключение, хочется сказать, что внешний и внутренний мир человека должны находиться в гармонии, к это нужно стремиться постоянно.    

Основные концепции функций

29 сентября 2010 г. ГБ Алгебра средней школы, Математика средней школы

Примечание. Это вторая часть серии функций. Чтобы просмотреть другие части, нажмите на ссылку ниже.

Часть I. Введение в функции
Часть II. Основные понятия функций

***

множества, во втором множестве есть ровно одно соответствующее значение. Мы раскрасили большие кубики, разрезали их на единичные кубики и нашли закономерность относительно количества кубиков с 3, 2, 1 и без окрашенных граней.

Рисунок 1. Кубы окрашены и нарезаны на единичные кубики.

Мы выяснили, что если куб имеет сторону n единиц, если мы закрасим все его грани и разрежем на единичные кубы, то будут выполнены следующие соотношения:

Если

f(n) = число ядер кубов (кубики с 0 окрашенными гранями) куба со стороной n

g(n) = количество стеновых кубов (кубики с 1 окрашенной гранью) куба со стороной n

h(n) = количество реберных кубов (кубиков с 2 окрашенными гранями) куба с длиной стороны Длина N

Затем

F (N) = (N- 2) ³ = N ³ — 9N ² + 27N- 27

g (n) = 6 (n- 2) ² = 6n ² – 24n + 24

h(n) = 12(n-1) = 12n- 12

k(n) = 8

Чтобы дать вам более ясное представление о функциях, рассмотрим еще несколько примеров: x существует ровно одно соответствующее значение y .

2.) Если человек работает, у которого заработная плата исчисляется в час, мы можем сказать, что его заработная плата является функцией времени (количество часов), обозначаемой f(t) он работал. Если мы допустим, что s будет зарплатой, а t будет временем, мы можем написать s = f(t) . Отношение является функцией, так как для любого количества часов работы существует точная соответствующая заработная плата.

3.) Отношение f(x) = (x – 2) ³ является функцией, поскольку для каждых x существует ровно одно f(x). Некоторые значения x и f(x) показаны на крайнем левом графике на рис. 1.

Рисунок 2. Отображение функций и отношений.

4.) Отношение h( x ) = 8 является функцией, поскольку для каждого x существует только одно значение для f ( x ) 0, 8 . Отображение показано на центральной диаграмме, показанной на рисунке 1.

5.) Отношение x = y ² , показанное на рисунке 2, не является функцией, поскольку мы можем найти x с разными значениями f(x). Например, когда x = 4 , тогда y ² = 2 и y ² = -2 . Отображение элементов s = y ² показано на самой правой диаграмме на рисунке 1.

Рисунок 3 – График x = y в квадрате.

6.) Единственными возможными значениями n в нашей задаче о кубе являются целые числа больше 1 . У нас не может быть куба с дробной длиной, такой как 5.6 метров, потому что наше условие говорит разрезать куб на единичные кубы (кубы со стороной 1 единица). Более того, n не может иметь отрицательных значений, так как отрицательное число единичных кубов не имеет смысла. Возможные значения n, , которые делают значение f(n) разумным, называются областью функции.

7.) В соотношении h(n) = 12n – 12 число реберных кубов h(n) зависит от длины стороны н куб. Например, если n равно 100 , мы можем легко вычислить значение h(n) . Мы называем n нашей независимой переменной и h(n) нашей зависимой переменной . Обратите внимание, что не всем h(n) соответствует значение n . Например, значение h(n) = 21 не имеет соответствующего значения n .

8.) Любое значение n , k(n)=8 . Мы называем k постоянной функцией . На рисунке 3, если мы позволим нашему домену быть набором действительных чисел, тогда у нас будет горизонтальная линия.

Рисунок 4 – График k(n) = 8.

9.) Иногда функции называют по букве их имени, не включая независимую переменную. Например, вместо f(x) мы можем назвать это просто f .

10.) Степень функции – это высшая степень упрощенного многочлена. Глядя на упрощенную формулу выше, мы видим, что f имеет степень 3, g имеет степень 4, а h имеет степень 1. Функции степени три называются кубическими функциями , функции степени 2 называются квадратичными функциями , а функции степени 1 называются называется линейных функций .

11.) Для некоторых функций указан домен. Если спецификация недоступна, то предполагается, что домен представляет собой набор действительных чисел. Область определения функции h(n) = 12n – 12 — это набор целых чисел больше 1. Возможные значения f(n) называются диапазоном из h(n). Следовательно, домен h(n) равен 2, 3, 4 и т. д., а его диапазон h(n) равен 12, 24, 36 и т. д., или множество положительных целых чисел, кратных 12 .

12.)  Функция подобна машине, в которой каждый вход дает один (и только один) выход. На рис. 5 (слева) значения x — это наши входные шары, а f ( x ) значений — это наши выходные шары. Как видите, каждый входной шар возвращает один выходной шар; то есть мяч одного цвета. То же самое и на рисунке справа (где h(x) — наши выходные шары), хотя значения всех выходных шаров одинаковы.

Рисунок 5. Функциональная машина

Напротив, на рисунке 6 каждый входной шар имеет два выходных шара. Это означает, что отношения не являются функцией.

Рисунок 6 – Отношение, не являющееся функцией.

В следующем посте мы обсудим тест горизонтальной и вертикальной линии и их связь с определением и свойствами функций.

3 комментария постоянная функция, кубические функции, степень функции, зависимая переменная, область определения функции, графики функций, машина функций, отображение функций, диапазон функций, алгебра функций, независимая переменная, введение в функции, линейная функция, математические функции, окрашенные кубы, полиномиальные функции , квадратичная функция, решающие функции, критерий вертикальной линии

Преподавание концепции функции

Математика — это не только изучение чисел и форм, но и изучение закономерностей и взаимосвязей. Функция, которая может определить некоторые из этих отношений, является незаменимым инструментом в его изучении. Функция является центральным понятием в исчислении. Это также одно из ключевых понятий математики, которое может моделировать многие количественные отношения.

Учебники и учителя обычно вводят функцию через ситуацию с уже идентифицированными соответствующими величинами. От учащихся требуется научиться устанавливать и представлять отношения в таблицах, графиках и уравнениях, а также анализировать свойства. В реальном мире, когда в качестве модели используется функция, первое, что необходимо сделать, — это идентифицировать различные величины. Поэтому важно, чтобы учащиеся определяли величины и определяли, какие из этих величин могут быть связаны. Таким образом, они получают представление о том, что такое функция на самом деле и для чего она нужна. Функция — это не график, не таблица значений и не уравнение. Функция — это отношение между переменными, представленными ими. Изучение функции есть изучение этих отношений и их свойств, а не нахождение y  или f ( x ) с учетом x и наоборот, без чтения графиков и без перевода представлений. Да, это важные знания и навыки, но только в контексте исследования или изучения взаимосвязей между величинами, то есть функции. Таким образом, для вводного занятия по функции я считаю полезным использовать ситуацию, когда учащиеся сами:

1. определят изменяющиеся и неизменные величины;
2. определяют влияние изменения одной величины на другие;
3. описывают свойства отношения; и,
4. подумайте о способах описания и представления этих отношений.