Теоретические подходы к изучению Я – концепции в психологической науке
СОДЕрЖАНИЕ
Введение
- Теоретические подходы к изучению Я – концепции в психологической науке
- Специфика структуры Я – концепции
- Значение «Я – концепции»
Заключение
Список использованных источников
Введение
Я – концепция с момента своего зарождения
становится активным началом, важным фактором
в интерпретации опыта. Я – концепция
способствует достижению внутренней согласованности
личности, определяет интерпретацию опыта
и является источником ожиданий, то есть
представлений о том, что должно произойти.
Я-концепция формируется под воздействием
различных внешних влияний, которые испытывает
индивид. Особенно важными являются для
него контакты со значимыми другими, которые,
в сущности, и определяют представления
индивида о самом себе.
Но на первых порах
практически любые социальные контакты
оказывают на него формирующее воздействие.
Однако с момента своего зарождения Я-концепция
сама становится активным началом, важным
фактором в интерпретации опыта. Таким
образом, Я-концепция играет, по существу,
троякую роль: она способствует достижению
внутренней согласованности личности,
определяет интерпретацию опыта и является
источником ожиданий.
Актуальность данной проблемы состоит в том, что феномен я – концепции окончательно не изучен по сей день и требует более глубинного рассмотрения, т. к. человек испокон веков задавался вопросом «кто есть я?» и до сих пор не нашел ответа.
Цель исследования: анализ теоретических подходов к пониманию Я – концепции и ее структуры в психологической науке.
Объектом исследования является Я – концепция личности, а предметом – теории, изучающие Я – концепцию личности.
Поставленная цель раскрывается через следующие задачи:
1. Проанализировать научную литературу по исследуемой проблеме
2. Выявить взгляды отечественных и зарубежных авторов на сущность Я – концепции.
3. Определить специфику структуры Я – концепции.
Содержание и объем понятия «Я – концепция» до настоящего времени остается дискуссионным. Но если синтезировать основные подходы к ее изучению, то можно выделить наиболее значимые критерии ее исследования в психологической науке.
Основоположником изучения «Я – концепции» принято считать У. Джемса, который в своей модели разделил личность на две составляющие: «Я» – познаваемое и «Я» – познающее , подчеркивая, что такое деление условно и отделить одну от другой возможно лишь в чисто теоретических построениях.
Джемс,
Ч.Х. Кули, Дж.Г. Мид, Л.С. Выготский, И.С. Кон,
В.В. Столин, С.Р. Пантилеев, Т. Шибутани, Р. Бернс,
К. Роджерс, К. Хорни, Э. Эриксон. Наконец, человек, будучи существом социальным, просто не может избежать принятия многих социальных и культурных ролей, стандартов и оценок, определяемых самими условиями его жизни в обществе. Он становится объектом не только собственных оценок и суждений, но также оценок и суждений других людей, с которыми он сталкивается в ходе социальных взаимодействий.
1. Теоретические
подходы к изучению Я – концепции в психологической
науке
Взгляды отечественных и зарубежных авторов на сущность Я – концепци
На данном этапе развития
психологии проблематика Я – концепции
привлекает внимание многих отечественных
и зарубежных исследователей. Не все
авторы используют термин «Я – концепция»,
также для обозначения этой содержательной
области применяются термины
«образ Я», «когнитивный компонент
самосознания», «самовосприятие», «самоотношение»и т.
п.
Я – концепция – это совокупность всех
представлений индивида о себе, сопряженная
с их оценкой. Описательная составляющая
Я – концепции – образ Я или картина Я;
составляющая, связанная с отношением
к себе или к отдельным своим качествам,
– самооценка или принятие себя. Я – концепция
определяет не просто то, что собой представляет
индивид, но и то, что он о себе думает,
как смотрит на свое деятельностное начало
и возможности развития в будущем.
1. Когнитивная составляющая установки – образ Я – представление индивида о самом себе.
2. Эмоционально – оценочная составляющая – самооценка – аффективная оценка этого представления, которая может обладать различной интенсивностью, поскольку конкретные черты образа Я могут вызывать более или менее сильные эмоции, связанные с их принятием или осуждением.
3. Потенциальная поведенческая реакция, то есть те конкретные действия, которые могут быть вызваны образом Я и самооценкой. .
Категории «Я – концепции» базируются, подобно любой категоризации, на восприятии внутригруппового сходства и межгруппового различия. Они организованы в иерархически классифицированную систему и существуют на разных уровнях абстрагирования: чем больший объем значений охватывает категория, тем выше уровень абстрагирования, и каждая категория включена в какую-то другую категорию, если она не является самой высшей.
И.С. Кон раскрывая понятие «Я» как активно-творческое, интегративное начало, позволяющее индивиду не только осознавать себя, но и сознательно направлять и регулировать свою деятельность, отмечает двойственность этого понятия, сознание самого себя заключает в себе двоякое «Я»:
1) «Я» как субъект мышления, рефлексивное «Я» – активное, действующее, субъектное, экзистенциальное «Я» или «Эго»;
2) «Я» как объект восприятия и внутреннего чувства – объектное, рефлективное, феноменальное, категориальное «Я» или образ «Я», «понятие Я», «Я – концепция» .
Рефлективное «Я» – своего рода когнитивная схема, лежащая в основе имплицитной теории личности, в свете которой индивид структурирует свою социальную перцепцию и представления о других людях. В психологической упорядоченности представления субъекта о себе и своих диспозициях ведущую роль играют высшие диспозиционные образования – система ценностных ориентаций в частности И.С. Кон поднимает вопрос о том, может ли индивид адекватно воспринимать и оценивать себя, в связи с проблемой соотношения главных функций самосознания – регуляторно-организующей и Эго-защитной. Чтобы успешно направлять свое поведение, субъект должен обладать адекватной информацией, как о среде, так и о состояниях и свойствах своей личности. Напротив, Эго-защитная функция ориентирована преимущественно на поддержание самоуважения и стабильности образа «Я» даже ценой искажения информации. В зависимости от этого один и тот же субъект может давать как адекватные, так и ложные самооценки. Пониженное самоуважение невротика – это мотив и одновременно самооправдание ухода из деятельности, тогда как самокритика творческой личности – стимул к самосовершенствованию и преодолению новых рубежей .
Структура феноменального «Я» зависит от характера тех процессов самопознания, результатом которых она является. В свою очередь, процессы самопознания включены в более объемлющие процессы общения человека с другими людьми, в процессы деятельности субъекта. От того, как будут поняты эти процессы и каким, следовательно, предстанет в исследовании сам субъект, носитель самосознания, зависят и результаты анализа строения его представлений о себе, его «Я – образов», его отношения к самому себе.
В первых десятилетиях двадцатого века «Я-концепцию» начали изучать с позиций социологии такие ученые, как Ч. Кули и Дж. Мид. Это направление получило название «Социальный интеракционизм». Однако, задолго до них, в 1752 г. А. Смит – представитель шотландской школы философии морали – писал о том, что отношение человека к себе, его самооценка зависят от других людей, глядя на которых и опираясь на их отношение, можно как в зеркале увидеть собственные достоинства и недостатки.
Позднее Ч. Кули и Дж. Мид развили теорию «зеркального Я» и поставили в основу своей позиции тезис о том, что именно общество определяет как развитие, так и содержание «Я-концепции». В дальнейшем последователи символического интеракционизма, такие, как М. Кун, А. Роуз, Леви-Стросс, Т. Шибутани и т. д. продолжили разработку проблем, которые ставили перед собой эти ученые. Д. Сьюпер, Р. Эквайер, Дж. Бугенталь как авторы индивидуального подхода сделали противоположный акцент – поставили в основу своей теории внутренние факторы становления «Я-концепции».
В исследованиях ряда ученых, таких, как Р.А. Неймейер, М.Д. Берзонский, Р.М. Перкинс, Дж. Адамс-Вебер и т. д. прослежено влияние «Я-концепции» на различные характеристики когнитивных процессов, таких, как организация памяти, когнитивная сложность, также на структуру образа Другого и различные личностные характеристики.
В теории когнитивного
диссонанса Л. Фестингера личность в процессе
самопознания, исследуя себя, достигает
внутренней когнитивной согласованности.
В теории конгруэнтности Ч. Осгурда и П. Танненбаума
исследуется отношение, возникающее при
сравнении внутри когнитивной структуры
личности двух объектов – информации
и коммуникатора. 
Хотя в структуре «Я» большинство исследователей выделяют множество образов, наибольшая дифференциация встречается у американского психолога М. Розенберга. Наиболее существенные среди них – это «настоящее Я», «фактическое Я», «динамическое Я», «возможное или будущее Я», «идеализированное Я», также как и ряд «изображаемых Я». Различения между Я-реальным и Я-идеальным присутствуют в работах З. Фрейда, К. Левина, К. Роджерса и других.
В отечественной психологии «Я-концепция» рассматривалась в основном в русле изучения самосознания. Этой проблематикой занимались В.В. Столин, Т. Шибутани, А.А. Налачжанян, Е.Т. Соколова, С.Р. Пантелеев, Н.И. Сарджве – ладзе.
Многие авторы все множество теорий в исследовании «Я» делят на структуралистические и функциональные. К первой группе относятся все теории, рассматривающие «Я» как структуру, выполняющую определенные функции. Ко второй – исследующие «Я» как часть психического опыта, и изучающие структуру этого опыта.
Исходя из первого
подхода – «Я» сложно и многомерно, согласно
второму – едино и целостно. Анализ научной литературы показал, что существует множество подходов в изучении «Я-концепции», рассматривающих проблему в тесной связи с самосознанием личности, с различных теоретических позиций, взаимосвязанных, а порой, и противоречащих одна другой.
2. Специфика структуры Я – концепции.
Когнитивная составляющая Я
– концепции
Представления
индивида о самом себе, как правило, кажутся
ему убедительными независимо от того,
основываются ли они на объективном знании
или субъективном мнении, являются ли
они истинными или ложными. Конкретные
способы самовосприятия, ведущего к формированию
образа Я, могут быть самыми разнообразными.
Абстрактные
характеристики, которые мы употребляем
описывая какого-то человека, никак не
связаны с конкретным событием или ситуацией.
Как элементы обобщенного образа индивида
они отражают, с одной стороны, устойчивые
тенденции в его поведении, а с другой
– избирательность нашего восприятия.
То же самое происходит, когда мы описываем
самих себя: мы в словах пытаемся выразить
основные характеристики нашего привычного
самовосприятия, к ним относятся любые
ролевые, статусные, психологические характеристики
индивида, описание имущества, жизненных
целей и т. п. Все они входят в образ Я с различным
удельным весом – одни представляются
индивиду более значимыми, другие – менее.
Причем значимость элементов самоописания
и, соответственно, их иерархия могут меняться
в зависимости от контекста, жизненного
опыта индивида или просто под влиянием
момента. Такого рода самоописания – это
способ охарактеризовать неповторимость
каждой личности через сочетания ее отдельных
черт.
Поведенческая составляющая
Я – концепции
Тот факт, что люди не всегда ведут себя
в соответствии со своими убеждениями,
хорошо известен.
Нередко прямое, непосредственное
выражение установки в поведении модифицируется
или вовсе сдерживается в силу его социальной
неприемлемости, нравственных сомнений
индивида или его страха перед возможными
последствиями.
Оценочная составляющая Я
– концепции
Эмоциональная составляющая установки
существует в силу того, что ее когнитивная
составляющая не воспринимается человеком
безразлично, а пробуждает в нем оценки
и эмоции, интенсивность которых зависит
от контекста и от самого когнитивного
содержания.
Самооценка не является постоянной, она
изменяется в зависимости от обстоятельств.
Источником оценочных знаний различных
представлений индивида о себе является
его социокультурное окружение, в котором
оценочные знания нормативно фиксируются
в языковых значениях. Источником оценочных
представлений индивида могут быть также
социальные реакции на какие-то его проявления
и самонаблюдения.
Самооценка отражает степень развития
у индивида чувства самоуважения, ощущения
собственной ценности и позитивного отношения
ко всему тому, что входит в сферу его Я.
Самооценка
проявляется в сознательных суждениях
индивида, в которых он пытается сформулировать
свою значимость. Однако, она скрыто или
явно присутствует в любом самоописании.
Есть три момента, существенных
для понимания самооценки.
Во-первых,
важную роль в ее формировании играет
сопоставление образа реального Я с образом
идеального Я, то есть с представлением
о том, каким человек хотел бы быть. Те,
кто достигает в реальности характеристик,
определяющих для него идеальный образ
Я, должны иметь высокую самооценку. Если
же человек ощущает разрыв между этими
характеристиками и реальностью своих
достижений, его самооценка, по всей вероятности,
будет низкой.
Второй
фактор, важный для формирования самооценки,
связан с интериоризацией социальных
реакций на данного индивида. Иными словами,
человек склонен оценивать себя так, как,
по его мнению, его оценивают другие.
Наконец,
еще один взгляд на природу и формирование
самооценки заключается в том, что индивид
оценивает успешность своих действий
и проявлений через призму идентичности.
Индивид испытывает удовлетворение не
от того, что он просто что-то делает хорошо,
а от того, что он избрал определенное
дело и именно его делает хорошо.
Следует
особо подчеркнуть, что самооценка, независимо
от того, лежат ли в ее основе собственные
суждения индивида о себе или интерпретации
суждений других людей, индивидуальные
идеалы или культурно заданные стандарты,
всегда носит субъективный характер.
Позитивную
Я-концепцию можно приравнять к позитивному
отношению к себе, к самоуважению, принятию
себя, ощущению собственной ценности;
синонимами негативной Я-концепции становятся
в этом случае негативное отношение к
себе, неприятие себя, ощущение своей неполноценности.
Мы рассмотрели
понятие Я-концепции и её структурные
компоненты. Формирование Я-концепции
складывается на основе индивидуальных
особенностей личности, а также под действием
механизма взаимного общения. Процесс
психосоциального развития человека,
стадии формирования Я-концепции личности
в течение всего жизненного цикла наиболее
полно представлены Э.
Эриксоном.
Во многих психологических теориях Я-концепция
является одним из центральных понятий.
Вместе с тем до сих пор не существует
ни ее универсального определения, ни
единства в терминологии. Термины, которые
одни авторы употребляют для обозначения
Я-концепции в целом, другие используют
для обозначения отдельных ее элементов.
Чтобы внести ясность в терминологию нашего
исследования, мы будем пользоваться схемой,
предложенной Р. Бернсом, которая, по нашему
мнению, с одной стороны наиболее полно
отражает структуру Я-концепции, а с другой
– упорядочивает терминологию, встречающуюся
на страницах психологической литературы
.
На схеме Я-концепция представлена в виде
иерархической структуры. На ее вершине
располагается глобальная Я-концепция,
включающая всевозможные грани индивидуального
самосознания. В связи с тем, что человек
с одной стороны обладает сознанием, а
с другой – осознает себя как один из элементов
действительности, У.
Джеймс глобальное,
личностное Я рассматривал как двойственное
образование, в котором соединяются Я-сознающее
и Я-как-объект . Это – две стороны одной
целостности, всегда существующие одновременно.
Одна из них являет собой чистый опыт,
а другая – содержание этого опыта.
Однако
не следует забывать об условности такого
разграничения, которое, в сущности, является
лишь удобной семантической моделью. Невозможно
представить себе сознание, лишенное содержания,
как и содержание психических процессов,
существующих в отрыве от сознания.
3. Значение «Я–концепции»
Я-концепция
– это одна из мощнейших «5», которая опосредует
стимулы из окружающего мира, предопределяет
образ действий людей и является ключевой
причиной ощущения ими своей жизни как
счастливой или трагичной. Я-концепция
выполняет важные функции в жизни человека.
По мнению английского психолога Роберта
Бернса, она выполняет ряд функций.
Я-концепция способствует
достижению внутренней согласованности
личности. Если Я-концепция человека противоречива,
содержит взаимоисключающие представления,
то человек испытывает дискомфорт. Его
действия в таких случаях направлены либо
на изменение Я-концепции, либо на искажение
реальности во имя устранения дискомфорта.
Согласованная Я-концепция позволяет
личности чувствовать себя уверенно, находиться
в тесном контакте с реальностью.
Я-концепция
определяет интерпретацию жизненного
опыта личности. У человека существует
устойчивая тенденция интерпретировать
свой индивидуальный опыт на основе представлений
о себе. Я-концепция служит своеобразной
«призмой», через которую преломляется
воспринимаемая реальность. Например,
человек, считающий себя «неспособным»,
может объяснить свой успех случайностью,
а «способный» – проявлением своего таланта;
«непривлекательный» расценивает внимание
к себе как попытку подшутить, а «привлекательный»
как попытку познакомиться.
Человек с
позитивной Я-концепцией расценивает
улыбку в свой адрес как проявление добрых
чувств, а с негативной – как насмешку.
Если поведение
человека противоречит его Я-концепции,
оно вызовет когнитивный диссонанс. Поэтому
человек, обладающий сложившейся Я-концепцией,
строит свое поведение таким образом,
чтобы оно не противоречило его представлениям
о себе. «Умный» стремится вести себя так,
как полагается умному; «бедный» – в соответствии
с известными ему стандартами поведения
«бедного»; «неуспевающий» будет прогуливать
занятия, отвлекаться на уроках и т. д. Таким
образом, Я-концепция во многом определяет
поведение.
Поскольку Я-концепция
– это совокупность установок человека
«на себя», то и в ней можно выделить те
же аспекты, что и в любой установке.
Когнитивный аспект
– убеждение, которое может быть как обоснованным,
так и необоснованным. Применительно к
Я-концепции этот компонент называют «образ
Я» – совокупность представлений человека
о самом себе.
Оценочный аспект
– эмоциональное отношение к этому убеждению.
В Я-концепции – это аффективная сторона
представлений о самом себе, называемая
«самооценкой» или «принятием себя». Различные
черты «образа Я» могут вызывать различные
по знаку и интенсивности эмоции. Поведенческий
аспект – реакция, которая может выражаться
в поведении. Применительно к Я-концепции
этот компонент отражает конкретные действия,
реакции, которые могут быть вызваны образом-Я
и самооценкой.
Описывая себя, человек
использует суждения, которые отражают
некоторые устойчивые тенденции в его
поведении. Как правило, эти суждения являются
ответами на вопросы: Кто я? . Какой я? .
Что я хочу? . Что я могу? . Что мне принадлежит?
.
Все эти характеристики
входят в Я-концепцию с различным «удельным
весом»: одни представляются более значимыми,
другие – менее; значимость отдельных
суждений может меняться в различном контексте,
в разных жизненных ситуациях, в различные
периоды жизни.
Данные Я-концепции организованы
иерархически: есть более общие суждения,
включающие в себя более частные. Например,
«Я не люблю поэзию», «У меня сильная воля»
и «Я – рационально мыслящий человек»
могут быть следствиями установки «Я никогда
не должен проявлять своих чувств». По
мнению основателя сценарного анализа
Эрика Берна, некоторые из таких решений
могут лежать в основе плана жизни, который
мы принимаем в раннем возрасте.
Я-концепция — Интересное — JITAE
Я-концепция — это одна из мощнейших «5», которая опосредует стимулы из окружающего мира, предопределяет образ действий людей и является ключевой причиной ощущения ими своей жизни как счастливой или трагичной. Я-концепция выполняет важные функции в жизни человека. По мнению английского психолога Роберта Бернса, она выполняет ряд функций.Я-концепция способствует достижению внутренней согла
сованности личности. Если Я-концепция человека противоречива,
содержит взаимоисключающие представления, то человек испы
тывает дискомфорт.
Его действия в таких случаях направлены ли
бо на изменение Я-концепции, либо на искажение реальности во
имя устранения дискомфорта. Согласованная Я-концепция позво
ляет личности чувствовать себя уверенно, находиться в тесном
контакте с реальностью.
Я-концепция определяет интерпретацию жизненного опы та личности. У человека существует устойчивая тенденция ин терпретировать свой индивидуальный опыт на основе представлений о себе. Я-концепция служит своеобразной «призмой», через которую преломляется воспринимаемая реальность. Например, человек, считающий себя «неспособным», может объяснить свой успех случайностью, а «способный» — проявлением своего таланта; «непривлекательный» расценивает внимание к себе как попытку подшутить, а «привлекательный» как попытку познакомиться. Человек с позитивной Я-концепцией расценивает улыбку в свой адрес как проявление добрых чувств, а с негативной — как насмешку.
Я-концепция является источником ожиданий. Она влияет на прогноз человека относительно того, что должно с ним произойти.
В соответствии с Я-концепцией человек рассчитывает на успех или неудачу: «Я, как обычно, провалюсь» или «У меня все получится». Она позволяет ему предвидеть свои реакции: «Я испугаюсь», «Я расплачусь», «Я отнесусь к этому спокойно». Я-концепция навязывает человеку прогноз по поводу отношения и поведения людей в его адрес: «Меня никто не полюбит», «Надо мной будут смеяться», «Меня оценят высоко». Такой прогноз, как мы уже сказали, обладает свойством самоподтверждающегося пророчества: человек, ожидающий, что его будут критиковать, ведет себя неуверенно (или вызывающе) и тем самым действительно вызывает критику в свой адрес. Вместо того чтобы пассивно реагировать на окружающую среду, Я-концепция начинает изменять ее и подкреплять себя, не столько прогнозируя последствия, сколько провоцируя их.
Если поведение человека противоречит его Я-концепции, оно вызовет когнитивный диссонанс. Поэтому человек, обладающий сложившейся Я-концепцией, строит свое поведение таким образом, чтобы оно не противоречило его представлениям о себе.
«Умный» стремится вести себя так, как полагается умному; «бедный» — в соответствии с известными ему стандартами поведения «бедного»; «неуспевающий» будет прогуливать занятия, отвлекаться на уроках и т. д. Таким образом, Я-концепция во многом определяет поведение.
Поскольку Я-концепция — это совокупность установок человека «на себя», то и в ней можно выделить те же аспекты, что и в любой установке.
Когнитивный аспект — убеждение, которое может быть как обоснованным, так и необоснованным. Применительно к Я-концепции этот компонент называют «образ Я» — со вокупность представлений человека о самом себе.
Оценочный аспект — эмоциональное отношение к этому
убеждению. В Я-концепции — это аффективная сторона
представлений о самом себе, называемая «самооценкой» или
«принятием себя». Различные черты «образа Я» могут вызы
вать различные по знаку и интенсивности эмоции. Поведенческий аспект — реакция, которая может выра
жаться в поведении. Применительно к Я-концепции этот
компонент отражает конкретные действия, реакции, кото
рые могут быть вызваны образом-Я и самооценкой.
Описывая себя, человек использует суждения, которые отражают некоторые устойчивые тенденции в его поведении. Как правило, эти суждения являются ответами на вопросы: Кто я? (ролевые, статусные характеристики). Какой я? (физические и психологические черты, харак теристики).
Что я хочу? (мотивация, ценности, интересы). Что я могу? (представления о собственных способностях). Что мне принадлежит? (описание идеальных и материальных ценностей, обладание которыми значимо для него).
Все эти характеристики входят в Я-концепцию с различным «удельным весом»: одни представляются более значимыми, другие — менее; значимость отдельных суждений может меняться в различном контексте, в разных жизненных ситуациях, в различные периоды жизни. Данные Я-концепции организованы иерархически: есть более общие суждения, включающие в себя более частные. Например, «Я не люблю поэзию», «У меня сильная воля» и «Я — рационально мыслящий человек» могут быть следствиями установки «Я никогда не должен проявлять своих чувств».
По мнению основателя сценарного анализа Эрика Берна, некоторые из таких решений могут лежать в основе плана жизни, который мы принимаем в раннем возрасте.
Что такое функция? Определение, типы и обозначения
Что такое функция? Функция определяется как отношение между набором входных данных, каждый из которых имеет один выход. Проще говоря, функция — это отношение между входами, где каждый вход связан ровно с одним выходом. Каждая функция имеет домен и кодовый домен или диапазон. Функция обычно обозначается как f(x), где x — вход. Общее представление функции: y = f(x).
Эти функции также подразделяются на различные типы, которые мы обсудим здесь. См. урок «Отношения и функции» для получения дополнительной информации.
Что такое функция в математике?
Функция в математике — это особое отношение между входными данными (т. е. доменом) и их выходными данными (известными как кодовая область), где каждый вход имеет ровно один выход, а выход можно проследить до входа.
Типы функций в математике
Примером простой функции является f(x) = x 2 . В этой функции функция f(x) принимает значение «x», а затем возводит его в квадрат. Например, если x = 3, то f(3) = 9. Еще несколько примеров функций: f(x) = sin x, f(x) = x 2 + 3, f(x) = 1/x, f(x) = 2x + 3 и т. д.
В математике есть несколько типов функций. Некоторые важные типы:
- Инъективная функция или функция «Один к одному»: когда существует сопоставление диапазона для каждого домена между двумя наборами.
- Сюръективные функции или функция Onto: когда существует более одного элемента, отображаемого из домена в диапазон.
- Полиномиальная функция: функция, состоящая из полиномов.
- Обратные функции: Функция, которая может инвертировать другую функцию.
Это было несколько примеров функций. Следует отметить, что существуют различные другие функции, такие как функция преобразования, алгебраические функции и т.
д.
Узнайте здесь обо всех функциях:
Что такое функция в алгебре?
Функция — это уравнение, для которого любой x, который можно подставить в уравнение, даст ровно один результат, такой как y, из уравнения. Он представлен как;
у = f(x)
Где x — независимая переменная, а y — зависимая переменная.
Например:
- у = 2х + 1
- у = 3х – 2
- г = 4 года
- у = 5/х
Что такое функция на графике?
Функцию f(x) можно представить на графике, зная значения x. Как мы знаем, y = f(x), поэтому, если начать вводить значения x, мы можем получить соответствующее значение для y. Следовательно, мы можем построить график, используя значения x и y в координатной плоскости. Давайте посмотрим пример:
Предположим, у = х + 3
Затем
- когда х = 0, у = 3
- , когда х = -2, у = -2 + 3 = 1
- , когда х = -1, у = -1 + 3 = 2
- , когда х = 1, у = 1 + 3 = 4
- , когда х = 2, у = 2 + 3 = 5
Таким образом, с помощью этих значений мы можем построить график функции x + 3.
Рекомендуемые видео
Отношения и типы отношений
Функции – введение, совместный домен и диапазон
Функции и типы функций
Диапазон функций – концепции и вопросы
Часто задаваемые вопросы о функции
Q1
Что такое определение функции?
Функцию можно определить как отношение между набором входных данных, где каждый вход имеет ровно один выход.
Q2
Как представлены функции?
Функция обычно представляется как f(x).
Q3
Что такое домен и домен функции?
Домен функции — это набор входных данных, для которых определена функция. Кодовая область функции — это набор возможных выходных значений.
Концепция функций — Mentimeter
Ваш браузер либо не поддерживает Javascript, либо вы отключили его. Чтобы использовать Mentimeter, обязательно включите Javascript. Как включить Javascript?
Шаблоны/Образование/Математика
В этом шаблоне Mentimeter разработана концепция функции.
Шаблон можно использовать как введение, в середине или как форму усиления в конце тематического блока, связанного с линейными функциями.
Как пользоваться шаблоном
Учащимся нужны карандаш и бумага для ответов на некоторые вопросы презентации.
Ниже приведены некоторые идеи о том, как должны использоваться слайды, но не стесняйтесь использовать шаблон по своему усмотрению. В каждый раздел этой страницы включена цель и другая информация, которая может быть полезна вам как учителю. Общая идея относительно всех слайдов заключается в том, что учащиеся должны работать по модели «Думай, пари, делись» (TPS). При реализации TPS учащиеся должны сначала ответить на вопрос индивидуально, затем обсудить в парах (или группах по три человека), а затем обсудить в классе. В качестве заключительного замечания. Содержание слайдов предназначено в первую очередь для развития у учащихся понимания математических понятий, а не процедурного «ноу-хау».
Поэтому обсуждения и вопросы учащихся являются центральной частью использования презентации, где ваш опыт как учителя играет центральную роль в прояснении неправильных представлений и ведении дискуссий в классе.
Важные сочетания клавиш
Чтобы получить максимальную отдачу от презентации с помощью Mentimeter, необходимо знать несколько сочетаний клавиш.
Переключение между скрытием и отображением результатов : H. Важно не показывать результаты до того, как все дадут свой ответ, так как это может повлиять на мышление других учащихся.
Таймер обратного отсчета: 1 (60 секунд), 8 (30 секунд) 9 (10 секунд), 0 (остановить обратный отсчет). Хорошо проявить гибкость и запустить таймер (на 60, 30 или 10 секунд), когда вы почувствуете, что большая часть группы готова двигаться дальше.
Показать правильные ответы: ENTER. Подождите, пока все ответят на вопрос с несколькими вариантами ответов, прежде чем показывать правильные ответы.
Теоретическая база
Функция определяется как понятие порога. Это означает, что он преображает — однажды выученный, он открывает новые способы понимания концепции, и его невозможно забыть. Непонимание концепции функции помешает учащемуся в дальнейшем получить глубокое математическое понимание.
Чтобы правильно усвоить понятие функции, учащиеся должны уметь представлять функцию как действие, как процесс и как объект, все само по себе. Переход, который должен пройти учащийся при переходе от понимания функции как процесса к структурному рассмотрению ее как объекта, может быть очень сложным. Но как только учащийся совершит этот сдвиг в перспективе, он сможет увидеть конструкцию в новом свете, и пенни внезапно упадет.
Слайд 1 — Введение: Расскажите о теме лекции. Например, вы можете упомянуть, что понятие функции занимает центральное место в математике.
Слайд 2. Общая информация: Сообщите учащимся о методологии TPS и о том, как они могут получить доступ к интерактивному уроку.
Слайд 3 — Критерии успеха: Представьте «критерии успеха» для урока с проблемой, которая будет повторно рассмотрена и решена в конце урока. Идея здесь состоит в том, чтобы сделать обучение видимым, чтобы учащиеся могли сами убедиться, что они действительно чему-то научились.
Слайд 4 – По мнению учащихся, функция – это…: Пусть учащиеся индивидуально напишут, как они видят понятие функции. Это может помочь прояснить возможные заблуждения.
Слайд 5 — Банановая машина 1: разминка для понимания идеи «банановой машины».
Слайд 6. Банановый автомат 2. Повысьте уровень абстракции, представив половинку банана.
Слайд 7 — Банановая машина 3: Дайте учащимся понять, что «машина»/функция может содержать все методы вычисления (умножение, деление, сложение и вычитание).
Слайд 8 — Банановая машина 4: Предложите учащимся визуализировать «машину»/функцию в более абстрактной форме, введя отрицательные числа.
Слайд 9-11 — Банан и числовая машина: Это ключевые слайды. Идея здесь состоит в том, чтобы перейти от более конкретной идеи с использованием бананов и машины к более абстрактному математическому языку. Попробуйте задать учащимся наводящие вопросы, даже если каждая группа ответила правильно
Слайд 12. Формальное определение: дайте учащимся определение, которое они (надеюсь) смогут понять и понять на данном этапе, и приведите два примера, чтобы сделать их более понятными.
это менее абстрактно.
Слайд 13 — Машина с тремя числами: Дайте учащимся знания о том, как три разных «входа» соответствуют ровно трем уникальным выходам. Другими словами, биективная функция или отношение «1 к 1».
Слайд 14 — Концепция функции: Это ключевой слайд. Идея здесь состоит в том, чтобы дать учащимся визуальное представление линейной функции, где каждый вход соответствует уникальному результату. Попробуйте задавать учащимся наводящие вопросы, даже если каждая группа ответила правильно.
Слайд 15 – Использование функции с x в качестве входных данных: цель здесь состоит в том, чтобы учащиеся привыкли к математической записи функции и могли ее применять.
Слайд 16. Возврат в обратном направлении. Целью учащихся здесь является понимание того, что функции и решение уравнений взаимосвязаны.
Слайд 17.
