3D-сканер, КИМ, лазерный сканер, эксперты по технологиям измерения и контроля
Пред. Следующий
СОХРАНИТЕ ДАТУ: CAPTURE 3D’s Innovation Conference & Expo возвращается!
CAPTURE 3D, компания ZEISS, завершает серию мероприятий ScanBox Tech-Knowledge Day с более чем 150 …
Посещаете IMTS 2022? Вот чего ожидать
Ваш путеводитель по услугам высокоточной метрологии
Стоит ли инвестировать в 3D-сканер высокого разрешения?
Технология цифровой трансформации
Промышленные 3D-сканеры
Серия высококачественных промышленных бесконтактных структурированных 3D-сканеров синего света ATOS стоимостью от 33 450 долларов США обеспечивает точное сканирование с детальным разрешением на высоких скоростях. ATOS разработан с использованием передового оборудования и интеллектуального программного обеспечения для воспроизводимых точных измерений с гибкостью и надежностью процесса.
Программное обеспечение Intelligent 3D
Когда-то сложные метрологические задачи, на измерение и проверку которых уходили дни, теперь занимают часы.
Эти громоздкие и сложные отчеты об инспекции в виде электронных таблиц могут быть дополнены быстрыми трехмерными картами цветов/координат, чтобы увидеть окружающие области вместо предварительно запрограммированных точек.
Роботизированная инспекция
Компании, осознающие преимущества точного и быстрого 3D-сканирования ATOS, продолжают оптимизировать свои производственные процессы, переходя к автоматизации. Повысьте производительность, ускорьте анализ размеров и сократите время выхода на рынок без замедления операций.
Наши клиенты.
PrevNext
Знакомство с CAPTURE 3D
Мы хотим изменить ваше представление об измерениях и их опыте. Познакомьтесь с нашей командой, ознакомьтесь с нашими технологиями и узнайте больше о нашей культуре. Мы предоставляем высокотехнологичные решения для 3D-измерений, которые предоставляют значимые данные для успеха наших клиентов, и мы представляем наши технологии во всех областях, связанных с разработкой, проектированием и производством продукции.
Свяжитесь с нами, чтобы узнать больше!
Мероприятия
Познакомьтесь с командой CAPTURE 3D на любом из этих предстоящих мероприятий.
- SHOT Show Витрина поставщика
Стенд № 52112
16-17 января 2023 г.
Лас-Вегас, Невада - Предварительная конференция PNAA
Pacific Northwest Aerospace Alliance
6–9 февраля 2023 г.
Seattle, WA - МД&М Вест
Медицинский дизайн и производство
Стенд № 3535
7–9 февраля 2023 г.
Анахайм, Калифорния - Конференция АМУГ
Группа пользователей аддитивного производства
19–20 марта 2023 г.
Чикаго, Иллинойс - САМПЕ
The Society for the Advancement of Material and Process Engineering (SAMPE)
Стенд № R24
18-19 апреля 2023 г.
Seattle, WA
© Copyright 2023. Capture 3D, Inc. Все права защищены.
Трехмерные фигуры: определение, площадь и пример
Возможно, вы читаете это перед своим компьютером. Или, может быть, у вас есть стакан воды рядом с вами.
Если вы посмотрите на любой из этих объектов, которые вас окружают, станет ясно, что это объекты в 3D. Но каково математическое определение трехмерной фигуры?
В этой статье мы узнаем больше о трехмерных фигурах и их применении.
Что такое трехмерная фигура?
Трехмерная фигура представляет собой геометрическое тело с тремя измерениями пространства, т.е. длина, ширина и глубина . Иногда глубину называют высотой.
Например, представьте, что вы берете коробку из определенной службы доставки.
Если вы поместите коробку таким образом, что сможете наблюдать только одну из ее граней, вы будете наблюдать плоскую поверхность в 2d, а затем вы будете наблюдать только длину и ширину этой грани.
Но если вы немного повернете его, то увидите, что коробка тоже имеет некоторую глубину. Это то, что мы имеем в виду с трехмерными фигурами.
Как вы могли заметить по коробке, эти трехмерные фигуры имеют объем . В математике мы определяем объем как количество пространства внутри замкнутой поверхности.
Снова возьмите коробку, и если вы откроете ее сейчас, объем будет равен количеству места внутри коробки. Позже мы узнаем, как вычислить этот объем.
Эти геометрические фигуры обычно, за некоторыми исключениями, которые мы будем использовать, имеют граней , которые являются поверхностями с определенной площадью поверхности, ограничивающими фигуру. Эти лица соединяются в вершин , которые являются точками объединения.
Наконец, линии, ограничивающие эти поверхности и контур геометрической фигуры, называются ребрами . Мы бы сравнили их со сторонами двумерных фигур.
Примеры трехмерных фигур
Отвлекшись от этой статьи и осмотревшись вокруг, вы, вероятно, обнаружите множество трехмерных фигур с различной структурой. От кровати до стула, до стола или даже до книг, которые вы используете для учебы. Все они представляют собой трехмерные фигуры, поскольку они имеют 3 измерения, о которых мы упоминали ранее; длина, ширина и глубина, а также потому, что они имеют объем.
Мы различаем обычные и неправильные 3d формы. Мы сосредоточимся на обычных трехмерных фигурах, так как они более распространены в математике.
Конус Конус — это трехмерная фигура, которую мы получили бы, если бы прямоугольный треугольник (с одним углом, равным 90º) повернулся с фиксированной одной из сторон, таким образом, мы получили бы форму в 3D . Эта фигура обычно имеет круглое основание и вершину , к которой сужается боковая поверхность конуса.
Основание не обязательно должно быть кругом, это может быть и другая двухмерная круглая фигура, например овал. Вы можете наблюдать эту форму в реальном мире, когда смотрите на дорожные конусы.
ПирамидаЭта фигура похожа на конус, но в этом случае основание не имеет круглой формы. Основание представляет собой двухмерную фигуру с тремя или более сторонами, например треугольник, квадрат, прямоугольник и т. д.
Поскольку геометрическая форма основания может варьироваться, изменяется и количество ребер. Все его поверхности, сколько бы их ни было, сужаются к вершине.
Известные египетские пирамиды являются одним из примеров этих геометрических форм, в данном случае они имеют квадратное основание.
Куб Эта геометрическая фигура состоит из шести равновеликих граней, три из которых сходятся в одной вершине, всего восемь вершин и двенадцать ребер.
Примером куба является игральная кость. Если вы заметите это, все грани обычной игральной кости имеют одинаковую поверхность, и каждая ее вершина работает как объединение трех разных граней.
Прямоугольная призмаПохожа на куб, так как также имеет восемь вершин, двенадцать ребер и шесть граней, но в этом случае не все грани равны. Каждая грань равна своей противоположности, поэтому у нас есть пары равных граней.
Примером прямоугольной призмы может быть ящик или даже коробка, хотя иногда они имеют форму куба.
Существуют и другие виды призм, в зависимости от формы основания и противоположной грани. Например, если эти грани имеют форму треугольника, это треугольная призма , которая будет иметь всего пять граней вместо шести граней, которые имеет прямоугольная призма. Но это основание (и противоположная грань) может иметь другую двумерную фигуру, которая дает разные типы призм: пятиугольные призмы , шестиугольные призмы и т.
д.
Форма этой фигуры может напоминать вам прямоугольной призмы, но в данном случае она имеет две поверхности, которые называются верхней и нижняя (или основа) фигуры, состоящей из двухмерных круглых фигур.
У этой фигуры нет вершины. Поверхность, соединяющая эти две грани, по существу представляет собой прямоугольник, но изогнутый.
Такие геометрические фигуры можно найти в банках или стаканах.
Сфера
Футбол, баскетбол или, может быть, если мы не хотим ограничиваться только спортивным миром: пузырь. Все эти объекты имеют одну общую черту: они являются сферами.
Эти геометрические фигуры получаются, если мы делаем круг, который представляет собой двухмерную фигуру, повернутую вокруг своего диаметра. Объем, описываемый этим оборотом, определяется как сфера.
Как и в случае с кругом в двух измерениях, все точки поверхности находятся на одинаковом расстоянии от точки в центре фигуры.
Это расстояние называется радиусом . Если мы проследим расстояние между двумя точками поверхности сферы, проходящей через ее центр, то это расстояние называется диаметр сферы, что соответствует удвоенному радиусу.
Формулы трехмерных фигур
При работе с трехмерными фигурами есть некоторые вещи, которые мы могли бы знать о них. В частности, нас интересуют две характеристики.
Первая — это площадь фигуры.
Площадь фигуры – это площадь поверхности, которую занимают грани фигуры. Единицами площади поверхности фигуры являются единицы площади, стандартными являются квадратные метры (м2).
Чтобы получить общую площадь поверхности фигуры, мы должны просуммировать площади каждой грани фигуры. Не следует путать площадь поверхности фигуры с ее объемом. Площадь состоит только из поверхности граней, независимо от того, что находится внутри них.
С другой стороны, у нас есть объем фигуры.
Объем фигуры – это количество пространства внутри поверхности, ограниченной гранями фигуры. Единицами объема являются единицы объема, стандартными являются кубические метры.
Если мы снова возьмем коробку, о которой мы говорили в этой статье, вы увидите, что поверхность картона, используемого для всех граней, соответствует площади поверхности коробки, но пространство внутри коробки соответствует к его объему.
Давайте посмотрим, как работают некоторые математические уравнения для трехмерных фигур, которые мы видели раньше.
Площадь и объем конуса
Площадь поверхности трехмерной фигуры равна сумме площадей ее граней.
Для конуса площадь поверхности его основания равна , где r — радиус окружности. Площадь боковой грани равна , будучи г расстояния между любой точкой ребра основания до вершины. Таким образом, площадь поверхности конуса обычно выражается как
.
Объем конуса определяется по следующей формуле:
,
где h — расстояние от центра основания до вершины.
Площадь и объем пирамиды
В этом случае формулы площади и объема будут зависеть от количества ребер, которые имеет основание.
Например, если пирамида имеет квадратное основание, площадь поверхности пирамиды будет равна сумме площади квадрата и суммы площадей каждого треугольника, соединяющего вершины. В общем, мы можем выразить площадь поверхности пирамиды как
Будьте осторожны, так как основание не обязательно должно быть правильным, и площадь поверхности треугольников, соединяющихся с вершиной, тоже не обязательно должна быть правильной.
Объем пирамиды также зависит от ее основания. Для квадратной пирамиды объем вычисляется по формуле:
равно
Площадь и объем прямоугольной призмы и куба
В этом случае, поскольку прямоугольная призма и куб образованы шестью гранями, для получения общая площадь поверхности фигуры, нам просто нужно суммировать площади каждой грани.
Для куба все шесть граней будут иметь одинаковую площадь, но для прямоугольной призмы, поскольку каждая грань равна своей противоположности, есть три разных значения. Общее математическое выражение для площади поверхности прямоугольной призмы:
где A 1 , A 2 и A 3 это три разных области. Площадь прямоугольника равна. Объем этих фигур равен произведению трех ребер; длина, ширина и глубина призмы, например, В случае куба, поскольку все стороны имеют одинаковую длину, мы имеем Цилиндр состоит из двух окружностей, которые являются верхней и нижней частью фигуры, и изогнутого прямоугольника. Следовательно, если площадь круга равна , сумма всех площадей равна , где h — высота от одной точки основания до точки наверху в том же положении. Объем цилиндра описывается следующим уравнением: Площадь и объем цилиндра
Площадь и объем сферы
Известная нам сфера представляет собой другой тип геометрической фигуры, так как она не образована объединением разных граней. Вот почему нам нужно математическое выражение для вычисления площади его поверхности:
. А объем сферы определяется по следующей формуле:
.
Примеры задач на трехмерные фигуры
Теперь давайте рассмотрим некоторые примеры задач, с которыми вы можете столкнуться на трехмерных фигурах.
Найдите объем воды, необходимый для заполнения цилиндрического стеклянного стакана высотой 12 см и радиусом 7 см. Брать .
Решение
Используя
затем,
Кохе хочет сделать коническую кепку радиусом 14 см и высотой 20 см для 8 друзей в преддверии своего дня рождения. Какова общая площадь картонной бумаги, чтобы сделать все 8 для своих друзей?
Решение
Сначала найдем общую площадь поверхности одного конического колпачка.
Использование
В этом случае g — высота конуса, равная 20 см, а r — 14 см. Следовательно,
Но это всего лишь площадь 1 конуса, вам нужно найти площадь 8 конусов. Таким образом,
Следовательно, Кохе понадобится картон с общей площадью поверхности 11 968 см 2 , чтобы успешно изготовить 8 конических крышек для своих друзей перед вечеринкой по случаю его дня рождения.
Трехмерные фигуры. Ключевые выводы
- Трехмерные фигуры состоят из трехмерных фигур; длина, ширина и глубина. Иногда глубину называют высотой.
- Эти фигуры имеют поверхности, образующие их, называемые гранями. Грани соединяются в вершинах. А линии, ограничивающие эти грани, называются ребрами.
- Существует множество различных примеров трехмерных фигур. Некоторые из наиболее часто используемых фигур — конус, пирамида, куб, призмы, цилиндр и сфера.
- Некоторые трехмерные фигуры, такие как конус, пирамида или сфера, получаются, если заставить двухмерную фигуру вращаться вокруг одной из своих осей или ребер.
