Площади разных фигур: Площади геометрических фигур / math4school.ru

Содержание

Площади геометрических фигур / math5school.ru

 

 

Треугольник

 

 

 

 

 

 

Площадь треугольника равна половине произведения его стороны на высоту, проведённую к этой стороне.

 

 

Треугольник

 

 

 

 

 

Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними. 

 

 

Треугольник

 

 

 

 

Площадь треугольника равна корню квадратному из произведения полупериметра этого треугольника и разностей полупериметра и всех его сторон. 

 

 

Треугольник 

 

 

 

 

Площадь треугольника равна отношению произведения квадрата его стороны на синусы прилежащих углов к удвоенному синусу противолежащего угла. 

 
 

 

 

Треугольник

 

 

 

 

 

 

Площадь треугольника равна отношению произведения квадрата его высоты на синус угла, из вершины которого проведена эта высота, к удвоенному произведению синусов двух других углов.

 
 

 

 

Треугольник 

 

 

 

 

 

Площадь треугольника равна произведению квадрата его полупериметра на тангенсы половин всех углов треугольника. 

 

 

Прямоугольный треугольник

 

 

 

 

 

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. 

 

 

Равнобедренный треугольник

 

 

 

 

 

 

Площадь равнобедренного треугольника равна половине произведения его основания на корень квадратный из разности квадратов боковой стороны и половины основания. 

 

 

Равносторонний треугольник 

 

 

 

 

 

Площадь равностороннего треугольника равна четверти произведения квадрата стороны этого треугольника и квадратного корня из трёх. 

 

 

Равносторонний треугольник  

 

 

 

 

Площадь равностороннего треугольника равна отношению квадрата его высоты к квадратному корню из трёх. 

 

 

 

Треугольник

 

 

 

 

 

Площадь треугольника равна отношению произведения всех его сторон к четырём радиусам, описанной около него окружности. 

 

 

Треугольник 

 

 

 

 

 

Площадь треугольника равна удвоенному произведению квадрата радиуса, описанной около него окружности, и синусов всех его углов.

 

 

 

Треугольник

 

 

 

 

 

Площадь треугольника (многоугольника) равна произведению его полупериметра и радиуса окружности, вписанной в этот треугольник (многоугольник). 

  

 

 

Треугольник 

 

 

 

 

 

 

Площадь треугольника равна произведению квадрата радиуса вписанной окружности на котангенсы половин всех углов треугольника.

 

 

Прямоугольник

 

 

 

 

 

Площадь прямоугольника равна произведению двух соседних его сторон. 

 

 

Квадрат

 

 

 

 

Площадь квадрата равна квадрату его стороны. 

 

 

Квадрат

 

 

 

 

 

Площадь квадрата равна половине квадрата его диагонали. 

 

 

Параллелограмм

 

 

 

 

 

Площадь параллелограмма равна произведению его стороны на высоту, проведённую к этой стороне. 

 

 

Параллелограмм

 

 

 

 

 

Площадь параллелограмма равна произведению двух соседних его сторон на синус угла между ними.  


 

Ромб

 

 

 

 

 

 

Площадь ромба равна произведению квадрата его стороны на синус одного из его углов.  

 

 

 

Ромб (дельтоид)

 

 

 

 

 

Площадь ромба (как и дельтоида) равна половине произведения его диагоналей. 

 

 

Трапеция

 

 

 

 

 

Площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту. 

 

 

Трапеция

 

 

 

 

 

 

Площадь трапеции равна произведению её средней линии на высоту. 

 

 

 

Выпуклый четырёхугольник

 

 

 

 

 

Площадь выпуклого четырёхугольника равна половине произведения его диагоналей на синус угла между ними.  

 

 

Вписанный четырёхугольник

 

 

 

 

Площадь четырёхугольника, вписанного в окружность, равна корню квадратному из произведения разностей полупериметра этого четырёхугольника и всех его сторон. 

 

 

Круг

 

 

 

 

 

Площадь круга равна произведению числа «пи» на квадрат радиуса. 

 

 

Круг 

 

 

 

  

Площадь круга равна четверти произведения числа «пи» на квадрат диаметра. 

 

 

Круговой сектор

формулы для случаев градусной и радианной мер центральных углов

Площадь кругового сектора равна произведению площади единичного сектора (сектор, соответствующий центральному углу с мерой равной единице) на меру центрального угла, соответствующего данному сектору.

 

 

Круговое кольцо

 

 

 

  

  

Площадь кругового кольца равна произведению числа «пи» на разность квадратов внешнего и внутреннего радиусов. 

 

 

Круговое кольцо

 

 

  

  

Площадь кругового кольца равна четверти произведения числа «пи» на разность квадратов внешнего и внутреннего диаметров.2\cdot \text{ctg}(\frac{\pi}{n})$

n — число ребер(вершин).
$\pi=3,14159265359$

Площадь геометрической фигуры

Что такое площадь Площадь геометрической фигуры — это неотрицательная численная величина, которая характеризует размер этой фигуры.

Изначально, геометрия в Древней Греции (по-гречески «землемерие») занималась измерением площадей и объемов. Значительное число задач в области элементарной геометрии посвящено именно таким вопросам.

Общим методом нахождения площадей фигур в координатной плоскости является интегральное исчисление. Этими вопросами занимается математический анализ.
Для понимания применения универсального метода математического анализа для определения площади фигур можно привести следующие примеры вычисления площади:

  • Площадь фигуры, заключенная между графиком непрерывной функции на интервале [a,b] и осью абсцисс, равна определенному интегралу этой функции на том же интервале
  • Площадь фигуры, заключенная между графиками двух непрерывных функций на интервале [a,b] равна разности определенных интегралов этих функций на этом интервале

Или, с помощью формул это будет выглядеть следующим образом:

Как видно из рисунка и из формул, площадь фигуры, заключенной между графиком непрерывной функции f(x) и осью координат x на интервале [a,b] равна определенному интегралу этой функции [1].
Если же нам необходимо найти площадь фигуры, заключенной между графиками двух непрерывных функций — мы просто находим определенный интеграл для обоих функций и вычитаем площадь одной фигуры из площади другой. Разность площадей и даст нам искомую величину.

 С помощью интегрального исчисления также определяются площади поверхностей фигур и в полярных координатах (фигура, заключенная между двумя лучами) и в трехмерном пространстве.

Свойства площади фигур Площадь фигуры – это неотрицательная величина, числовое значение которой имеет следующие свойства:
  • Площадь фигуры является неотрицательной величиной
  • Равные фигуры имеют равные площади
  • Площадь фигуры равна сумме составляющих ее и не перекрывающих друг друга частей (свойство аддитивности).
  • Площадь квадрата со стороной, равной единице измерения, равна единице (свойство нормированности)
  • Площадь фигуры всегда больше площади ее части (свойство монотонности)

Формулы для нахождения площадей геометрических фигур

Площадь квадрата со стороной а

S=a2

См. также — квадрат и площадь квадрата. Все формулы.

Площадь прямоугольника со сторонами а и b

S=ab

См. также Задачи про нахождение площади прямоугольника с пояснениями.

Площадь параллелограмма со сторонами а и b или с основанием а и высотой h

S=ah

S=ab*sin ab

См. также свойства и площадь параллелограмма.

Площадь ромба со стороной а, углом между сторонами α, диагоналями d1, d2

S=ab*sinα

или

S=1/2 d1d2

См. также Задачи о ромбе. 

Площадь треугольника с основанием а и высотой h

S=1/2 ah

См. также площадь треугольника (все формулы).

Площадь трапеции с основанием а, b и высотой h

S=(a+b)/2 * h

См. также свойства и площадь трапеции (все формулы).

Площадь круга

S=πR2

См. также Задачи про окружность.

 Биссектриса. Примеры решения задач | Описание курса | Окружность. Уравнение окружности 

   

Как найти площадь геометрических фигур?boeffblog.ru

Что такое площадь?

Площадь – характеристика замкнутой геометрической фигуры (круг, квадрат, треугольник и т.д.), которая показывает ее размер. Площадь измеряется в квадратных сантиметрах, метрах и т.д. Обозначается буквой S (square).

 



Как найти площадь треугольника?

1. Самая известная формула площади треугольника по стороне и высоте:

 


S = a · h


где a – длина основания, h  – высота треугольника, проведенная к основанию.

Причем, основание не обязательно должно находиться снизу. Так тоже сойдет.

Если треугольник тупоугольный, то высота опускается на продолжение основания:

Если треугольник прямоугольный, то основанием и высотой являются его катеты:

 

2. Другая формула, которая является не менее полезной, но которую почему-то всегда забывают:


S =   a · b · sinα  


где a и – две стороны треугольника,  sinα  – синус угла между этими сторонами.

Главное условие – угол берется между двумя известными сторонами.

3. Формула площади по трем сторонам (формула Герона):


S =  


где ab и с – стороны треугольника, а р – полупериметр. p = (a + b + c)/2.

4. Формула площади треугольника через радиус описанной окружности:


S =  


где ab и с – стороны треугольника, а R – радиус описанной окружности.

5. Формула площади треугольника через радиус вписанной окружности:


S =p · r


где р – полупериметр треугольника, а r – радиус вписанной окружности.


Как найти площадь прямоугольника?

1. Площадь прямоугольника находится довольно-таки просто:


S = a · b


Никаких подвохов.


Как найти площадь квадрата?

1. Так как квадрат является прямоугольником, у которого все стороны равны, то к нему применяется такая же формула:


S = a · a = a2


 

2. Также площадь квадрата можно найти через его диагональ:


S =   d2


 


Как найти площадь параллелограмма?

1. Площадь параллелограмма находится по формуле:


S = a · h


Это связано с тем, что если от него отрезать прямоугольный треугольник справа и приставить его слева, получится прямоугольник:

 

 

2. Также площадь параллелограмма можно найти через угол между двумя сторонами:


S = a · b · sinα


 


Как найти площадь ромба?

Ромб по своей сути является параллелограммом, у которого все стороны равны. Поэтому для него применяются те же формулы площади.

 

1. Площадь ромба через высоту:


S = a · h


2. Площадь ромба через угол между сторонами:

S = a · a sinα = a· sinα


3. Площадь ромба через диагонали:

S =   d1 · d2



Как найти площадь трапеции?

1. Площадь трапеции находится по следующей формуле:


S =   · h 



Как найти площадь круга?

1. Площадь круга можно найти через радиус:


S = π r


2. Площадь круга можно найти через диаметр:


S = πd2/4


Площадь | интернет проект BeginnerSchool.ru

В этой статье мы разберемся, как вычислить площадь фигуры.

Сравнить площади разных фигур можно способом наложения. Посмотрите на рисунок. Мы видим две фигуры: треугольник и прямоугольник. Для того, чтобы их сравнить мы можем наложить меньшую фигуру на большую. Треугольник полностью поместился в прямоугольнике, это значит, что треугольник меньше прямоугольника.

Но не всегда можно сравнить площади фигур таким способом. Тогда можно разбить фигуру на равные квадраты и посчитать количество квадратов входящих в эту фигуру.

На рисунке изображено две фигуры. Путем наложения эти фигуры сравнить невозможно. Мы разбили эти фигуры на квадраты с одинаковой площадью. Теперь можно посчитать количество квадратов входящих в эти фигуры. В первую фигуру вписалось 6 квадратов, а во вторую 8. Значит площадь первой фигуры меньше площади второй.

Площадь фигуры равна числу единичных квадратов, составляющих эту фигуру.

Если у квадрата сторона равна 1 см, то площадь такого квадрата равна 1 квадратному сантиметру (см2).

Площадь квадрата сторона которого равна 1 дециметр равна 1 квадратному дециметру (дм2) или 100 квадратным сантиметрам(см2).

Площадь фигуры обозначается заглавной латинской буквой S.

Допустим нам надо найти площадь прямоугольника, длины сторон которого равны 6 и 4 см. Разделим прямоугольник на квадратные сантиметры и вычислим его площадь.

Итак, умножим длину прямоугольника на его ширину и получим площадь:

S = 6 × 4 = 24 см2

Чтобы вычислить площадь прямоугольника, надо измерить его длину и ширину в одинаковых единицах измерения и найти их произведение.

Если известна площадь прямоугольника и ширина, то найти длину просто, надо разделить площадь на известную длину.

Д = S ÷ Ш

или

Ш = S ÷ Д

Например, площадь прямоугольника равна 15 см2. Длина прямоугольника равна 5 см. Найдем его ширину:

Ш = 15 ÷ 5 = 3 см

Если фигура сложная, например, такая как на рисунке, то вычислить её площадь можно разбив фигуру на прямоугольники, вычислить их площадь, а затем сложить полученные площади.

Итак нашу фигуру мы можем разбить на два прямоугольника: первый площадью 2 см2, и второй площадью 8 см2:

S = 2 × 1 + 4 × 2 = 10 см2

А как найти площадь прямоугольного треугольника. Для этого надо достроить треугольник до прямоугольника, так как показано на рисунке.

Теперь найдем площадь полученного прямоугольника и разделим её пополам:

S = (3 × 6) ÷ 2 = 9 см2

Кажется все просто, когда треугольник прямоугольный. Если у треугольника нет прямого угла, то вычислить его площадь можно следующим образом:

На следующем рисунке мы видим треугольник, площадь которого нам надо вычислить, он выделен желтым цветом. Впишем его в прямоугольник, так как показано на рисунке. Длина полученного прямоугольна – 5 см. Ширина – 4 см. Вершина треугольника делит длину прямоугольника на части в 3 и 2 см.

Теперь для того, чтобы найти площадь нашего треугольника, надо вычислить площади двух полученных прямоугольных треугольников и сложить их:

S1 = (3 × 4) ÷ 2 = 6 см2

S2 = (2 × 4) ÷ 2 = 4 см2

S = S1 + S2 = 6 + 4 = 10 см2

Спасибо, что Вы с нами.

Понравилась статья — поделитесь с друзьями:

Оставляйте пожалуйста комментарии в форме ниже

Площади фигур. Сравнение площадей фигур

Планируемые результаты:

  • Личностные: формировать понимание значения математических знаний в жизни и деятельности людей, осознание личностного смысла изучения математики, укреплять интерес к изучению математики;
  • Познавательные: находить нужную информацию в различных источниках, устанавливать математические отношения между объектами (геометрические фигуры), рассуждать, делать выводы и фиксировать их, решать задачи практического содержания;
  • Метапредметные: формировать умения планировать, контролировать и оценивать учебные действия; овладение логическими действиями сравнения, анализа, синтеза;
  • Предметные: знакомство с понятием «Площадь», формировать умения сравнивать площади фигур тремя способами.

Тип урока: урок открытия нового знания.

Ход урока

1. Активизация внимания, актуализация знаний

1 слайд.

— Назовите данные предметы. (Плоские геометрические фигуры)

— Какое задание предлагаете выполнить? (разделить на группы, найти Р)

— Как найти периметр?  Найдите периметр, сравните их.

Как вы считаете, можно ли ещё как то сравнить плоские фигуры?  (ответы ребят)

2. Введение в новую тему

Над чем будем работать на уроке? Определите тему урока.

На доске.

Тема. Площади фигур. Сравнение площадей фигур.

— Какие вопросы возникают к данной теме? (вопросы ребят)

— Н а основании ваших вопросов поставим цели для себя на урок.

Цели.

  • Узнать что такое площадь.
  • Учиться сравнивать площади разных фигур.

3. Работа по теме урока

а) Где в жизни вы встречались со словом площадь? Как вы можете сказать, что такое площадь? Как вы понимаете площадь фигуры?

б) работа со словарями в группах.

Найти в словарях определение площади  и прочитать. (читают)

Слайд 2, 3 (написаны три определения площади)

Какое  определение соответствует нашему уроку? Почему?

в) практическая работа

Вырежите любую фигуру. Закрасте цветным карандашом площадь вашей фигуры.

(работа в группе) Покажите площадь вашей фигуры и замкнутую линию, которая ограничивает площадь фигуры.

Вывод. Что называется площадью фигуры? (обязательно вернуться к первой цели урока)

-Достигли первой цели? Какую ещё цель мы перед собой поставили?

г) способы сравнения площадей фигур.

Слайд 4. (два домика разные по цвету, размеру, но одинаковые по форме).

Из каких фигур состоят дома? Сравните площади домов. Как вы это сделали? (НА ГЛАЗ)

На доске. Способы сравнения площадей фигур.

1. На глаз.

— Найдите предметы в классе, площади которых вы можете сравнить на глаз.

(работа в группе с геометрическими фигурами) расположить фигуры в порядке возрастания их площадей, записать в таком порядке номера.

Самопроверка (ключ на доске)

Вывод. Как можно сравнить площади фигур? (на глаз)

— Я вам предлагаю сравнить площади ваших ладошек.

Найдите себе пару и сравните площади ладошек. (у детей возникают затруднения, но они находят способ наложения)

Поднимите руку у кого площадь ладошки больше. Хлопните в ладоши у кого площадь ладошки меньше. Возьмитесь за руки у кого площади ладошек одинаковые. (присаживаются на свои места)

— Как вы сравнивали площади ладошек.

— Как вы бы назвали этот способ? (дети высказываются)

2. Путём наложения. (добавить к способам сравнения площадей)

Используя данный способ сравните площади вашей тетради и учебника. (работа в паре)

-У каких предметов, которые находятся на вашей парте, мы можем сравнить площади путём наложения?

Вывод. Назовите второй способ сравнения фигур?

Всегда ли эффективно использовать данные способы сравнения? Как вы считаете?

У вас на парте квадрат и прямоугольник. (Вырезаны из тетрадного листа в клеточку) Сравните их площади. (Способы на глаз и путём наложения учащиеся  понимают что не подходят, находят новый способ)

Проверка у доски. 4∙ 4=16 клеточек, 8 ∙ 2 = 16 клеточек

Вывод. Как ещё можно сравнить площади фигур? (при помощи мерки)

3. При помощи мерки (добавить в способы сравнения площадей фигур)
4. Закрепление

Выполнить задание № 2., с.19 (работа в паре), используют третий способ, заполняют таблицу.

Взаимопроверка в группе по часовой стрелке. Ключ на доске.

Вывод. Разные фигуры  по форме могут иметь одинаковую площадь.

5. Рефлексия

Тест. (проверка со слайда)

Вернуться к целям урока.

— Кто считает, что достиг целей урока, встаньте, пожалуйста. Кто считает, что ему ещё нужно поработать над данной темой, поднимите руку.

— Где в жизни нам пригодиться материал урока?

Д\з. На выбор из рабочей тетради.

Периметр и площадь геометрических фигур

Существует много плоских геометрических фигур: точка, линия (прямая или кривая), отрезок, угол, ломаная и т. д.:

Если внимательно посмотреть на все эти фигуры, то можно выделить две из них, которые образованы замкнутыми линиями (окружность и треугольник). Эти фигуры имеют своего рода границу, отделяющую то что находится внутри, от того что находится снаружи. То есть граница делит плоскость на две части: внутреннюю и внешнюю область относительно фигуры, к которой она относится:

Периметр

Периметр – это замкнутая граница плоской геометрической фигуры, отделяющая её внутреннюю область от внешней.

Периметр есть у любой замкнутой геометрической фигуры:

На рисунке периметры выделены красной линией. Обратите внимание, что периметр окружности часто называют длиной.

Периметр измеряется в единицах измерения длины:  мм,  см,  дм,  м,  км.

У всех многоугольников нахождение периметра сводится к сложению длин всех сторон, то есть периметр многоугольника всегда равен сумме длин его сторон. При вычислении периметр часто обозначают большой латинской буквой P:

Площадь

Площадь – это часть плоскости, занимаемая замкнутой плоской геометрической фигурой.

Любая плоская замкнутая геометрическая фигура имеет определённую площадь. На чертежах площадью геометрических фигур является внутренняя область, то есть та часть плоскости, которая находится внутри периметра.

Измерить площадь фигуры — значит найти, сколько раз в данной фигуре помещается другая фигура, принятая за единицу измерения. Обычно за единицу измерения площади принимается квадрат, у которого сторона равна единице измерения длины: миллиметру, сантиметру, метру и т. д.

На рисунке изображён квадратный сантиметр. Квадратный сантиметр — квадрат, у которого каждая сторона имеет длину 1 см:

Площадь измеряется в квадратных единицах измерения длины. К единицам измерения площади относятся:  мм2,  см2,  м2,  км2  и т. д.

Таблица перевода квадратных единиц

мм2см2дм2 м2 ар (сотка) гектар (га) км2
мм2 1 мм2 0,01 см2 10-4 дм2 10-6 м2 10-8 ар 10-10 га 10-12 км2
см2 100 мм2 1 см2 0,01 дм2 10-4 м2 10-6 ар 10-8 га 10-10 км2
дм2 104 мм2 100 см2 1 дм2 0,01 м2 10-4 ар 10-6 га 10-8 км2
м2 106 мм2 104 см2 100 дм2 1 м2 0,01 ар 10-4 га 10-6 км2
ар 108 мм2 106 см2 104 дм2 100 м2 1 ар 0,01 га 10-4 км2
га 1010 мм2 108 см2 106 дм2 104 м2 100 ар 1 га 0,01 км2
км2 1012 мм2 1010 см2 108 дм2 106 м2 104 ар 100 га 1 км2
104 = 10 00010-4 = 0,000 1
106 = 1 000 00010-6 = 0,000 001
108 = 100 000 00010-8 = 0,000 000 01
1010 = 10 000 000 00010-10 = 0,000 000 000 1
1012 = 1 000 000 000 00010-12 = 0,000 000 000 001

Площадь круга, треугольника, квадрата, прямоугольника, параллелограмма, трапеции, эллипса и сектора

Площадь — это размер поверхности!
Узнайте больше о площади или воспользуйтесь калькулятором площади.

Пример: Какова площадь этого прямоугольника?

Формула:

Площадь = w × h
w = ширина
h = высота

Мы знаем, что w = 5 и h = 3 , поэтому:

Площадь = 5 × 3 = 15

Пример: Какова площадь этого круга?

Радиус = r = 3

Площадь = π × r 2
= π × 3 2
= π × (3 × 3)
= 3.14159 … × 9
= 28,27 (до 2 знаков после запятой)

Пример: Какова площадь этого треугольника?

Высота = h = 12

База = b = 20

Площадь = ½ × b × h = ½ × 20 × 12 = 120

Более сложный пример:

Пример: Сэм косит траву по цене 0,10 доллара за квадратный метр

Сколько зарабатывает Сэм, обрабатывая эту область:

Разобьем область на две части:

Часть А представляет собой квадрат:

Площадь A = a 2 = 20 м × 20 м = 400 м 2

Часть B представляет собой треугольник.При взгляде сбоку он имеет основание 20 м и высоту 14 м.

Площадь B = ½b × h = ½ × 20 м × 14 м = 140 м 2

Итак, общая площадь:

Площадь = Площадь A + Площадь B = 400 м 2 + 140 м 2 = 540 м 2

Сэм зарабатывает 0,10 доллара за квадратный метр

Сэм зарабатывает = 0,10 доллара × 540 млн 2 = 54 доллара

Калькулятор площади

. Найдите область из 16 популярных фигур!

Если вам интересно, как рассчитать площадь любой базовой формы, вы попали в нужное место — этот калькулятор площади ответит на все ваши вопросы.Воспользуйтесь нашим интуитивно понятным инструментом, чтобы выбрать из шестнадцати различных форм и вычислить их площадь в мгновение ока. Если вы ищете определение площади или, например, формулу ромба, у нас есть все необходимое. Продолжайте прокручивать, чтобы узнать больше, или просто поиграйте с нашим инструментом — вы не будете разочарованы!

Что такое площадь в математике? Определение площади

Проще говоря, площадь — это размер поверхности . Другими словами, его можно определить как пространство, занимаемое плоской формой.Чтобы понять концепцию, обычно полезно рассматривать площадь как как количество краски, необходимое для покрытия поверхности . Посмотрите на картинку ниже — все фигуры имеют одинаковую площадь, 12 квадратных единиц:

Есть много полезных формул для вычисления площади простых форм. В разделах ниже вы найдете не только хорошо известные формулы для треугольников, прямоугольников и кругов, но и другие формы, такие как параллелограммы, воздушные змеи или кольца.

Мы надеемся, что после этого объяснения у вас не возникнет проблем с определением области в математике!

Как рассчитать площадь?

Ну конечно это зависит от формы ! Ниже вы найдете формулы для всех шестнадцати форм, представленных в нашем калькуляторе площади.Для ясности мы перечислим только уравнения — их изображения, объяснения и выводы можно найти в отдельных абзацах ниже (а также в инструментах, посвященных каждой конкретной форме).

Вы готовы? Вот наиболее важные и полезные формулы площади для шестнадцати геометрических фигур:

  • Квадрат формула площади: A = a²
  • Прямоугольник формула площади: A = a * b
  • Формулы площади треугольника :
    • A = b * h / 2 или
    • А = 0.5 * a * b * sin (γ) или
    • A = 0,25 * √ ((a + b + c) * (-a + b + c) * (a - b + c) * (a + b - c)) или
    • A = a² * sin (β) * sin (γ) / (2 * sin (β + γ))
  • Круг формула площади: A = πr²
  • Сектор круга формула площади: A = r² * угол / 2
  • Эллипс формула площади: A = a * b * π
  • Трапеция формула площади: A = (a + b) * h / 2
  • Параллелограмм формулы площади:
    • A = a * h или
    • A = a * b * sin (угол) или
    • A = e * f * sin (угол)
  • Ромб формулы площади:
    • A = a * h или
    • A = (e * f) / 2 или
    • A = s² * sin (угол)
  • Kite формулы площади:
    • A = (e * f) / 2 или
    • A = a * b * sin (γ)
  • Пентагон Формула площади: A = a² * √ (25 + 10√5) / 4
  • Шестиугольник формула площади: A = 3/2 * √3 * a²
  • Восьмиугольник формула площади: A = 2 * (1 + √2) * a²
  • Кольцевое пространство формула площади: A = π (R² - r²)
  • Четырехугольник формула площади: A = e * f * sin (угол)
  • Правильный многоугольник формула площади: A = n * a² * детская кроватка (π / n) / 4

Если ваша форма неправильная, попробуйте мысленно разделить ее на основные формы, для которых вы можете легко вычислить площадь.

Хотите изменить единицу площади? Просто нажмите на название устройства, и появится раскрывающийся список.

Формула площади

Вы забыли, что такое формула площади? Тогда вы попали в нужное место. Площадь квадрата равна длине его сторон:

  • Площадь квадрата = a * a = a² , где a — сторона квадрата

Это самая основная и наиболее часто используемая формула, хотя существуют и другие.Например, есть формулы площади, в которых используются диагональ, периметр, радиус описанной окружности или внутренний радиус.

Формула площади прямоугольника

Формула площади прямоугольника тоже несложная задача — это просто умножение сторон прямоугольника:

Расчет площади прямоугольника чрезвычайно полезен в повседневных ситуациях: от строительства здания (оценка необходимой плитки, настила, сайдинга или определение площади крыши) до декорирования вашей квартиры (сколько краски или обоев мне нужно?) До расчета количества людей ваш листовой торт может накормить.

Формула площади треугольника

Существует множество различных формул для вычисления площади треугольника, в зависимости от того, что дано и какие законы или теоремы используются. В этом калькуляторе площади мы реализовали четыре из них:


1. Данные база и высота

  • Площадь треугольника = b * h / 2

2. Даны две стороны и угол между ними (SAS)

  • Площадь треугольника = 0.5 * а * б * sin (γ)

3. Даны три стороны (SSS) (Эта формула площади треугольника называется формулой Герона )

  • Площадь треугольника = 0,25 * √ ((a + b + c) * (-a + b + c) * (a - b + c) * (a + b - c))

4. Даны два угла и сторона между ними (ASA)

  • Площадь треугольника = a² * sin (β) * sin (γ) / (2 * sin (β + γ))

Есть треугольник особого вида, прямоугольный.В этом случае основание и высота — это две стороны, которые образуют прямой угол. Тогда площадь прямоугольного треугольника может быть выражена как:

Площадь прямоугольного треугольника = a * b / 2

Формула площади круга

Формула площади круга — одна из самых известных формул:

  • Площадь круга = πr² , где r — радиус окружности

В этом калькуляторе мы реализовали только это уравнение, но в нашем круговом калькуляторе вы можете рассчитать площадь по двум разным формулам:

  1. Диаметр
  • Площадь круга = πr² = π * (d / 2) ²
  1. Окружность

Кроме того, формула площади круга удобна в повседневной жизни — как серьезная дилемма, какой размер пиццы выбрать.

Формула площади сектора

Формулу площади сектора можно найти, взяв пропорцию круга. Площадь сектора пропорциональна его углу, поэтому, зная формулу площади круга, мы можем записать, что:

α / 360 ° = Площадь сектора / Площадь круга

Преобразование угла говорит нам, что 360 ° = 2π

α / 2π = Площадь сектора / πr²

так:

  • Площадь сектора = r² * α / 2

Формула площади эллипса

Чтобы найти формулу площади эллипса, сначала вспомните формулу площади круга: πr² .Для эллипса у вас есть не одно значение радиуса, а два разных значения: a и b . Единственная разница между формулой площади круга и эллипса заключается в замене произведением большой и малой полуосей, a * b :

  • Площадь эллипса = π * a * b

Формула площади трапеции

Площадь трапеции можно найти по следующей формуле:

  • Площадь трапеции = (a + b) * h / 2 , где a и b — длины параллельных сторон, а h — высота

Также формула площади трапеции может быть выражена как:

Площадь трапеции = м * ч , где м — среднее арифметическое длин двух параллельных сторон

Площадь формулы параллелограмма

Если вы хотите рассчитать площадь с учетом основания и высоты, сторон и угла или диагоналей параллелограмма и угла между ними, вы находитесь в правильном месте.В нашем инструменте вы найдете три формулы площади параллелограмма:


1. Основание и высота

  • Площадь параллелограмма = a * h

2. Стороны и угол между ними

  • Площадь параллелограмма = a * b * sin (α)

3. Диагонали и угол между ними

  • Площадь параллелограмма = e * f * sin (θ)

Площадь формулы ромба

Мы реализовали три полезные формулы для вычисления площади ромба.Вы можете найти этот район, если знаете:


1. Сторона и высота


2. Диагонали

  • Площадь ромба = (e * f) / 2

3. Сторона и любой угол, например, α

  • Площадь ромба = a² * sin (α)

Площадь формулы воздушного змея

Для расчета площади воздушного змея можно использовать два уравнения, в зависимости от того, что известно:

  1. Площадь формулы воздушного змея с учетом диагоналей змея
  1. Площадь формулы воздушного змея с учетом двух несовпадающих длин сторон и угла между этими двумя сторонами
  • Площадь змеевика = a * b * sin (α)

Формула площади пятиугольника

Площадь пятиугольника можно рассчитать по формуле:

  • Площадь пятиугольника = a² * √ (25 + 10√5) / 4 , где a — сторона правильного пятиугольника

Ознакомьтесь с нашим специальным инструментом пятиугольник, в котором представлены другие важные свойства правильного пятиугольника: сторона, диагональ, высота и периметр, а также радиус описанной и вписанной окружности.

Площадь шестиугольника формулы

Основная формула площади шестиугольника:

  • Площадь шестиугольника = 3/2 * √3 * a² , где a — сторона правильного шестиугольника

Так откуда взялась формула? Вы можете представить себе правильный шестиугольник как набор шести равносторонних треугольников. Чтобы найти площадь шестиугольника, все, что нам нужно сделать, это найти площадь одного треугольника и умножить ее на шесть. Формула для площади правильного треугольника равна квадрату стороны, умноженному на квадратный корень из 3, деленный на 4:

.

Площадь равностороннего треугольника = (a² * √3) / 4

Площадь шестиугольника = 6 * Площадь равностороннего треугольника = 6 * (a² * √3) / 4 = 3/2 * √3 * a²

Площадь восьмиугольника по формуле

Чтобы найти площадь восьмиугольника, все, что вам нужно сделать, это знать длину стороны и формулу ниже:

  • Площадь восьмиугольника = 2 * (1 + √2) * a²

Площадь восьмиугольника также можно рассчитать по:

Площадь восьмиугольника = периметр * апофема / 2

Периметр в восьмиугольном корпусе просто 8 * .А что такое апофема? Апофема — это расстояние от центра многоугольника до середины стороны. В то же время это высота треугольника, образованного линией от вершин восьмиугольника к его центру. Этот треугольник — один из восьми совпадающих — является равнобедренным треугольником, поэтому его высоту можно рассчитать, например, с помощью теоремы Пифагора по формуле:

h = (1 + √2) * a / 4

Итак, наконец, мы получаем первое уравнение:

Площадь восьмиугольника = периметр * апофема / 2 = (8 * a * (1 + √2) * a / 4) / 2 = 2 * (1 + √2) * a²

Формула площади кольцевого пространства

Кольцо — это объект в форме кольца — это область, ограниченная двумя концентрическими окружностями разного радиуса.Найти формулу площади кольца — простая задача, если вы помните формулу площади круга. Вы только посмотрите: площадь кольца — это разница площадей большего круга радиуса R и меньшего радиуса r:

  • Площадь кольца = πR² - πr² = π (R² - r²)

Кстати, вы видели наш конвертер размера кольца?

Площадь четырехугольника

Четырехугольная формула, которую реализует этот калькулятор площади, использует две заданные диагонали и угол между ними.

  • Площадь четырехугольника = e * f * sin (α) , где e, f — диагонали

Мы можем использовать любой из двух углов, так как мы вычисляем их синус. Зная, что два соседних угла являются дополнительными, мы можем утверждать, что sin (угол) = sin (180 ° - угол) .

Если вы ищете другие формулы для определения площади четырехугольника, воспользуйтесь нашим специальным инструментом для четырехугольника, где вы найдете формулу Бретшнайдера (с учетом четырех сторон и двух противоположных углов) и формулу, в которой используются бимедианы и угол между ними .

Формула площади правильного многоугольника

Формула для площади правильного многоугольника выглядит следующим образом:

  • Площадь правильного многоугольника = n * a² * детская кроватка (π / n) / 4

где n — количество сторон, а a — длина стороны.

Существуют и другие уравнения, в которых используются, например, такие параметры, как радиус описанной окружности или периметр. Вы можете найти эти формулы в специальном абзаце нашего калькулятора площади многоугольника.

Если вы имеете дело с неправильным многоугольником, помните, что вы всегда можете разделить фигуру на более простые фигуры.Просто посчитайте площадь каждого из них и в конце просуммируйте их. Разбиение многоугольника на набор треугольников называется триангуляцией многоугольника.

Что такое область 2D-форм?

Что такое площадь 2D-фигур?

Площадь любой 2D-формы — это размер области, заключенной в нее. Есть несколько 2D-форм, таких как квадрат, прямоугольник, круг, ромб и треугольник. Цветная область в каждой форме представляет область соответствующей формы.

Единица площади называется квадратными.У разных форм есть разные формулы для расчета площади.

Площадь квадрата и прямоугольника :

Площадь квадрата и прямоугольника равна произведению двух смежных сторон.

2D Форма Формула площади Пример
Квадрат

Площадь квадрата = Сторона × Сторона

Площадь = S × S

Площадь = 4 × 4 = 16 кв.размеры в см

Прямоугольник

Площадь прямоугольника = длина × ширина

= длина × ширина

Площадь = 8 × 3 = 24 кв. См

Площадь треугольника :

Треугольники могут быть разных типов, например равносторонний треугольник, равнобедренный треугольник и прямоугольный треугольник, но формула для площади всех видов треугольников одинакова.

Площадь треугольника определяется по формуле: 1 2 × b × h, где основание (b) — длина любой стороны треугольника, а высота (h) — расстояние по перпендикуляру между основанием. и верхняя вершина треугольника.

Пример:

В треугольнике ABC основание составляет 6 единиц, а высота — 4 единицы.

Итак, площадь треугольника ABC = 1 2 × b × h

= 1 2 × 6 × 4

= 12 кв. Единиц

Круг :

Площадь круга вычисляется по формуле π × r 2 , где r — радиус круга, а π — постоянная величина, значение которой равно 227 или 3.14

Пример: Площадь вышеуказанного круга = π × r 2

= 3,14 × 4 2

= 3,14 × 16

= 50,24 кв. См

Ромб :

Формула для определения площади ромба: pq / 2, где p и q — две диагонали ромба.

В ромбе ABCD площадь можно вычислить следующим образом:

Площадь ромба = 1 2 pq

= 1 2 × 3 × 5

= 7,5 см кв.

Параллелограмм :

Чтобы найти площадь параллелограмма, мы используем формулу b × h, где b обозначает основание, а h обозначает высоту. Высота — это расстояние по вертикали между основанием и верхом.

Пример:

На приведенном выше рисунке площадь параллелограмма равна b × h. Следовательно, это 6 × 4 = 24 кв. См

Интересные факты

Расчетная область | SkillsYouNeed

Площадь — это мера того, сколько места внутри фигуры. Расчет площади формы или поверхности может быть полезен в повседневной жизни — например, вам может потребоваться знать, сколько краски нужно купить, чтобы покрыть стену, или сколько семян травы вам нужно, чтобы засеять лужайку.

На этой странице описаны основные сведения, которые вам необходимо знать, чтобы понять и вычислить площади общих форм, включая квадраты и прямоугольники, треугольники и круги.

Расчет площади по сетке

Когда фигура рисуется на масштабированной сетке, вы можете найти площадь, подсчитав количество квадратов сетки внутри фигуры.

В этом примере внутри прямоугольника 10 квадратов сетки.


Чтобы найти значение площади с использованием метода сетки, нам нужно знать размер, который представляет квадрат сетки.

В этом примере используются сантиметры, но тот же метод применяется к любой единице длины или расстояния. Например, вы можете использовать дюймы, метры, мили, футы и т. Д.

В этом примере каждый квадрат сетки имеет ширину 1 см и высоту 1 см. Другими словами, каждый квадрат сетки равен одному квадратному сантиметру.

Подсчитайте квадраты сетки внутри большого квадрата, чтобы найти его площадь.

Есть 16 маленьких квадратов, поэтому площадь большого квадрата составляет 16 квадратных сантиметров.

В математике мы сокращаем «квадратные сантиметры» до 2 . 2 означает «квадрат».

Каждый квадрат сетки равен 1 см 2 .

Площадь большого квадрата 16см 2 .


Подсчет квадратов на сетке для определения площади работает для всех форм — если известны размеры сетки. Однако этот метод становится более сложным, когда фигуры не точно соответствуют сетке или когда вам нужно подсчитать доли квадратов сетки.

В этом примере квадрат не точно помещается на сетке.

Мы все еще можем вычислить площадь, считая квадраты сетки.

  • Имеется 25 квадратов полной сетки (заштрихованы синим цветом).
  • 10 квадратов полусетки (заштрихованы желтым цветом) — 10 полуквадратов равны 5 полным квадратам.
  • Также есть 1 четверть квадрата (заштрихована зеленым) — (или 0,25 целого квадрата).
  • Сложите целые квадраты и дроби вместе: 25 + 5 + 0.25 = 30,25.

Следовательно, площадь этого квадрата составляет 30,25 см 2 .

Вы также можете записать это как 30¼см 2 .


Хотя использование сетки и подсчета квадратов внутри фигуры является очень простым способом изучения концепций площади, оно менее полезно для нахождения точных областей с более сложными формами, когда можно сложить много частей квадратов сетки.

Площадь можно рассчитать с помощью простых формул, в зависимости от типа фигуры, с которой вы работаете.

Остальная часть этой страницы объясняет и дает примеры того, как вычислить площадь фигуры без использования системы сеток.


Площади простых четырехугольников:


квадратов, прямоугольников и параллелограммов

Простейшие (и наиболее часто используемые) вычисления площади выполняются для квадратов и прямоугольников.

Чтобы найти площадь прямоугольника, умножьте его высоту на ширину.

Для квадрата вам нужно только найти длину одной из сторон (поскольку каждая сторона имеет одинаковую длину), а затем умножить это на себя, чтобы найти площадь.Это то же самое, что сказать длину 2 или длину в квадрате.

Рекомендуется проверять, является ли фигура квадратом, измеряя две стороны. Например, стена комнаты может выглядеть как квадрат, но когда вы ее измеряете, вы обнаруживаете, что на самом деле это прямоугольник.

Часто в реальной жизни формы могут быть более сложными. Например, представьте, что вы хотите найти площадь пола, чтобы заказать нужное количество ковра.

Типовой план помещения не может состоять из простого прямоугольника или квадрата:

В этом и других подобных примерах фокус состоит в том, чтобы разделить фигуру на несколько прямоугольников (или квадратов).Неважно, как вы разделите фигуру — любое из трех решений даст один и тот же ответ.

Для решений 1 и 2 необходимо создать две фигуры и сложить их площади, чтобы найти общую площадь.

Для решения 3 вы создаете большую форму (A) и вычитаете из нее меньшую форму (B), чтобы найти площадь.


Другая распространенная проблема — найти область границы — фигуры внутри другой фигуры.

В этом примере показана дорожка вокруг поля — ширина дорожки 2 метра.

Опять же, в этом примере есть несколько способов определить площадь пути.

Вы можете просмотреть путь как четыре отдельных прямоугольника, вычислить их размеры, а затем их площадь и, наконец, сложить области, чтобы получить итог.

Более быстрый способ — вычислить площадь всей формы и площадь внутреннего прямоугольника. Вычтите площадь внутреннего прямоугольника из всей, оставив площадь пути.

  • Площадь всей формы составляет 16 м × 10 м = 160 м 2 .
  • Мы можем определить размеры средней секции, потому что знаем, что дорожка по краю имеет ширину 2 метра.
  • Ширина всей формы составляет 16 м, а ширина пути по всей форме — 4 м (2 м слева от формы и 2 м справа). 16 м — 4 м = 12 м
  • То же самое для высоты: 10м — 2м — 2м = 6м
  • Итак, мы подсчитали, что средний прямоугольник имеет размер 12 × 6 м.
  • Таким образом, площадь среднего прямоугольника составляет: 12 м × 6 м = 72 м 2 .
  • Наконец, мы убираем область среднего прямоугольника из области всей формы. 160 — 72 = 88м 2 .

Площадь тропы 88м 2 .


Параллелограмм — это четырехгранная форма с двумя парами сторон равной длины — по определению прямоугольник является разновидностью параллелограмма. Однако большинство людей склонны думать о параллелограммах как о четырехсторонних фигурах с наклонными линиями, как показано здесь.

Площадь параллелограмма рассчитывается так же, как и для прямоугольника (высота × ширина), но важно понимать, что высота означает не длину вертикальных (или отклоненных от вертикали) сторон, а расстояние между сторонами.

Из диаграммы вы можете видеть, что высота — это расстояние между верхней и нижней сторонами фигуры, а не длина стороны.

Представьте себе воображаемую линию под прямым углом между верхней и нижней сторонами. Это высота.


Области треугольников

Может быть полезно думать о треугольнике как о половине квадрата или параллелограмма.

Предполагая, что вы знаете (или можете измерить) размеры треугольника, вы можете быстро вычислить его площадь.

Площадь треугольника (высота × ширина) ÷ 2.

Другими словами, вы можете вычислить площадь треугольника так же, как площадь квадрата или параллелограмма, а затем просто разделите свой ответ на 2.

Высота треугольника измеряется по прямой линии от нижней линии (основания) до «вершины» (верхней точки) треугольника.

Вот несколько примеров:

Площадь трех треугольников на диаграмме выше одинакова.

Каждый треугольник имеет ширину и высоту 3 см.

Площадь рассчитана:

(высота × ширина) ÷ 2

3 × 3 = 9

9 ÷ 2 = 4,5

Площадь каждого треугольника составляет 4,5 см 2 .


В реальных ситуациях вы можете столкнуться с проблемой, требующей найти площадь треугольника, например:

Вы хотите покрасить фронтальный конец сарая. Вам нужно посетить магазин украшений только один раз, чтобы получить нужное количество краски.Вы знаете, что литр краски покроет 10 м 2 стены. Сколько краски нужно, чтобы покрыть фронтон?

Вам нужно три измерения:

A — Общая высота до вершины крыши.

B — Высота вертикальных стен.

C — Ширина здания.

В этом примере измерения:

A — 12,4 м

B — 6,6 м

C — 11,6 м

Следующий этап требует дополнительных расчетов.Подумайте о здании как о двух формах: прямоугольнике и треугольнике. По имеющимся у вас измерениям вы можете рассчитать дополнительное измерение, необходимое для определения площади фронтона.

Размер D = 12,4 — 6,6

D = 5,8 м

Теперь вы можете определить площадь двух частей стены:

Площадь прямоугольной части стены: 6,6 × 11,6 = 76,56 м 2

Площадь треугольной части стены: (5.8 × 11,6) ÷ 2 = 33,64 м 2

Сложите эти две области вместе, чтобы получить общую площадь:

76,56 + 33,64 = 110,2 м 2

Как вы знаете, один литр краски покрывает 10 м 2 стены, поэтому мы можем рассчитать, сколько литров нам нужно купить:

110,2 ÷ 10 = 11,02 л.

На самом деле вы можете обнаружить, что краска продается только в 5-литровых или 1-литровых канистрах, результат — чуть более 11 литров. У вас может возникнуть соблазн округлить до 11 литров, но, если мы не будем разбавлять краску водой, этого будет недостаточно.Таким образом, вы, вероятно, округлите до следующего целого литра и купите две 5-литровые банки и две 1-литровые банки, что в сумме составит 12 литров краски. Это позволит избежать потерь и оставит большую часть литра для подкраски позднее. И не забывайте, что если вам нужно нанести более одного слоя краски, вы должны умножить количество краски для одного слоя на количество необходимых слоев!


Области кругов

Чтобы вычислить площадь круга, вам необходимо знать его диаметр или радиус .

Диаметр круга — это длина прямой линии от одной стороны круга до другой, проходящей через центральную точку круга. Диаметр в два раза больше длины радиуса (диаметр = радиус × 2)

Радиус круга — это длина прямой линии от центральной точки круга до его края. Радиус составляет половину диаметра. (радиус = диаметр ÷ 2)

Вы можете измерить диаметр или радиус в любой точке окружности — важно измерять, используя прямую линию, проходящую через (диаметр) или заканчивающуюся в (радиусе) центром окружности.

На практике при измерении окружностей часто легче измерить диаметр, а затем разделить на 2, чтобы найти радиус.

Радиус нужен для вычисления площади круга, формула:

площадь круга = πR 2 .

Это означает:

π = Pi — постоянная, равная 3,142.

R = радиус окружности.

R 2 (радиус в квадрате) означает радиус × радиус.


Следовательно, круг с радиусом 5 см имеет площадь:

3.142 × 5 × 5 = 78,55 см 2 .

Круг диаметром 3 м имеет площадь:

Сначала прорабатываем радиус (3м ÷ 2 = 1,5м)

Затем примените формулу:

πR 2

3,142 × 1,5 × 1,5 = 7,0695.

Площадь круга диаметром 3 м составляет 7,0695 м 2 .


Последний пример

В этом примере используется большая часть содержимого этой страницы для решения простых задач с областями.

Это дом Рубена М. Бенджамина в Блумингтоне, штат Иллинойс, внесенный в Национальный реестр исторических мест США (номер записи: 376599).

Этот пример включает поиск передней части дома, деревянной решетчатой ​​части — исключая дверь и окна. Вам нужны следующие размеры:

A — 9,7 м B — 7,6 м
C — 8,8 м D — 4,5 м
Е — 2.3 мес. F — 2,7 м
G — 1,2 м H — 1,0 м

Примечания:

  • Все размеры являются приблизительными.
  • Не нужно беспокоиться о бордюре вокруг дома — она ​​не учтена в измерениях.
  • Мы предполагаем, что все прямоугольные окна имеют одинаковый размер.
  • Размер круглого окна — это диаметр окна.
  • Размер двери включает ступеньки.

Какова площадь деревянной реечной части дома?

Работы и ответы ниже:



Ответы на приведенный выше пример

Сначала определите площадь основной формы дома — прямоугольника и треугольника, составляющих форму.

Главный прямоугольник (B × C) 7,6 × 8,8 = 66,88 м 2 .

Высота треугольника (A — B) 9,7 — 7,6 = 2,1.

Следовательно, площадь треугольника равна (2.1 × C) ÷ 2.
2,1 × 8,8 = 18,48. 18,48 ÷ 2 = 9,24 м 2 .

Общая площадь фасада дома равна сумме площадей прямоугольника и треугольника:

66,88 + 9,24 = 76,12 м 2 .

Затем проработайте площади окон и дверей, чтобы их можно было вычесть из всей площади.

Площадь двери и ступенек составляет (Д × В) 4,5 × 2,3 = 10,35 м 2 .

Площадь одного прямоугольного окна составляет (G × F) 1.2 × 2,7 = 3,24 м 2 .

Есть пять прямоугольных окон. Умножьте площадь одного окна на 5.

3,24 × 5 = 16,2 м2. (общая площадь прямоугольных окон).

Круглое окно имеет диаметр 1 м, поэтому радиус 0,5 м.

Используя πR 2 , определите площадь круглого окна: 3,142 × 0,5 × 0,5 =. 0,7855м 2 .

Затем сложите площади двери и окон.

(зона двери) 10,35 + (прямоугольная зона окон) 16.2 + (площадь круглого окна) 0,7855 = 27,3355

Наконец, вычтите общую площадь окон и дверей из всей площади.

76,12 — 27,3355 = 48,7845

Площадь деревянного реечного фасада дома, и ответ на проблему: 48,7845м 2 .

Вы можете округлить ответ до 48,8 м 2 или 49 м 2 .

См. Нашу страницу Оценка, приближение и округление .

Площадь фигур | Сеточная техника | Формулы

Содержание

14 декабря 2020

Время чтения: 5 минут

Введение

Наш мир полон удивительных форм.

Круги и овалы
Квадрат и прямоугольники,
Звезды и треугольники.

Интересно узнать о различных формах и их структуре.
Вы используете множество предметов разной формы в повседневной жизни и на работе.

В этой статье вы узнаете о различных типах фигур и о том, как рассчитать площадь фигур.

Геометрия — это наука, в которой вы изучаете типы форм и их размеры. Он разработал формулы для определения площади определенных форм.

Часто возникает необходимость рассчитать площадь поверхности, покрытую этими объектами. Начнем с определения области.

Как найти области различной формы в геометрии-PDF

Узнайте о различных формах и о том, как рассчитать их площади, о технике сетки и реальных примерах. Вот загружаемый PDF-файл, чтобы узнать больше.

📥 Как найти области различной формы в геометрии-PDF

Загрузить

Также читайте,


Что такое «Площадь»?

Слово «Площадь» на латыни означает свободную поверхность.Площадь можно определить как пространство, занимаемое плоской поверхностью определенной формы.

Измеряется в «количестве» квадратных единиц. (квадратные сантиметры, квадратные дюймы, квадратные футы и т. Д.).

Знание формы поверхности помогает нам в повседневной жизни. Это помогает общаться или давать информацию в практической жизни.

Например, площадь участка можно использовать для расчета площади поверхности, доступной для строительства, или площади комнаты, которую можно рассчитать, чтобы определить размер используемого ковра.

У большинства объектов или фигур есть края и углы. Длина и ширина этих краев учитываются для расчета площади конкретной формы.


Как использовать технику сетки, чтобы найти площадь?

Сеточные методы могут помочь нам лучше понять эти формулы.

Нарисуем фигуру на масштабированной сетке. Площадь можно найти, посчитав количество квадратов, покрывающих внутреннюю часть фигуры.

На этом рисунке 6 квадратов сетки в прямоугольнике. Следует знать размеры квадрата сетки.

Может быть в сантиметрах, дюймах или футах. Предположим, что ширина 1 квадрата составляет 1 см, тогда площадь прямоугольника, как на этой картинке, будет 6 квадратных сантиметров. Идея в том, сколько квадратов покрывают внутреннее пространство формы.


Формулы для расчета площадей различной формы

Квадрат

Чтобы вычислить площадь квадрата, нужно просто знать длину одной стороны квадрата и умножить это число на себя.

Напр. если длина квадрата 4 см, то площадь 4 см x 4 см = 16 см 2.


Прямоугольник

Чтобы найти площадь прямоугольника, нужно знать его длину и ширину.

Площадь можно вычислить, просто умножив длину на ширину.

Напр. Длина прямоугольника 4 см, ширина 5 см.

Таким образом, площадь будет: 4 см x 5 см = 20 см².


Треугольник

Посмотрите на картинку ниже. Если вы заметили, треугольник — это половина квадрата или параллелограмма. Естественно, его площадь составляла бы половину квадрата / параллелограмма.

т.е. (длина x высота) / 2
Теперь высоту треугольника можно измерить, проведя прямую (прямоугольную) линию от основания треугольника до вершины (верхнего угла треугольника).

Здесь, в приведенном выше примере, площадь треугольника будет 4 × 3/2 = 6 кв. См.

Круг

Чтобы получить площадь круга, нужно знать его диаметр или радиус.

Радиус круга — это длина линии от центральной точки круга к его краю. Радиус составляет половину диаметра.

Диаметр — это линия, проведенная между двумя краями окружностей, проходящих через центр той же окружности.

Формула для определения площади круга: π × r 2 , где значение π (3.142) постоянно.

Следовательно, площадь круга равна: 3,142 × Радиус круга 2

Напр. Радиус круга 3 см. тогда площадь будет: 3,142 × 3 2 = 28,278 кв. см.


Некоторые примеры из реальной жизни на области фигур

Вы можете применить эти формулы, чтобы получить площади различной формы.

1. Предположим, Джини получил 4 куска одной пиццы среднего размера, а Джони получил 3 куска другой пиццы большого размера. Как Джини и Джони узнают, у кого больше пиццы?

Ответ:
Первый шаг: нам нужно рассчитать площадь обеих пицц. Для этого мы рассмотрим радиус его диаметра, поскольку пицца имеет форму круга.

Предположим, пицца среднего размера имеет радиус 10 см. Его площадь составит
кв. 3,142 × 10 2 по формуле.
т.е. π × R 2
Площадь будет:
314,2 кв. См.

Точно так же пицца большого размера имеет радиус 16 см, площадь будет:
3,142 × 16 2 =
804.352 кв. См.

Теперь, когда у нас есть площадь, давайте посмотрим, сколько долей пиццы у Джини и Джона.

У Джини 4 одинаковых кусочка из 6 пиццы среднего размера, которая имеет площадь 62,84 кв. См.
Итак, доля Джини составляет 314.2/6 × 4 = 209,466 кв. См.

И у Джони есть 3 куска одинакового размера из 6 пиццы среднего размера. Который имеет площадь 100 544 кв. См
Его доля составит 804,352 / 6 × 3 = 402,176 кв. См.

Исходя из вышесказанного, мы можем сказать, что у Джонни есть еще пиццы.

У Джонни есть еще пицца

2. Необходимо определить площадь стены, на которой будут проводиться малярные работы.

Ответ:

Первый шаг — вычислить всю площадь стены путем измерения высоты и ширины.

Вычитание площади окна / двери путем измерения высоты и ширины окна / двери.

И можно узнать точное направление работы.

Предположим, что высота составляет 11 квадратных футов, а ширина — 10 квадратных футов.

Площадь стены будет: 11 футов × 10 футов (высота × ширина) = 110 квадратных футов

Из этой области нужно исключить область Окна.

Давайте вычислим площадь окна, учитывая высоту и ширину окна.

То же будет 3 фута в высоту и 4 фута в ширину.
Таким образом, площадь окна будет 3 фута × 4 фута = 12 футов.

Следовательно, общая рабочая площадь будет:

110 квадратных футов — 12 квадратных футов = 98 квадратных футов.

Выше показан пример того, как вычислить формы области, которые полезны в повседневной жизни.

Есть и другие области, в которых нам нужно вычислить площади форм.Формулы помогают получить площади различных и сложных форм.


Что мы узнали

Приведенная ниже таблица содержит некоторые основные формы и формулы для расчета их площадей.

Форма

Чертеж

Формула

Площадь

(«a» обозначает длину одной стороны квадрата)

Прямоугольник

Длина × Ширина

Треугольник

½ (основание × высота)

Круг

π x R 2 («π» означает — 3.142 & «R» означает — Радиус окружности)


Резюме

Область форм — очень важная тема как для экзаменов, так и для практической жизни, у нее много приложений.

От глиняных табличек вавилонской эры, показывающих расчет площади трапеции до современных формул для различных форм, расчет площади был не только увлекательной областью изучения, но также имел бесконечное практическое применение.

Одинаковые формы с разными областями и разные формы с одинаковыми областями, все они должны быть рассчитаны для различных целей, таких как строительство зданий, покраска областей, укладка плитки, продажа предметов, и список бесконечен.

Для простых форм вы можете использовать технику сетки, чтобы найти область, в противном случае вы можете просто использовать формулы.

Если вы думаете, что эта статья принесет пользу вашим друзьям, не стесняйтесь поделиться ею с ними!

Также читайте,


О компании Cuemath

Cuemath, удобная для учащихся платформа математики и кодирования, проводит регулярные онлайн-классы для преподавателей и развития навыков, а их приложение Mental Math для iOS и Android представляет собой универсальное решение для детей, развивающее несколько навыков.

Ознакомьтесь со структурой оплаты для всех классов и закажите пробное занятие сегодня!


Часто задаваемые вопросы

Что такое площадь?

Площадь можно определить как объем пространства, занимаемого плоской поверхностью определенной формы.

Что такое сеточная техника? Методы сетки

могут помочь нам лучше понять эти формулы для поиска площади. Нарисуйте фигуру на масштабированной сетке. Площадь можно найти, посчитав количество квадратов, покрывающих внутреннюю площадь формы

.

Какие бывают типы фигур?

Различные типы форм:

  • Треугольник
  • Квадрат
  • Прямоугольник
  • Пентагон
  • Шестиугольник и т. Д.

Какова площадь треугольника?

Если вы заметили, треугольник — это половина квадрата или параллелограмма. Естественно, его площадь будет равна половине квадрата / параллелограмма, т. Е. (Длина x высота) / 2

.

Какова площадь квадрата?

Чтобы вычислить площадь квадрата, нужно просто знать длину одной стороны квадрата и умножить это число на себя.

Что такое площадь прямоугольника?

Чтобы найти площадь прямоугольника, нужно знать его длину и ширину.Просто умножив его длину на ширину, можно вычислить площадь

Что такое площадь круга?

Формула для определения площади круга: π × r 2 , где значение π (3.142) постоянно. Здесь r — радиус круга.


Внешние ссылки

Калькулятор площади

— Расчет площади различной формы

Рассчитайте площадь, выбрав форму и введя свои измерения в любых метрических или обычных единицах США.См. Формулы для расчета площади каждой формы ниже.

Как рассчитать площадь

Площадь — это пространство внутри периметра / границы пространства, его символ — (A). Это размер двухмерной поверхности и измеряется в квадратных единицах, например квадратных футах.

Квадратные футы также могут быть выражены в футах 2 или в квадратных футах. Используйте наши формулы, чтобы найти площадь многих форм.

Перед вычислением площади важно измерить все длины в одной и той же единице измерения или преобразовать все длины в одну и ту же единицу измерения.Воспользуйтесь нашими калькуляторами преобразования единиц длины или калькуляторами преобразования единиц площади для преобразования британских единиц измерения в метрическую.

Используйте приведенные ниже формулы, чтобы вычислить площадь многих популярных фигур.


Формула площади

А = а 2
А = а × а

a = длина кромки


Формула площади прямоугольника

A = длина × ширина

l = длина
w = ширина


Формула приграничной площади

А = (l1 × w1) — (l2 × l2)

l1 = внешняя длина
w1 = внешняя ширина
l2 = внутренняя длина
w2 = внутренняя ширина


Формула площади трапеции

A = 1 / 2 (a + b) h

a = основание a
b = основание b
h = высота


Формула площади параллелограмма

A = b × h

b = основание
h = высота


Формула площади треугольника

s = 1 / 2 (a + b + c)
A = s (s — a) (s — b) (s — c))

a = край a
b = край b
c = край c

Эта формула известна как формула Герона.Вы также можете использовать упрощенную формулу, если известна высота треугольника.

A = 1 / 2 bh

b = край b
h = высота


Формула площади круга

А = πr 2

r = радиус

Если вам известен диаметр окружности, вы можете найти радиус, разделив диаметр пополам.

Знаете ли вы, что у нас также есть калькулятор для определения площади круга?


Формула площади эллипса

А = πab

a = ось a
b = ось b


Формула площади сектора

А = (θ ÷ 360) πr 2

r = радиус
θ = угол

Узнайте больше о секторах и посмотрите более подробные примеры в нашем калькуляторе площади секторов.


Формула площади правильного многоугольника

A = (a 2 × n) ÷ (4 × tan (π ÷ n))

a = длина кромки
n = количество сторон


Неправильные многоугольники и сложные формы

Уловка для определения площади неправильного многоугольника или сложной формы состоит в том, чтобы сначала разбить форму на правильные многоугольники, такие как треугольники и квадраты, затем найти площадь этих фигур и сложить их вместе, чтобы найти общую сумму.


Разница между площадью и площадью

Вам может быть интересно, чем площадь отличается от площади поверхности.В то время как площадь — это размер двумерной плоскости, площадь поверхности — это размер поверхности трехмерной твердой формы.

Разница между площадью и периметром

Так в чем же разница между периметром и площадью? Периметр — это расстояние вокруг двухмерной фигуры, а площадь — это размер самой фигуры.

Конечно, у нас есть калькулятор периметра, который поможет решить эту проблему с измерением длины.

Иллюстративная математика

Задача

Ниже приведены изображения равностороннего треугольника, квадрата, правильного шестиугольника и круга, каждый из которых имеет тот же периметр:

  1. Найдите площадь равностороннего треугольника, периметр которого равен 1 доллару.
  2. Найдите площадь квадрата, периметр которого равен 1 доллару.
  3. Найдите площадь правильного шестиугольника, периметр которого равен одной единице.
  4. Найдите площадь круга, периметр которого равен 1 доллару.
  5. Перечислите ответы на (a), (b), (c) и (d) в увеличивающемся размере. Как, по вашему мнению, площадь правильного восьмиугольника с периметром в 1 доллар будет сравниваться с площадью? треугольник, квадрат, шестиугольник и круг?

Комментарий IM

Эта проблема является частью очень богатой традиции задач, стремящихся максимизировать площадь, ограниченная фигурой с фиксированным периметром.Здесь рассматриваются только три формы, потому что проблема сложна для более неправильных форм. Для Например, из всех треугольников тот, у которого фиксированный периметр $ P $ и наибольшая площадь равносторонний треугольник, все стороны которого равны $ \ frac {P} {3} $, но это трудно показать, потому что нелегко найти площадь треугольника в терминах длины трех сторон (хотя формула Герона позволяет это сделать). Ни легко ли сравнить площадь двух треугольников с одинаковым периметром без зная свои индивидуальные области.Для четырехугольников возникает аналогичная проблема: показывая, что из всех прямоугольников с периметром $ P $ тот, у которого наибольший Площадь — квадрат, длина сторон которого равна $ \ frac {P} {4} $ — хорошая задача, над которой должны подумать учащиеся. Но сравнить квадрат с четырехугольником неправильной формы равного периметра будет сложно.

Для этой проблемы были выбраны очень явные формы с целью обеспечения возможность для студентов попрактиковаться, используя свои знания различных геометрические формулы для площади и периметра.Учитель, чтобы подкрепить часть (d), возможно, пожелает нарисовать примеры шестиугольника и восьмиугольника (оба разделяют тот же периметр, что и у других фигур). Основная идея заключается в том, что по мере увеличения количества сторон многоугольника многоугольник становится все больше и больше похож на круг, и, в частности, его площадь приближается к площади круга.

About the Author

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Related Posts