Как палеткой измерить площадь фигуры: » Измерение площади фигур с помощью палетки» (4 класс)

Первые уроки по изучению площади, страница 2

Математика \ Методика обучения математике в начальной школе

Учитель последовательно организует работу с каждой фигурой.

Найдите на листе фигуру под номером 1. Покройте ее квадратными сантиметрами.

Рис.4.

Сколько квадратных сантиметров в фигуре 1? (3.) В этом случае говорят, что площадь фи­гуры 1 равна трем квадратным сантиметрам. Объясните, что значит, что площадь фигуры 1 равна трем квадратным сантиметрам. (Это зна­чит, что в фигуре 1 содержится 3 квадратных сантиметра.) Что такое квадратный санти­метр? (Это квадрат со стороной 1 см.) На листе под фигурой 1 учащиеся делают соответ­ствующую запись: 3 кв. см.

С помощью моделей квадратных сантимет­ров учащиеся измеряют также площадь фигу­ры 2 и результат записывают под ней. После выполнения этой работы учитель говорит, что ,так измерять площадь долго и трудно. Легче разбить фигуру на квадратные сантиметры с помощью линейки и карандаша и затем под­считать их число.

Для определения площади фигуры 3 учащиеся расчерчивают ее на квад­ратные сантиметры и, подсчитав их, записывают результат под фигурой—14 кв. см.

Проверяя правильность выполнения задания, учитель не только просит назвать величину площади, но и спрашивает, что значит, что площадь фигуры равна, например, 14 кв см. (Это значит, что в фигуре содержится 14 квад­ратных сантиметров, т. е. 14 квадратов со сто­роной 1 см.)

Следующий этап — знакомство с палеткой и измерение площади с помощью палетки. Это может быть сделано в процессе такой беседы. Расчерчивать фигуру на квадратные сантимет­ры, говорит учитель, тоже довольно трудно. Для того чтобы облегчить задачу определения площади фигур, применяется прозрачная плен­ка, разделенная на квадратные сантиметры (палетка). Для нахождения площади фигуры достаточно наложить палетку на фигуру так, чтобы стороны квадратов на палетке совпали со сторонами фигуры. (Для демонстрации очень удобно использовать кодоскоп.) После показа палетки и измерения посредством ее площади фигуры учитель дает задание: изме­рить площади фигур 4 и 5, используя палетку.

Учитель следит за тем, чтобы учащиеся пра­вильно накладывали палетку на фигуру.

Так как фигура 5 — прямоугольник, то при проверке задания проводится дополнительная работа, целью которой является подготовка к выводу правила вычисления площади прямо­угольника. Учащиеся под руководством учите­ля находят два рациональных способа подсче­та числа квадратов, содержащихся в прямо­угольнике. Можно также предложить уча­щимся измерить длину и ширину прямоуголь­ника и сравнить полученные числа с числом квадратных сантиметров в ряду и количеством рядов, с числом квадратных сантиметров в столбце и количеством столбцов. Здесь же проводится работа по предотвращению смешения учащимися понятии площадь прямоуголь­ника и периметр прямоугольника.

Дается задание: определить периметр пря­моугольника 5. Ставится ряд вопросов: что нужно сделать, чтобы найти площадь прямо­угольника? (Нужно разбить его на квадратные сантиметры и подсчитать их число.) Что нуж­но сделать, чтобы найти периметр прямоуголь­ника? (Нужно измерить его стороны и най­ти сумму длин всех сторон. ) В каких едини­цах измеряется площадь? (В квадратных сан­тиметрах) . В каких единицах измеряется пери­метр? (В сантиметрах).

Для закрепления нового материала выпол­няются упражнения 382 и 383. При подведе­нии итога урока учитель еще раз подчеркива­ет все основные положения рассмотренного на уроке материала.

Вывод правила о вычислении площади пря­моугольника проводится так, как это описано в методических пособиях и в учебнике с не­большими, но очень важными, на наш взгляд, дополнениями. Вычисляя площадь прямоуголь­ника по правилу, необходимо подчеркивать, что, находя произведение чисел — значений длины и ширины прямоугольника, — мы фак­тически подсчитываем число квадратных сан­тиметров, содержащихся в нем. На первых уроках, а при затруднениях и на последую­щих, мы считаем необходимым требовать от учащихся словесного обоснования необходи­мости выполнения действия умножения над соответствующими числами для определения площади прямоугольника.

Это обоснование может выразиться в виде таких рассуждений.

Нам нужно, найти площадь в квадратных сантиметрах прямоугольника, длина которого равна 5 см, а ширина 4 см. Найти площадь прямоугольника — значит определить число квадратных сантиметров, помещающихся в нем. Длина данного прямоугольника 5 см, зна­чит, по его длине в одном ряду (полосе) уло­жится 5 квадратных сантиметров. Так как ши­рина прямоугольника 4 см, то таких рядов (полос) в нем будет 4, т. е. в прямоугольнике содержится 4 ряда по 5 квадратных сантимет­ров в каждом ряду. Тогда весь прямоуголь­ник содержит 5*4 кв. см, или 20 кв. см. Пло­щадь прямоугольника равна 20 кв. см. Анало­гичные рассуждения проводятся и для другого способа подсчета числа квадратов.

Не приводя здесь подробно хода урока по ознакомлению со способом вычисления площа­ди прямоугольника, отметим лишь последова­тельность формирования навыка вычисления площади прямоугольника.

Определение площадей прямоугольников, длина одной из сторон которых равна 1 см.

Определение площадей -прямоугольников, длины сторон которых более 1 см и выражают­ся натуральными числами, путем разбиения их на квадратные сантиметры одним из способов, затем путем разбиения на полосы или столб­цы шириной в 1 см и, наконец, с помощью нанесения только делений по длине и ширину.

Формулировка правила. Вычисление пло­щади прямоугольника путем нахождения про­изведения соответствующих чисел с обоснова­нием и последующей проверкой результата пу­тем разбиения прямоугольника на квадратные сантиметры палеткой или расчерчивания и не­посредственного их подсчета.

Выработка умения вычислять площадь прямоугольника по его длине к ширине. Обо­снование и непосредственное измерение тре­буется от учащихся лишь в случае затрудне­ния или при обнаружении ошибки.

Первый, второй и третий этапы в основном выполняются на одном уроке. Четвертый этап продолжается в течение всех последующих уроков до полного и осознанного овладения учащимися соответствующим умением.

Представленная здесь последовательность формирования умения вычислять площадь прямоугольника позволяет добиться прочности и осознанности его усвоения. Учащиеся получа­ют возможность проводить самоконтроль при выполнения заданий на определение площади прямоугольника.

Яркие, конкретные представления о смысле измерения площади, которые учащиеся полу­чают в процессе выполнения приведенных в статье упражнений, и выполнение в дальней­шем заданий на определение площади и пери­метра одного я того же прямоугольника пре­дупреждают смещение понятий площадь пря­моугольника и периметр прямоугольника.

И са­мый важный результат при таком изучении площади прямоугольника — это исключение ме­ханического запоминания правила вычисления площади прямоугольника.

Использование палетки на первых этапах ознакомления с площадью позволяет подчер­кнуть общность понятия площади для всех фи­гур независимо от их формы. На уроке же, ко­торый посвящен измерению площади палет­кой (№ 397—399), учитель знакомит учащихся с приближенным вычислением площади фи­гур, показывает целесообразность применения для этого палетки. При этом в задания по определению приближенных значений площади можно включать также и прямоугольники, длины сторон которых не содержат целое число сантиметров.

Рассмотренный подход к изучению площа­ди исключает возможность ошибочного толко­вания различных способов измерения площа­ди. Учащиеся при необходимости могут обосновать определение площади прямоугольника через произведение соответствующих чисел, опираясь на общие представления о смысле измерения площади. Умение проводить такое обоснование позволяет контролировать себя при выполнении заданий, требующих нахож­дения площади прямоугольника и его пери­метра.

Скачать файл

Выбери свой ВУЗ

• АлтГТУ 419
• АлтГУ 113
• АмПГУ 296
• АГТУ 267
• БИТТУ 794
• БГТУ «Военмех» 1191
• БГМУ 172
• БГТУ 603
• БГУ 155
• БГУИР 391
• БелГУТ 4908
• БГЭУ 963
• БНТУ 1070
• БТЭУ ПК 689
• БрГУ 179
• ВНТУ 120
• ВГУЭС 426
• ВлГУ 645
• ВМедА 611
• ВолгГТУ 235
• ВНУ им. Даля 166
• ВЗФЭИ 245
• ВятГСХА 101
• ВятГГУ 139
• ВятГУ 559
• ГГДСК 171
• ГомГМК 501
• ГГМУ 1966
• ГГТУ им.
  Сухого 4467
• ГГУ им. Скорины 1590
• ГМА им. Макарова 299
• ДГПУ 159
• ДальГАУ 279
• ДВГГУ 134
• ДВГМУ 408
• ДВГТУ 936
• ДВГУПС 305
• ДВФУ 949
• ДонГТУ 498
• ДИТМ МНТУ 109
• ИвГМА 488
• ИГХТУ 131
• ИжГТУ 145
• КемГППК 171
• КемГУ 508
• КГМТУ 270
• КировАТ 147
• КГКСЭП 407
• КГТА им. Дегтярева 174
• КнАГТУ 2910
• КрасГАУ 345
• КрасГМУ 629
• КГПУ им. Астафьева 133
• КГТУ (СФУ) 567
• КГТЭИ (СФУ) 112
• КПК №2 177
• КубГТУ 138
• КубГУ 109
• КузГПА 182
• КузГТУ 789
• МГТУ им. Носова 369
• МГЭУ им. Сахарова 232
• МГЭК 249
• МГПУ 165
• МАИ 144
• МАДИ 151
• МГИУ 1179
• МГОУ 121
• МГСУ 331
• МГУ 273
• МГУКИ 101
• МГУПИ 225
• МГУПС (МИИТ) 637
• МГУТУ 122
• МТУСИ 179
• ХАИ 656
• ТПУ 455
• НИУ МЭИ 640
• НМСУ «Горный» 1701
• ХПИ 1534
• НТУУ «КПИ» 213
• НУК им. Макарова 543
• НВ 1001
• НГАВТ 362
• НГАУ 411
• НГАСУ 817
• НГМУ 665
• НГПУ 214
• НГТУ 4610
• НГУ 1993
• НГУЭУ 499
• НИИ 201
• ОмГТУ 302
• ОмГУПС 230
• СПбПК №4 115
• ПГУПС 2489
• ПГПУ им. Короленко 296
• ПНТУ им. Кондратюка 120
• РАНХиГС 190
• РОАТ МИИТ 608
• РТА 245
• РГГМУ 117
• РГПУ им. Герцена 123
• РГППУ 142
• РГСУ 162
• «МАТИ» — РГТУ 121
• РГУНиГ 260
• РЭУ им. Плеханова 123
• РГАТУ им. Соловьёва 219
• РязГМУ 125
• РГРТУ 666
• СамГТУ 131
• СПбГАСУ 315
• ИНЖЭКОН 328
• СПбГИПСР 136
• СПбГЛТУ им. Кирова 227
• СПбГМТУ 143
• СПбГПМУ 146
• СПбГПУ 1599
• СПбГТИ (ТУ) 293
• СПбГТУРП 236
• СПбГУ 578
• ГУАП 524
• СПбГУНиПТ 291
• СПбГУПТД 438
• СПбГУСЭ 226
• СПбГУТ 194
• СПГУТД 151
• СПбГУЭФ 145
• СПбГЭТУ «ЛЭТИ» 379
• ПИМаш 247
• НИУ ИТМО 531
• СГТУ им. Гагарина 114
• СахГУ 278
• СЗТУ 484
• СибАГС 249
• СибГАУ 462
• СибГИУ 1654
• СибГТУ 946
• СГУПС 1473
• СибГУТИ 2083
• СибУПК 377
• СФУ 2424
• СНАУ 567
• СумГУ 768
• ТРТУ 149
• ТОГУ 551
• ТГЭУ 325
• ТГУ (Томск) 276
• ТГПУ 181
• ТулГУ 553
• УкрГАЖТ 234
• УлГТУ 536
• УИПКПРО 123
• УрГПУ 195
• УГТУ-УПИ 758
• УГНТУ 570
• УГТУ 134
• ХГАЭП 138
• ХГАФК 110
• ХНАГХ 407
• ХНУВД 512
• ХНУ им. Каразина 305
• ХНУРЭ 325
• ХНЭУ 495
• ЦПУ 157
• ЧитГУ 220
• ЮУрГУ 309

Полный список ВУЗов

Методика изучения темы «площадь».

Методика формирования представлений о пощади фигуры строится в соответствии с общей методикой формирования представлений о величинах. При этом изучение понятия площади проводится с опорой на привычные для детей представления о том, что каждая фигура занимает определенное — большее или меньше — место на плоскости.

I этап — ознакомление учащихся с термином «площадь».

Для разъяснения этого понятия использую демонстрационные или

индивидуальные модели различных фигур.

На доске фигуры:

2

Вопросы:

-Какая из этих фигур занимает больше места на доске? ( 5 ) Говорят, что фигура 5 имеет большую площадь, чем фигура 1, 2, 3, 4.

Учитель показывает эти фигуры, путем наложения их друг на друга учащиеся устанавливают, что площади 1-ой и 2-ой фигур оди­наковы, а площадь 4-ой меньше площади 5-ой, т.к. вся 4-ая фигу­ра помещается внутри 5-ой, и т.д. Учитель предлагает выписать но­мера фигур, расположив их в порядке возрастания площадей. Прове­ряя, как учащиеся усвоили новый термин, учитель показывает еще пару моделей фигур и спрашивает: «Как узнать, площадь, какой фигу­ры больше?» (Нужно наложить одну фигуру на другую.) Учитель про­сит одного из учеников продемонстрировать это. Ставятся вопросы: «Площадь, какой фигуры больше?», «Площадь какой фигуры меньше?». После выполнения этого задания целесообразно провести практиче­скую работу с раздаточным материалом. Каждому ученики дается по две фигуры (№1 и №2) — могут быть у всех различными. Важно лишь, чтобы одна из них полностью помещалась в другой. Для быстроты про­верки результатов сравнения можно пронумеровать фигуры так, что­бы в каждой паре цифрой 1 была обозначена фигура с большей пло­щадью. Учащимся дается задание: сравнить площади данных им фигур и выписать (или назвать) их номера в порядке возрастания пло­щади. Для записи ответов удобно использовать индивидуальные до­ски. Во время выполнения работы он наблюдает, как дети проводят сравнение. Затем учитель может провести фронтальную работу с классом. Он предлагает сравнить на глаз, а тем путем наложения площади двух таких фигур, по отношению к которым вопрос не может быть решен тем же способом (имеется в виду наложение).

Рис.1

С обратной стороны эти фигуры разбиты на одинаковые квадраты. Возникает проблемная ситуация. Учащиеся говорят, что путем нало­жения нельзя определить, площадь какой фигуры больше. Тогда учи­тель поворачивает фигуры обратной стороной. Учащиеся при этом обычно сами догадываются, как можно сравнить данные фигуры по площади (квадраты нужно посчитать).

Формулируется вывод: если фигуры нельзя сравнить по площади на­ложением, то можно каждую из фигур разбить на одинаковые между собой фигуры (квадраты) и затем подсчитать «сколько их содержится в каждой фигуре. Фигура, в которой содержится большее число таких одинаковых фигур, имеет большую площадь.

Для закрепления: учитель показывает две фигуры, разбитые так, ………………………………………………………………………………

Рис.2

Дети приходят к выводу, что при таком разбиении сравнить площа­ди фигур путем подсчета числа квадратов нельзя. (! Ни в коем случае не должен прозвучать ответ, что эти фигуры вообще нельзя сравнить по площади.)

Обратную сторону этих фигур можно разбить на одинаковые между собой фигуры и затем их сравнить.

Следует обратить внимание учащихся на тот факт, что при сравне­нии площадей необходимо пользоваться одной, и той же меркой.

П этап — знакомство с квадратным сантиметром.

На втором уроке учащиеся знакомятся с единицей площади — квадратным сантиметром, учат измерять площади фигур путем разбиения их на квадратные сантиметры с помощью линейки и карандаша, путем наложения кв. сантиметра на фигуры. К уроку готовится раздаточный материал: модели квадратных сантиметров, листы нелинованной бумаги с изображениями геометрических фигур. После введения кв.сантиметра учащимся предлагается начертить в тетради квадратный сантиметр и написать 1 см². затем они находят кв.сантиметр у себя на партах, после чего проводят практическую работу по измерению площади.

С одержание листов у всех одинаково и может быть таким. Учитель последовательно организует работу с каждой фигурой: найдите на листе фигуру под №1. Покройте ее квадратным сантиметром (или сантиметрами).

Р ис. 3.

1 2 3 4 5

Сколько кв.см в фигуре №1 ? В этом случае говорят, что площадь фигуры 1 равна трем квадратным сантиметрам. Объясните, что зна­чит, что площадь фигуры 1 равна трем квадратным сантиметрам. (Это значит, что в фигуре I содержится три кв.см.) Что такое квадратный сантиметр? (Это квадрат со стороной I см) На листе под фигурой 1 учащиеся делают соответствующую запись: 3 см².

ІП этап – вычисление площади.

Вывод правила о вычислении площади прямоугольника проводится так: учитель предлагает ученикам начертить в тетрадях прямоугольник длиной 7 см и шириной 3 см, разделить его на квадратные сантиметры и подсчитать, сколько кв .см получилось. Учитель чертит на доске прямоугольник, длины сторон которого 7 дм и 3 дм.

Беседа.

1. Разделим противоположные стороны прямоугольника так, чтобы каждое деление было равно одному сантиметру. Соединим отрезками точки деления, которые расположены на противоположных сторонах фигуры.

Сколько полос получилось? (3 полосы, каждая длиной 7 см)

2. Соединим отрезками точки, расположенные на двух других противоположных сторонах.

3. Сколько всего квадратов в прямоугольнике? (21 квадрат — 7 на 3) Значит, если длину прямоугольника умножить на его ширину, то по­лучится число, которое покажет, сколько квадратов в прямоуголь­нике.

4. А как еще можно подсчитать квадраты? (Можно по 3 квадрата взять 7 раз, получится 21 квадрат.)

После этого учитель предлагает ученикам прочитать правило вы­числения площади прямоугольника.

3 кл. (1-3) № 445.

ІV этап — знакомство с кв. дециметром Стр. 143 (1-3)

В тетрадях чертят квадрат со стороной I дм. Затем вычисляется площадь начерченного квадрата в квадратных сантиметрах, устанав­ливается, что 1 дм²=100 см².

Учащиеся вычисляют площадь доски в квадратных сантиметрах — это получится довольно большое число. Поэтому выгодно применить новую единицу измерения площади — кв.дм. Под руководством учителя выполняются упражнения:

1. Сколько кв.см содержится в 2 дм², 5 дм²?

2. Сколько кв.дм составляют 300 см², 600 см² ? .

Vэтап — знакомство с квадратным метром, кв. мм, кв. км

На уроке цесообразно показать бумажную модель квадратного метра. Или продемонстрировать соответствующие кадры диафильма. Разде­лить стороны на дециметры, соединить эти точки, подсчитать, сколько кв.дм в кв.м:

I м² = 100 дм².

А один кв.дм разделить на кв.см и получим:

I дм² = 100 см².

Значит,

1м²= 10000 см².

На последующих занятиях учащиеся решают задачи на вычисление пло­щадей, также решают обратные задачи на нахождение одной из сторон по известной площади и другой стороне прямоугольника, преобразование различных единиц площади: более крупные в более мелкие и наоборот.

VІэтап

По программе «1-4″ в 4 кл. знакомятся с кв.мм и его соотношения. По программе»1-3» — этого не изучают.

Га и ар.

VП этап — знакомство с палеткой.

Это может быть сделано в процессе такой беседы:

— Расчерчивать фигуру на квадратные сантиметры, — говорит учи­тель, — тоже довольно трудно. Для того, чтобы облегчить задачу определения площади фигур, применяется прозрачная пленка, раз­деленная на кв.см (палетка). Для нахождения площади фигуры до­статочно наложить палетку на фигуру так, чтобы стороны квадратов на палетке совпадали со сторонами фигуры. После показа палетки и измерения посредством ее площади фигуры, учитель дает задание: измерить площади фигур, используя палетку. Учитель следит за тем, чтобы учащиеся правильно накладывали палетку на фигуру.

В № 437 (по 1-3) объяснено, как надо применять палетку. На фигуру накладывают палетку. Для этого подсчитают, сколько кв.см уложилось внутри фигуры. Полных кв.см — II. Неполных кв.см — 16. 16 неполных — это приблизительно 8 полных кв.см. Площадь всей фигуры ІІ+8=19(см²).

Как посчитать площадь слоя в сантиметрах с помощью фотошопа

спросил 11 лет, 8 месяцев назад

Изменено 9 лет, 1 месяц назад

Просмотрено 7к раз

Я хочу рассчитать размер области слоя в сантиметрах с помощью фотошопа. Есть ли какой-нибудь инструмент для этого, кроме линейки? Слой, который мне нужен для вычисления размера его площади, не имеет правильной формы.

Я задал свой вопрос в stackoverflow и получил такой ответ:

https://stackoverflow.com/questions/7613789/how-to-calculate-the-area-of-a-layer-in-centimeters-using-photoshop

Информационная страница в фотошопе показывает максимальную высоту и ширину выбранного слоя. поэтому, когда мой слой имеет случайную форму, эти числа не могут помочь мне рассчитать размер области.

У меня недостаточно репутации для загрузки изображения, поэтому откройте ссылку выше.

• Adobe-Photoshop

5

Было бы замечательно иметь возможность делать это автоматически, скажем, с помощью инструмента лассо, отображающего это свойство, но я не смог найти графическую программу, которая выводит эти данные.

Что мне пришлось сделать, так это вручную ввести координаты X, Y, если вершины многоугольника в электронную таблицу Excel, и использовать их для расчета площади в пикселях. Излишне говорить, что это утомительный процесс.

Будем рады любым другим предложениям.

теги поиска:- Как вычислить площадь неправильного многоугольника на изображении. Как найти площадь неправильного многоугольника на изображении.

Два программных решения:

• CellProfiler
• GemIdent

Вы должны использовать линейку и проверить информационную палитру — она ​​покажет вам значение.

Щелкните значок «+». Он покажет вам некоторые параметры, а затем выберите «Сантиметры».

Используйте окно гистограммы в Photoshop (нажмите «расширенный вид»). В левом нижнем углу вы найдете количество пикселей вашего выбора. Посмотрите на это изображение для справки:

Зарегистрируйтесь или войдите в систему

Зарегистрируйтесь с помощью Google

Зарегистрироваться через Facebook

Зарегистрируйтесь, используя адрес электронной почты и пароль

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но не отображается

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но не отображается

Нажимая «Опубликовать свой ответ», вы соглашаетесь с нашими условиями обслуживания и подтверждаете, что прочитали и поняли нашу политику конфиденциальности и кодекс поведения.