Теория хаоса простыми словами: Теория хаоса

Теория хаоса в быту, или Как чашка кофе разрушит вашу жизнь

30 марта 2021

78495 просмотров

Михаил Анкудинов

Предприниматель, email-маркетолог, консультант по бизнес-процессам и KPI.

vk.com/mikhail.ankudinov

Согласно теории хаоса, даже небольшие изменения в нашем мире приводят к непредсказуемым последствиям в другом месте и в другое время.

Эдвард Лоренц, основоположник теории хаоса, назвал это явление эффектом бабочки.

Взмах крыла бабочки в Айове вызывает цепочку ошибок и неопределенности, которые нарастают лавинообразно с течением времени и в кульминации приводят к урагану в Индонезии (Эдвард Лоренц).«Эффект бабочки». Композиция в парке скульптур DeCordova (США). Источник фото: Flickr.com

Человеческое поведение — такая же сложная система. Это означает, что одно, само по себе незначительное, действие приводит нас к сложным и непредсказуемым последствиям.

• Например, лишняя чашка кофе, которую вы выпили с другом в кофейне — не просто лишняя чашка кофе, а событие, которое ведет к другим значительным событиям. Вечером вам трудно уснуть, и вы засиживаетесь допоздна перед монитором -> на следующий день не высыпаетесь и чувствуете себя разбитыми -> из-за этого пропускаете тренировку и допускаете ошибки на работе, что в свою очередь запускает другие последствия.

• Другой пример: вы погружаетесь в работу над важным проектом. Чтобы приступить к работе и сфокусироваться на творчестве нужно время. Неожиданно срабатывает оповещение на телефоне — коллега просит переслать ему файл. Вы отрываетесь от творческой работы и открываете почтовую программу -> там видите еще два письма, требующих незамедлительной реакции. Переходите по ссылке в одном из них и видите комментарий, требующий ответа. Потом проверяете сообщения в мессенджере, потому что уже привыкли проверять его вместе с почтой…

…а вечером обнаруживаете, что времени на важную работу уже не осталось. Это приводит к срыву сроков сдачи или к посредственному качеству  работы. Срыв сроков и посредственная работа в свою очередь станут причиной для последующих событий. И так далее.

Как незначительные события приводят к грандиозным последствиям

Каждое наше действие или решение, так же, как и взмах крыла бабочки, имеет множество значительных и непредсказуемых последствий. Некоторые из них позитивные — они помогают структурировать нашу жизнь и достигать целей, а другие, наоборот, негативные — создают хаос и лишают чувства контроля. Поэтому критически важно осознанно выявлять события, обладающие эффектом бабочки и управлять ими.

Вот еще несколько примеров негативных и позитивных «бабочек»:

Негативные:

• Лишняя чашка кофе.
• Пропуск одной тренировки.
• Неожиданный звонок или сообщение.
• Беспорядок дома или на рабочем месте.
• Неконтролируемая проверка почты или посещение соцсети.

Позитивные:

• Здоровый завтрак.
• Составление плана на день.
• Заряжающий утренний ритуал.
• Подготовка вещей для тренировки с вечера.
• Осознанная 10-минутная фокусировка над сложной задачей.

Хорошая новость в том, что понимание этого принципа позволяет управлять «бабочками»: предупреждать появление негативных и превращать в привычки позитивные.

Так и создается дисциплина — не благодаря силе воли, а благодаря действиям, обладающим эффектом бабочки, превращенным в привычку.

Почему грандиозные планы обречены на провал

Понимание этого принципа дает нам точку приложения рычага.

Вычислив событие, обладающее эффектом бабочки, мы можем направить фокус внимания на него. И тогда все остальное изменится само собой или станет значительно проще.

Когда я осознал ценность фокуса и понял, как бездарно сливаю время на текучку, не стал устраивать революцию в своей жизни, потому что знал, что в долгосрочной перспективе это не сработает.

Вместо этого я ввел одно правило: начинать день не с новостей и проверки почты, а с 50-минутного фокус-блока изучения английского.

Как только я это сделал,  почувствовал себя дисциплинированнее, мои мускулы фокуса стали сильнее, после этого мне было уже легче добавить еще один фокус-блок творческой работы.

Сравните это с традиционным подходом: многие люди хотят сбросить вес или просто стать сильнее. Идея начать с одного маленького действия — ежедневной 5-минутной зарядки или здорового завтрака не вдохновляет их — они презирают такие цели, считая их незначительными.

Вместо этого они «начинают новую жизнь с понедельника»: покупают абонемент в спортзал и спортивную экипировку, нанимают личного тренера, составляют программу тренировки на 6 дней в неделю и садятся на новомодную детокс-диету…

…и все это для того, чтобы через две недели окончательно выгореть и с чувством вины вернуться к привычному комфортному образу жизни.

Подчиняем хаос

Мы не можем постоянно контролировать свои реакции, но можем контролировать события, которые определяют то, что происходит с нами.

Первый шаг к управлению поведением в том, чтобы начать осознанно замечать негативные «бабочки» и заменять их позитивными. Если ваша жизнь структурирована слабо, вы легко найдете в ней десяток таких событий.

Возьмите лист бумаги и разбейте его на три столбца:

1.     В первую колонку выпишите серые зоны — временные блоки, которые проводите вне фокуса: бесцельный интернет-серфинг, непродуктивная поверхностная работа, время с близкими людьми с мыслями о работе.

2.     Во второй колонке выявите триггеры, приводящие в серую зону: привычка начинать день с проверки почты, стопка неоплаченных счетов и входящих бумаг в углу рабочего стола, оттягивающая на себя внимание, отсутствие понятного плана действий.

3.     В третьей колонке выпишите новые события, которыми вы замените привычные триггеры.

Вот пример одной из моих таблиц:

Таблица помогает выявить события, которые приводят нас в серые зоны, и позволяет осознанно управлять ими.

Так, например, одного осознания факта, что я трачу утреннее время на новости и бесцельный серфинг, для меня оказалось не достаточным. Утром я просто не мог заставить себя взяться за серьезную творческую работу: мой мозг как будто еще не проснулся до конца и все внутри меня сопротивлялось этому. По-настоящему продуктивным я становился только ближе к 11 утра.

Тогда я добавил несколько простых действий, которые позволили переломить ситуацию:

• Пятиминутный утренний комплекс упражнений из йоги, который заряжает меня энергией.
• Настроил автоматическую блокировку по расписанию новостных сайтов в программе Focus.
• Первым делом, придя в офис, делаю себе кофе, составляю план на день, привожу рабочий стол к идеальной чистоте: убираю все бумаги и протираю пыль.
• Начинаю день с блока английского, отодвигая все другие дела до его окончания.

Теперь к 12:00 я успеваю выполнить все самые важные дела, а раньше в это время мог только приступать к работе.

Выводы

1.     Человеческое поведение — сложная система. Это означает, что одно, само по себе незначительное, действие приводит нас к сложным и непредсказуемым последствиям.

2.     Люди допускают ошибку, думая о поведении, как о линейном процессе, в котором каждое действие или решение не зависит от предыдущих и не влияет на последующие. Из-за этого теряется связь между причиной и следствием.

3.     Каждое наше действие или решение имеет множество значительных и непредсказуемых последствий. Некоторые из них позитивные — они помогают структурировать нашу жизнь и достигать целей, а другие, наоборот, негативные — создают хаос и лишают чувства контроля.

4.     Понимания этого принципа дает нам точку приложения рычага. Вычислив события, обладающие эффектом бабочки и сфокусировавшись на них, мы делаем все остальное значительно проще.

5.     Первый шаг к управлению жизнью в том, чтобы начать осознанно замечать «негативные бабочки» и заменять их «позитивными».

6.     Мы можем управлять «бабочками»: предупреждать появление «негативных» и превращать в привычки «позитивные». Так создается дисциплина — не благодаря силе воле, а благодаря действиям, обладающим эффектом бабочки, превращенным в привычку.

Саморазвитие #Привычки #Продуктивность 

«Как бы вы простыми словами объяснили ребенку теорию хаоса?» — Яндекс Кью

Популярное

Сообщества

ФизикаМатематика+2

Простыми словами

23 января 2020  ·

49,6 K

Ответить1Уточнить

Надежда Шихова

Математика

8,5 K

Редактор, автор и переводчик книг по математике  · 25 янв 2020  · pilotlz.ru/books/287/11090

Чтобы понять, что такое хаос, лучше всего сравнить хаос с другими системами.

1. Полностью детерминированная и хорошо предсказуемая система — часы. По начальному положению минутной стрелки можно определить ее положение через час, через полчаса или через сколько хотите. Для этого не нужно следить за стрелкой. Если начальные положения стрелки не сильно отличаются, то и конечные не сильно отличаются.

2. Недетерминированная и непредсказуемая система — игра-бродилка, в которой ходы определяются бросанием кубика.

Игру начинают всегда в одном и том же месте. И через 10 (например) ходов каждый раз оказываются в разных местах, — предсказать это невозможно. Такая игра — случайный процесс.

3. Хаос мы видим в детерминированной и непредсказуемой игре вроде пинбола.

Специальная пружинка толкает шарик, который двигается по игровому полю. Как только шарик выкатился, его путь строго определен, не случаен. Если бы получилось толкнуть шарик в том же направлении и с той же силой, он прокатился бы по тому же пути. В этом отличие от случайного процесса.

Но если хоть чуть-чуть поменять начальное направление или начальное положение шарика, — все, место финиша меняется непредсказуемо. Место финиша мы можем определить, только

проследив все движение шарика шаг за шагом. В этом отличие хаотического движения от детерминированного предсказуемого движения часовой стрелки.

2 эксперта согласны

17,5 K

Andrei Novikov

подтверждает

6 апреля

В отличие о большинства ответов, которые уперлись в словарное значения слова «хаос», здесь речь идет именно о… Читать дальше

Комментировать ответ…Комментировать…

Антон Ткачев

Физика

1,2 K

Физик-экспериментатор  · 17 авг 2020

Динамический хаос по определению — это сильная зависимость от начальных условий. Прочитав ваш вопрос, я сразу вспомнил стихотворение С. Маршака «Гвоздь и подкова» Не было гвоздя — Подкова пропала, Не было подковы — Лошадь захромала, Лошадь захромала — Командир убит, Конница разбита, Армия бежит! Враг вступает в город, Пленных не щадя, Оттого, что в кузнице Не было… Читать далее

wmmaster

19 августа 2020

Отличные примеры!

Комментировать ответ…Комментировать…

Елена Селезнева

Образование

562

Увлеченный учитель со стажем и опытом. Говорить могу о разном: книги, дети, философия и…  · 28 авг 2021

Я не объясняю ребенку сакральный смысл данного слова, но использую его как синоним к слову «беспорядок» (для ребенка этого вполне достаточно). Часто, когда хочу показать ценность структурирования знаний, привожу пример. Представьте две комнаты — это склад-хранилище важных вещей. Один хаотично сваливает все вещи в кучу (лень, некогда или не умеет по-другому), а второй… Читать далее

Учитель и ученик в одном лице.

Перейти на klassnagizn.blogspot.com

Комментировать ответ…Комментировать…

Виктор Палыч Шестипалов

Психология

4,9 K

Бывший комментатор ЖЖ, могу не отвечать на комментарии.  · 10 сент 2020

Ну здесь нужно отталкиваться от возраста ребенка и целей родителя. Для ребенка младше 3-5 лет вообще эта тема не актуальна и интересна только родителю. (Есть конечно вундеркинды, но там совсем другие советы) Для подростка до 12-14 лет «хаос» может быть актуален только с практической точки зрения — для осознания «порядка», как антагониста «хаосу».   Для этой задачи я бы… Читать далее

Комментировать ответ…Комментировать…

Алексей Крутяков

Общество

848

военный инженер-математик на пенсии, интересы: гномоника, воспитание детей, Van-life.  · 24 мар  · analemma.ru

Ни одному ребенку я бы не стал объяснять теорию. Все теории в той или иной степени догматичны и «зашоривают» сознание. Вместо этого я бы пытался передать ему понимание и ощущение хаоса. Для ребенка 5-10 лет я бы использовал аналогию с мышлением. Когда ребёнок не спит, его мысли в порядке или беспорядке, то есть в путанном порядке 🙂 А когда он спит, вместо мыслей хаос… Читать далее

Стараюсь жить по истинному времени, поэтому общаюсь в offline

Перейти на analemma.ru

3 эксперта не согласны

Борис Державец

возражает

6 апреля

Ответ не релевантен.

+1 Смотри https://en.wikipedia.org/wiki/Chaos_theory Основателями теории считаются французский… Читать дальше

Комментировать ответ…Комментировать…

Георгий Разумов

-4

Пенсионер, йога, политика, немного философии, религиозные темы и др.  · 12 янв 2021

• Папа, что такое хаос. — Сынок, это очень просто. Берём твой ящик с игрушками и высыпаем на пол. Теперь то, что мы видим это и есть хаос. Чтобы упорядочить хаос, необходимо выбрать сценарий того, в какую игру, ты хочешь играть. Откладываем те игрушки, которые участвуют в этой игре, а остальные, возвращаем в коробку. Приблизительно так же, это и происходит в Вселенском масштабе…

Комментировать ответ…Комментировать…

True True

41

Кручу хвосты коровам, если хвост не закручен.  · 19 янв 2021

Приведите в пример Ребёнку, сюжет, про Взрыв на макаронной фабрике, с некоторыми детальными пояснениями. … И больше никакого дополнительного научного бреда не придётся объяснять…

Комментировать ответ…Комментировать…

Оксана

55

кладовщик в музее  · 3 окт 2020

Сначала нужно определиться, вы хотите рассказать о беспорядке или о хаосе. Вроде бы одно и то же, но если подумать то масштабы разные. Беспорядок можно объяснить и на примере разбросанных игрушек. Хаос наглядно лучше показать когда дует сильный ветер, высыпьте горсть крупы по ветру, а потом попробуйте крупинки все вернуть в изначальное положение, собрать в руку. Затем… Читать далее

Комментировать ответ…Комментировать…

Олег Папков

Программирование

491

Программист, писатель. Автор веселой и мистической книги «Не упасть бы в эту яму!».   · 21 июн 2021

Для ребенка можно просто, достаточно объяснить.

Солдаты ходят строем — это не хаос.

А мухи вечером возле лампочки на улице летают как попало, хаотически.

С уважением, Олег. Слушайте мою аудиокнигу «Не упасть бы в эту яму!»

Перейти на youtube.com/watch

Филипп Золотухин

25 августа 2021

Вы же занудная профессура, коллеги! Это же ребенок! Опыт — вот залог закрепления информации! Запоминайте «заклинани… Читать дальше

Комментировать ответ…Комментировать…

Первый

Олег Лупарецкий

19 авг 2020

Отвечает

Олег Лупарецкий

Интересно. Довольно глупые вопросы рождаются из неестественных предпосылок по типу «как объяснить научную концепцию своей собаке?» Ответ предельно прост — никак. Если ребенок созрел до понимания, то просто дайте ему соответствующую книгу. Если же ребенок играет в Лего, то никто ему теорию хаоса не объяснит, поскольку мозг ребенка в этой информации не нуждается от слова «… Читать далее

Комментировать ответ…Комментировать…

Теория Хаоса | Определение, примеры и факты

Ключевые люди:

Яков Синай Эдвард Лоренц

Похожие темы:

энтропия случайность эффект бабочки аттрактор странный аттрактор

Просмотреть весь связанный контент →

теория хаоса , в механике и математике, изучение явно случайного или непредсказуемого поведения в системах, управляемых детерминированными законами. Более точный термин детерминированный хаос , предполагает парадокс, поскольку связывает два понятия, знакомые и обычно считающиеся несовместимыми. Во-первых, это случайность или непредсказуемость, как, например, в траектории движения молекулы газа или в голосовании конкретного индивидуума из популяции. В традиционном анализе случайность считалась скорее кажущейся, чем реальной, возникающей из-за незнания многих действующих причин. Другими словами, было принято считать, что мир непредсказуем, потому что он сложен. Второе понятие — это понятие детерминистического движения, такого как движение маятника или планеты, принятое со времен Исаака Ньютона как пример успеха науки в том, чтобы сделать предсказуемым то, что изначально сложно.

Однако в последние десятилетия было изучено множество систем, которые ведут себя непредсказуемо, несмотря на их кажущуюся простоту и тот факт, что задействованные силы подчиняются хорошо понятным физическим законам. Общим элементом этих систем является очень высокая степень чувствительности к начальным условиям и к тому, как они приводятся в движение. Например, метеоролог Эдвард Лоренц обнаружил, что простая модель тепловой конвекции обладает внутренней непредсказуемостью, обстоятельство, которое он назвал «эффектом бабочки», предполагая, что простое взмах крыльев бабочки может изменить погоду. Более привычный пример — автомат для игры в пинбол: движения шарика точно регулируются законами гравитационного качения и упругих столкновений — и то, и другое полностью понятно, — но конечный результат непредсказуем.

Дополнительные сведения по этой теме

принципы физики: Хаос

Многие системы могут быть описаны с помощью небольшого числа параметров и вести себя весьма предсказуемым образом. Если бы это было не так,…

В классической механике поведение динамической системы можно геометрически описать как движение по «аттрактору». Математика классической механики эффективно распознала три типа аттракторов: одиночные точки (характеризующие стационарные состояния), замкнутые петли (периодические циклы) и торы (комбинации нескольких циклов). В 19В 60-х годах американский математик Стивен Смейл открыл новый класс «странных аттракторов». На странных аттракторах динамика хаотична. Позднее было признано, что странные аттракторы имеют детальную структуру на всех масштабах увеличения; прямым результатом этого признания стало развитие концепции фрактала (класса сложных геометрических фигур, которые обычно проявляют свойство самоподобия), что, в свою очередь, привело к замечательным достижениям в компьютерной графике.

Приложения математики хаоса очень разнообразны, включая изучение турбулентных потоков жидкости, неравномерности сердцебиения, динамики населения, химических реакций, физики плазмы и движения групп и скоплений звезд.

Редакторы Британской энциклопедии Эта статья была недавно отредактирована и обновлена ​​Адамом Августином.

Объяснитель: что такое Теория Хаоса?

Облака не шары, горы не конусы… Природа представляет собой не просто более высокую степень, а совсем иную степень сложности. — Бенуа Мандельбрёт, Фрактальная геометрия природы

Хаос (сущ.): присущая непредсказуемость в поведении сложной природной системы. — Словарь Merriam-Webster

Теория хаоса — восхитительное противоречие — наука о предсказании поведения «непредсказуемых по своей сути» систем. Это набор математических инструментов, который позволяет нам извлекать прекрасно упорядоченные структуры из моря хаоса — окно в сложную работу таких разнообразных природных систем, как биение человеческого сердца и траектории астероидов.

Добро пожаловать в одну из самых замечательных областей современной математики.

В основе Chaos Theory лежит увлекательная идея о том, что порядок и хаос не всегда диаметрально противоположны. Хаотические системы представляют собой тесное сочетание того и другого: снаружи они демонстрируют непредсказуемое и хаотичное поведение, но раскрывают внутреннюю работу, и вы обнаруживаете совершенно детерминированный набор уравнений, тикающих как часы.

Некоторые системы переворачивают эту предпосылку с упорядоченными следствиями, возникающими из турбулентных и хаотических причин.

Как порядок в малых масштабах может привести к хаосу в больших масштабах? И как мы можем отличить чистую случайность от упорядоченных закономерностей, окутанных хаосом?

Ответы можно найти в трех общих чертах большинства хаотических систем.

Бабочки решают все

Крошечные вариации… никогда не повторяются и сильно влияют на результат. — Джефф Голдблюм («Иэн Малкольм»), «Парк Юрского периода».

В 1961 году метеоролог по имени Эдвард Лоренц сделал важное открытие.

Лоренц использовал вновь обретенную мощь компьютеров, пытаясь более точно предсказать погоду. Он создал математическую модель, которая при наличии набора чисел, представляющих текущую погоду, могла предсказывать погоду на несколько минут вперед.

После того, как эта компьютерная программа была запущена и запущена, Лоренц мог производить долгосрочные прогнозы, снова и снова вводя предсказанную погоду обратно в компьютер, с каждым прогоном прогнозируя более отдаленное будущее.

Точные поминутные прогнозы складываются в дни, а затем в недели.

Однажды Лоренц решил повторить один из своих прогнозов. В интересах экономии времени он решил не начинать с нуля; вместо этого он взял предсказание компьютера из середины первого прогона и использовал его в качестве отправной точки.

Белохвост

После заслуженного перерыва на кофе он вернулся и обнаружил нечто неожиданное. Хотя новые предсказания компьютера начинались так же, как и раньше, два набора предсказаний вскоре начали резко расходиться. Что пошло не так?

Вскоре Лоренц понял, что, пока компьютер распечатывал предсказания с точностью до трех знаков после запятой, он фактически перемалывал числа внутри, используя шесть знаков после запятой.

Таким образом, хотя Лоренц начал вторую серию с числом 0,506, в исходной серии использовалось число 0,506127.

Разница в одну тысячную: такая же разница, как взмах крыла бабочки может повлиять на ветерок на вашем лице. Стартовые погодные условия были практически идентичными. Два предсказания были совсем не такими.

Лоренц нашел семена хаоса. В системах, которые ведут себя хорошо — без хаотических эффектов — небольшие различия производят лишь небольшие эффекты. В данном случае уравнения Лоренца вызывали неуклонный рост ошибок с течением времени.

Это означало, что крошечные ошибки в измерении текущей погоды не оставались бы крошечными, а неуклонно увеличивались в размерах каждый раз, когда они вводились обратно в компьютер, пока полностью не затмевали прогнозы.

Лоренц отлично проиллюстрировал этот эффект аналогией с бабочкой, взмахивающей крыльями и тем самым вызывающей образование урагана за полмира от нас.

Ураган Изабель — небольшие эффекты бабочки могут привести к радикальным изменениям. Викисклад.

Хороший способ увидеть этот «эффект бабочки» — поиграть в пул или бильярд. Независимо от того, насколько вы последовательны с первым ударом (разрывом), малейшая разница в скорости и угле, под которым вы ударяете по белому шару, заставит бильярдную колоду каждый раз разлетаться в совершенно разные стороны.

Малейшие различия производят большие эффекты — признак хаотической системы.

Стоит отметить, что законы физики, определяющие движение бильярдных шаров, точны и однозначны: они не допускают случайности.

То, что на первый взгляд кажется случайным поведением, полностью детерминировано — оно кажется случайным только потому, что незаметные изменения имеют значение.

Скорость, с которой накапливаются эти крошечные различия, дает каждой хаотической системе горизонт предсказания — промежуток времени, за пределами которого мы уже не можем точно предсказать ее поведение.

Эмили Лакдавалла, блогер планетарного общества

В случае с погодой горизонт прогнозирования в настоящее время составляет около одной недели (благодаря постоянно совершенствующимся измерительным приборам и моделям).

Около 50 лет назад это было 18 часов. Считается, что две недели — это предел, которого мы когда-либо могли бы достичь, даже если компьютеры и программное обеспечение стали лучше.

Удивительно, но Солнечная система тоже хаотическая система с прогнозируемым горизонтом в сто миллионов лет. Это была первая обнаруженная хаотическая система, задолго до того, как появилась Теория Хаоса.

В 1887 году французский математик Анри Пуанкаре показал, что, хотя ньютоновская теория гравитации может точно предсказать, как два планетарных тела будут двигаться по орбите под действием взаимного притяжения, добавление третьего тела в смесь сделает уравнения неразрешимыми.

Лучшее, что мы можем сделать для трех тел, — это предсказывать их движения момент за моментом и вводить эти прогнозы обратно в наши уравнения…

Хотя танец планет имеет длинный горизонт прогнозирования, последствия хаоса нельзя игнорировать, ибо сложное взаимодействие гравитационных буксиров между планетами оказывает большое влияние на траектории астероидов.

Следить за астероидами сложно, но это того стоит, поскольку такие хаотические эффекты могут однажды преподнести нам неприятный сюрприз.

С другой стороны, они также могут отводить внешние сюрпризы, например, отводить кометы от возможного столкновения с Землей.

Шрамы Юпитера от ударов кометы Шумейкеров-Леви 9. Солнечная система представляет собой хаотичную систему. Викисклад

Привлекательное, странное поведение

Сначала очень регулярное движение_ по направлению к аттрактору… затем гораздо более неравномерное движение по нему. — Ян Стюарт, Волшебный лабиринт.

Стабильность желательна во многих сценариях, например, при полете. Коммерческие самолеты аэродинамически устойчивы, поэтому небольшой турбулентный толчок (возможно, связанный с бабочкой) не столкнет самолет с горизонтальной траектории полета.

Утешительно, что требуется большое изменение в управлении полетом, чтобы вызвать большое изменение в движении самолета.

С другой стороны, эта стабильность доставляет некоторое неудобство пилотам-истребителям, которые предпочитают, чтобы их самолеты вносили быстрые изменения с минимальными усилиями.

Современные истребители обладают отличной маневренностью благодаря своей аэродинамической нестабильности — достаточно малейшего толчка, чтобы радикально изменить траекторию их полета.

Следовательно, они оснащены бортовыми компьютерами, которые постоянно и деликатно регулируют поверхности полета, чтобы устранить нежелательные эффекты бабочки, предоставляя пилоту свободу действий.

неизвестный домен

Если вы сможете выявить лежащие в основе паттерна хаотические системы, вы сможете добиться определенного контроля над случайностью и превратить нестабильность в преимущество.

Ключом к разгадке скрытой структуры хаотической системы является определение ее предпочтительного набора поведения, известного математикам как ее аттрактор.

Математик Ян Стюарт использовал следующий пример для иллюстрации аттрактора.

Представьте, что мячик для пинг-понга уходит далеко в океан и отпускает его. Если его выпустить над водой, он упадет, а если выпустить под воду, он будет плавать.

Вне зависимости от того, где он стартует, мяч сразу же будет двигаться очень предсказуемым образом к своему аттрактору — поверхности океана. Оказавшись там, он цепляется за свой аттрактор, когда его толкает взад и вперед в буквальном море хаоса, и быстро возвращается на поверхность, если его временно бросают над или сбрасывают под воду.

Хотя мы не можем точно предсказать, как хаотическая система будет вести себя от момента к моменту, знание аттрактора позволяет нам сузить круг возможных вариантов.

Это также позволяет нам точно предсказать, как система отреагирует, если ее столкнет с аттрактора.

Математики используют понятие «фазового пространства» для геометрического описания возможного поведения системы.

Фазовое пространство не (всегда) похоже на обычное пространство — каждое место в фазовом пространстве соответствует разной конфигурации системы.

За поведением системы можно наблюдать, поместив точку в положение, представляющее начальную конфигурацию, и наблюдая, как эта точка перемещается в фазовом пространстве.

В фазовом пространстве устойчивая система будет предсказуемо двигаться к очень простому аттрактору (который будет выглядеть как единственная точка в фазовом пространстве, если система установится, или как простая петля, если система многократно переключается между различными конфигурациями).

Хаотическая система также будет предсказуемо двигаться к своему аттрактору в фазовом пространстве — но вместо точек или простых петель мы видим появление «странных аттракторов» — сложных и красивых форм (известных как фракталы), которые крутятся и крутятся, замысловато детализированные вообще возможные масштабы.

Раздел фрактальной математики, созданный французско-американским математиком Бенуа Мандельбротом, позволяет нам разобраться с предпочтительным поведением этой системы, несмотря на то, что невероятно сложная форма аттрактора не позволяет нам точно предсказать, как система будет развиваться. как только он достигнет его.

Странный аттрактор — замысловатые структуры, скрывающиеся за хаосом. http://en.wikipedia.org/wiki/Аттрактор

Фазовое пространство может показаться довольно абстрактным, но одно важное приложение заключается в понимании вашего сердцебиения. Миллионы клеток, из которых состоит ваше сердце, постоянно сокращаются и расслабляются по отдельности, являясь частью сложной хаотической системы со сложными аттракторами.

Эти миллионы клеток должны работать синхронно, сокращаясь в правильной последовательности и в нужное время, чтобы обеспечить здоровое сердцебиение.

К счастью, это сложное состояние синхронизации является аттрактором системы, но не единственным. Если система каким-то образом встряхнется, она может оказаться на совершенно другом аттракторе, называемом фибрилляцией, при котором клетки постоянно сокращаются и расслабляются в неправильной последовательности.

Назначение дефибриллятора — устройства, подающего электрический разряд высокого напряжения на сердце — не в том, чтобы «перезапустить» сердечные клетки как таковые, а в том, чтобы придать хаотичной системе достаточный толчок, чтобы вывести ее из зоны фибрилляции. аттрактор и обратно к аттрактору здорового сердцебиения.

Основное преимущество хаотичного сердца заключается в том, что крошечные вариации в том, как сокращаются эти миллионы клеток, служат для более равномерного распределения нагрузки, уменьшая износ вашего сердца и позволяя ему качать на десятилетия дольше, чем это было бы возможно в противном случае.

Каскад в хаос

Универсальность сделала разницу между красивым и полезным. — Джеймс Глейк, Хаос

Теория хаоса — это не только провидение математиков. Он отличается тем, что объединяет специалистов из самых разных областей — физиков и биологов, компьютерщиков и экономистов.

Мало того, что хаотические системы можно найти почти везде, куда бы вы ни посмотрели, они имеют много общих черт независимо от того, откуда они пришли.

Рассмотрим как капающий кран, так и переохлажденный жидкий гелий, который Большой адронный коллайдер использует в качестве охлаждающей жидкости (из-за чего части LHC холоднее, чем глубокий космос).

Сначала обе системы не являются хаотичными, но по мере того, как вы медленно нагреваете гелий, начинают формироваться крошечные конвекционные ячейки, а когда вы медленно открываете кран, характер капающего звука меняется.

В конце концов повышение температуры и потока воды перерастет в хаос кипящего гелия и бурлящей воды соответственно.